Matemática Computacional: Un nuevo pilar para el desarrollo científico y tecnológico

Los dos pilares clásicos del método científico son los experimentos y la teoría.  La generalización del uso de los ordenadores ha hecho que en las últimas décadas haya aparecido un tercer pilar del método científico: la simulación computacional. La simulación computacional es un método de investigación científica que emplea los ordenadores para estudiar sistemas físicos, biológicos o sociales de acuerdo a las leyes derivadas de la teoría y los experimentos. La simulación computacional es una metodología muy joven, que aún no sabemos cuánto puede dar de sí. Pero no es aventurado afirmar que gran parte de los logros científicos y tecnológicos del futuro estarán influidos por, motivados por o relacionados con los modernos métodos de computación.

Es difícil imaginar en la actualidad disciplinas científicas o tecnológicas que no usen con frecuencia los ordenadores. Eso obliga a  científicos y tecnólogos de ámbitos diversos como medicina, biología, ciencias sociales, etc, a comunicarse con un ordenador. Los ordenadores sólo trabajan sobre objetos matemáticos – números y letras -, realizando sobre ellos operaciones matemáticas – cálculos, ordenaciones y clasificaciones. Ello ha provocado que muchas ciencias que poco tenían que ver con las matemáticas se hayan matematizado enormemente. Este proceso es especialmente llamativo en las ciencias sociales y de la vida.  

Ya no son sólo disciplinas como la física, la química y las ingenierías las que usan técnicas matemáticas sofisticadas. Por ejemplo, los modelos matemáticos de la genética pueden ser tanto o más complicados que los de la física. Una característica de los nuevos modelos es que con frecuencia nacen por y para ser estudiados computacionalmente con ordenadores. Su objetivo es obtener información cuantitativa precisa de fenómenos que involucran muchos parámetros y son, por ello, muy exigentes y retadores respecto de las técnicas de matemática computacional que requieren.

En el año 2002 asistimos a uno de los logros científicos más importantes de los últimos años: la descripción completa de la secuencia del genoma humano. Detrás de este logro se encuentra un algoritmo matemático que redujo drásticamente el tiempo necesario para completar la secuencia, y que fue principalmente desarrollado por el matemático Eugene Myers. Este hito científico nos permite sacar algunas conclusiones generales: la matemática computacional fue la clave de la resolución del problema; el tipo de matemática computacional que se utilizó fue muy distinta de lo que clásicamente se entiende como análisis numérico; y la interdisciplinariedad jugó un papel fundamental.

En la actualidad, muchas ciencias y tecnologías vuelven sus ojos hacia las matemáticas porque las matemáticas pueden realizar, gracias a los ordenadores, cálculos y tareas que eran inimaginables hace unos años.  En este contexto recae sobre la matemática computacional la responsabilidad de llenar, mediante el desarrollo de algoritmos innovadores, el hueco existente entre las arquitecturas de los ordenadores disponibles y las aplicaciones que deben ser ejecutadas. Muchas de estas aplicaciones no han usado hasta hace pocos años las matemáticas y por lo tanto plantean nuevas exigencias y problemas.

3. Un medio para realizar experimentos irrealizables

La simulación computacional constituye un método para realizar experimentos irrealizables. Por citar un problema de actualidad: no se puede hacer un experimento sobre cómo se extiende una epidemia de grandes magnitudes. Sólo la simulación computacional de modelos matemáticos puede darnos una idea de su comportamiento. Otros problemas de este tipo incluyen las catástrofes naturales – terremotos, maremotos, incendios, inundaciones, sequías, etc.

4. Un medio para aumentar beneficios en la industria y las finanzas

La simulación computacional de nuevos diseños en la industria, como por ejemplo de aviones, satélites, coches y barcos, puede contribuir a ahorrar muchos millones de euros en industrias como la automovilística y la aero-espacial, si comparamos sus costes con la construcción de prototipos reales. Consideraciones similares se aplican en otros ámbitos como el diseño de nuevos ordenadores con arquitecturas que involucren innovaciones de alto riesgo, el desarrollo de nuevos fármacos, la simulación del comportamiento de los mercados financieros, etc. De nuevo en el mundo de los mercados financieros nos encontramos muchas veces con la imposibilidad de realizar experimentos reales.

5. ¿Qué es la matemática computacional?

Hemos evitado hasta ahora dar una definición de la matemática computacional. Nuestro objetivo ha sido mostrar su importancia y ubicuidad en los desarrollos científicos y tecnológicos actuales. Creemos que la matemática computacional debe ser una actividad integradora y multidisciplinar. Por ello proponemos una definición amplia: la matemática computacional es el conjunto de programas de ordenador, algoritmos, técnicas y teorías necesario para resolver en un ordenador modelos matemáticos de problemas que surgen en la ciencia y la tecnología. Insistimos en que entendemos ciencia en un sentido global, incluyendo tanto la economía, las ciencias sociales y de la salud, como las ciencias clásicas – física, química, biología, geología, etc.  Remarquemos una palabra que aparece en la definición anterior: resolver. La matemática computacional debe proporcionar soluciones prácticas y concretas a los problemas. En ese sentido se basa en disciplinas matemáticas clásicas y, por supuesto, en el análisis numérico, pero va más allá de ellas. A la matemática computacional no le basta con desarrollar y analizar nuevos algoritmos, debe proporcionar los programas optimizados que los implementen.

6. Nuevos algoritmos en la era de los Teraflops

Los ordenadores actualmente más potentes son capaces de realizar más de un Teraflop (1012 = un millón de millones) de operaciones por segundo. Ser capaces no significa que siempre lo hagan. De hecho estos números espectaculares se refieren a la velocidad máxima de cálculo que pueden alcanzar. Estos supercomputadores son máquinas complicadas que trabajan en paralelo. Conseguir su máxima eficiencia al resolver un problema requiere el desarrollo de nuevos y sofisticados algoritmos. No se trata de reprogramar los algoritmos existentes, sino de hacer nuevas matemáticas que estén en perfecta comunión con las arquitecturas disponibles. Sin estas matemáticas la potencia de los ordenadores más modernos queda seriamente limitada.     

Las prestaciones de los ordenadores han aumentado espectacularmente en las últimas décadas, y seguirán haciéndolo, pero con seguridad no al mismo ritmo. En cualquier caso no tanto como para enfrentarse con los algoritmos existentes a los complejos modelos que surgen hoy en día en las aplicaciones. Estamos necesariamente en una era de nuevos algoritmos. Además no hay que olvidar que los algoritmos por sí solos han logrado aumentar la velocidad de cálculo en muchos problemas en un factor comparable al resultante del aumento de prestaciones de los ordenadores. Un ejemplo famoso es la evolución de los algoritmos para resolver la ecuación de Poisson en tres dimensiones, un problema que surge en aplicaciones como el cálculo de potenciales electrostáticos. En este caso, el desarrollo de nuevos algoritmos ha logrado, por sí solo, que los cálculos sean dieciséis millones de veces más rápidos (¡16.000.000!).

Como conclusión: el desarrollo de nuevos algoritmos sólo tiene como límite el ingenio y la inteligencia de los hombres, mientras que la velocidad de los ordenadores tiene límites físicos que no tardarán en alcanzarse.