Un prestigioso proyecto para estudiar la geometría de los fluidos
Daniel Peralta, investigador del ICMAT, recibe una beca europea Starting Grant. Otros cinco miembros del Instituto de Ciencias Matemáticas han conseguido en anteriores ediciones esta ayuda, otorgada por el European Research Council, altamente competitiva, que apoya a los mejores jóvenes investigadores europeos para crear sus propios grupos de investigación. El proyecto de Peralta estudia variedades invariantes en contextos como dinámica de fluidos, donde sirven para analizar la turbulencia lagrangiana.
Daniel Peralta, investigador Ramón y Cajal en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), ha conseguido una beca Starting Grant, concedida por el European Research Council (ERC) y dotada con 1.260.000 euros, para el desarrollo de nuevas herramientas matemáticas con las que estudiar los fenómenos turbulentos. Con él ya son seis los investigadores del ICMAT que cuentan con estas ayudas. Este centro agrupaba, hasta la anterior convocatoria, todas las ayudas de este tipo concedidas en el campo de las matemáticas en España y encabezaba la lista europea en el campo, por encima de universidades como Oxford o Cambridge.
La naturaleza no es siempre sencilla y elegante. También hay caos, turbulencia y desorden. Bajo la reposada superficie de un fluido, como puede ser el mar en calma, la dispersión de las partículas dista mucho de ser suave y continua, sino que traza líneas muy complejas y enmarañadas. Daniel Peralta pretende estudiar esta complejidad, y para ello trabaja en técnicas matemáticas que describen las trayectorias de cada partícula dentro del fluido, y las estructuras que las líneas de movimiento forman en este caos.
El proyecto de Peralta es ambicioso y aborda varias líneas de trabajo diferenciadas, aunque todas parten de fenómenos que se producen en diversas áreas de la física: electromagnetismo, óptica, fluidos, mecánica cuántica, etc. Este tipo de realidades físicas se modelan con ecuaciones en derivadas parciales a las que los matemáticos buscan, primero, dar solución, para después, poder interpretarlas. Peralta analiza ciertas propiedades cualitativas de las soluciones, los llamados conjuntos invariantes, que en dinámica de fluidos son, por ejemplo, las líneas de corrientes.
La investigación propuesta tiene consecuencias y aplicaciones en el campo de la física, pero también en otros como la ingeniería. Es, asímismo, un trabajo muy interdisciplinar dentro de las matemáticas, ya que combina técnicas de sistemas dinámicos, geometría diferencial, topología diferencial y análisis de ecuaciones en derivadas parciales, entre otras áreas.
Torbellinos y otras formas de caos
“Los fluidos tienen estructuras geométricas muy complicadas, son en general turbulentos”, señala Peralta. Según este enfoque, la turbulencia tiene varios ingredientes, por un lado la existencia de estructuras fractales, y por otro lado la alta sensibilidad a las condiciones iniciales; es decir, que partículas de fluido muy cercanas, se separarán rápidamente de forma exponencial en el tiempo y es por tanto muy complicado predecir el estado general partiendo solo de las condiciones iniciales.
La primera parte del proyecto estudia las propiedades topológicas y geométricas de los fluidos. “En colaboración con mi colega Alberto Enciso, también investigador del ICMAT, queremos comprender la complejidad de las trayectorias del fluido y de las líneas de vorticidad, Además también estudiamos conjuntos de líneas: como se agrupan y las estructuras que forman, por ejemplo, los llamados tubos de vorticidad, que son estructuras toroidales (en forma de donut)”.
Entender la turbulencia es importante para cualquier actividad de ingeniería relacionada con la física de fluidos, como la aeronáutica, ya que el avión se mueve en un fluido y debido a la alta velocidad, la fricción y la geometría del objeto se crean un flujo vorticial y una diferencia de presiones que son los que lo impulsan hacia arriba. También pueden observarse en otros fenómenos, como cuando vemos girar las hojas secas siguiendo unas líneas de corriente que forman estructuras de torbellino.
Las técnicas matemáticas que desarrolló junto a Alberto Enciso en un trabajo anterior (ver https://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2011/05/05/132787) pueden ser aplicadas en un contexto más amplio, ya que suponen una estrategia unificadora que permiten abordar problemas aparentemente distintos, como los que se plantean en el proyecto del ERC.
El dinero depositado por el ERC se invertirá para contratar a un equipo de investigadores (doctorales y postdoctorales) para trabajar en los temas del proyecto y para difundir internacionalmente la investigación en colaboraciones con investigadores extranjeros, organización de encuentros y cursos, etc.
Datos del proyecto
Nombre del proyecto: Variedades invariantes en sistemas dinámicos y ecuaciones en derivadas parciales.
Cuantía: 1.260.000 euros.
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Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación.