Matemáticas y sus fronteras

Con motivo de la presentación del libro “Rompiendo Códigos. Vida y legado de Turing” (Catarata/ CSIC), el pasado 29 de abril en la Casa del Libro de Madrid, s autores – Manuel de León y Ágata Timón, miembros del ICMAT- reflexionaron sobre la importancia de Turing en las matemáticas. ¿Por qué, pese al relativamente reducido reconocimiento en la disciplina, Turing es un gran matemático? Compartimos algunas de las razones a continuación.

Como estudiante de la Licenciatura de Matemáticas, en la Complutense, jamás escuché hablar de Turing dentro del programa de ninguna de las asignaturas de la carrera. Esto cambió, como  el año 2012, que se celebró el año del centenario de su nacimiento y su nombre empezó a aparecer con frecuencia en medios de comunicación y se realizaron un gran numero actividades científicas y de divulgación en todo el mundo.

En España fueron principalmente los informáticos quienes homenajearon el legado de Turing. La actividad matemática más importante en España –y prácticamente la única- dentro del año de Turing, fue la organizó la Real Academia de Ciencias, con la dirección de Manuel de León, y en la que el ICMAT colaboramos en la organización.  Fue en ese momento en el que quedé fascinada de la figura de Turing. Tanto su vida como su trabajo científico son dignas de novela. Y mucho más allá de las 100 páginas que le dedicamos nosotros en el libro. No hay duda que su legado en la ciencia ha cambiado el mundo en el que vivimos, pese a que no tiene grandes teoremas matemáticos con su nombre, que le hagan aparecer en los manuales de las ramas clásicas de las matemáticas.

Sin embargo Turing fue un grandísimo matemático en el sentido más básico: fue una persona que resolvía problemas, con herramientas analíticas. Eso es un matemático, a fin de cuentas. Turing resolvía, además, grandes problemas.

En 1936, con tan solo 24 años, obtuvo una demostración del problema de la decisión, uno de los grandes fundamentos de las matemáticas. Esta cuestión plantaba si es posible encontrar un mecanismo que determine si una proposición matemática cualquiera es cierta. Un problema capital para la historia de la ciencia.

Entre 1938 y 1945 se enfrentó a uno de los grandes retos de la humanidad: frenar y erradicar el avance del nazismo, en la Segunda Guerra Mundial. Turing llevó a cabo desarrollos en criptografía, muchos de los cuales todavía hoy siguen siendo material clasificado, que fueron determinantes para que el equipo científico de Bletchley Park descifrara el funcionamiento de la máquina Enigma y, así, las comunicaciones de los alemanes dejaran de ser secretas para el ejército aliado. Estiman que este avance adelantó el final de la guerra unos dos años.

El siguiente gran problema de los que se enfrentó Turing que quiero señalar es referente a la relación entre las personas y las máquinas: la distinción entre mentes humanas y ordenadores. Turing pensaba que realmente no existía dicha diferencia: según Turing, toda función computable por la naturaleza humana es computable por su ‘máquina universal’, de ahí, no hay nada humano, incluido el pensamiento, que no pueda ser reproducido por una máquina. Consciente de la importancia de la educación y el aprendizaje en la estructura de la mente humana, Turing sugería que en lugar de construir un programa para simular la mente adulta, sería mejor producir uno más simple para simular la mente de un niño y luego someterlo a educación.

En todos estos campos el trabajo de Turing fue germinal. Su interés innato por la realidad que le rodeaba le hacía plantearse estas y otras grandes preguntas, y tratar de resolverlas con la eficaz herramienta de las matemáticas. Más allá de eso, cuando no existían herramientas necesarias para sustentar sus ideas, las creaba, como hacen los grandes científicos.

Para resolver el problema de la decisión creo la llamada máquina de Turing, que es un sencillo dispositivo abstracto capaz de almacenar información, ejecutar acciones (almacenadas en su memoria) y controlar su propio funcionamiento en base a una serie de estados. Con esta construcción teórica, y un argumento de reducción al absurdo, Turing demostró que existían problemas  que no se podría, con un algoritmo, determinar si eran ciertos.

La máquina de Turing es una construcción sencilla pero tremendamente poderosa: todo algoritmo es equivalente a una máquina de Turing. Su diseño está en la base de los procesadores de los ordenadores modernos y sigue siendo un elemento principal en la teoría de la computación.

Por otro lado, cuando se planteó la pregunta “¿Pueden pensar los ordenadores?”, decidió abordar la pregunta desde otro punto de vista. Partió de la premisa: “si algo actúa como un ser inteligente, entonces ha de ser un ser inteligente”, lo que elimina la necesidad de definir en abstracto qué es o deja de ser la inteligencia. No hace falta que se cumplan determinadas propiedades generales de “ser inteligente”, sino ha de ser indistinguible de algo que ya consideramos que lo es: un ser humano. Sabemos que no pueden existir dos cosas diferentes, idénticas entre sí. Luego podríamos concluir que una inteligencia artificial indistinguible de una humana, necesariamente debe ser idéntica.

Ese cambio de planteamiento que parece tan evidente, fue la genial idea que dio forma al test de Turing. En esta prueba, una persona que actúa como juez se sitúa en una habitación y en otro, se encuentran un ordenador y una máquina. El juez realiza a ambos una serie de preguntas, y recibe las respuestas en una pantalla. El objetivo de la máquina es conseguir engañar al juez, y que crea que es un humano, y el humano ha de intentar demostrar que él es el verdadero humano y que el otro participante miente. Tras una serie de preguntas o un rango de tiempo, el juez tiene que decidir quien es el humano quien la máquina.

Hasta ahora ninguna máquina ha conseguido pasar el test, contrariamente a lo que pensaba Turing, que en su artículo de la revista Mind de 1950, aseguraba que en 50 años sería posible programar ordenadores con una capacidad de almacenaje de 109, para que jueguen tan bien al juego de la imitación –el test de Turing-  que un interrogador no tenga más del 70% de posibilidades de identificar correctamente a la máquina y al humano después de 5 minutos de test. La predicción todavía no se ha cumplido, pero sigue habiendo gente que piensa que es cuestión de pocos años alcanzar el sueño de Turing.

Bueno, y además de resolver grandes problemas y de crear grandes herramientas para ello, Turing fue más allá de lo que van habitualmente los matemáticos, y también trabajó en hacer realidad sus ideas. Durante años trabajó en construir ordenadores, en base a sus ideas teóricas de la máquina de Turing. Además, aplicaba su capacidad de análisis a problemas reales, además de la criptografía, ya mencionada, realizó estudios inconclusos sobre morfogénesis.

Todas estas razones hacen indispensable reivindicar su labor como matemático. Y es lo que, modestamente, hemos querido hacer en este libro. Esperamos con él a contribuir a acercar el gran legado matemático de Turing al gran público.

De izquierda a derecha: Manuel Seara, Manuel de León y Ágata Timón en la presentación del libro el pasado 29 de abril.

Más información:

https://editorial.csic.es/publicaciones/libros/12314/0/rompiendo-codigos-vida-y-legado-de-turing.html

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Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.