El Puente de los Asnos
Preparando la entrada sobre la demostración del Teorema de Pitágoras de James Garfield, reparé en que estaba publicada en la sección Pons Asinorum del New-England Journal of Education, curioso nombre pero que tiene una tradición en el mundo anglosajón no tan conocida en el colectivo hispano de las matemáticas. Por ello, consideré interesante comentar algunos datos sobre el tema en Matemáticas y sus fronteras.
Este curioso nombre, pons asinorum (literalmente, puente de los asnos), se usa en geometría parta designar al teorema que establece que los ángulos opuestos a los lados iguales de un triángulo isósceles son iguales entre sí, un resultado que todos estudiamos en nuestros colegios. De hecho, el teorema en cuestión es la Proposición 5 del Libro 1 de los Elementos de Euclides.
Pes una terminología que se ha usado posteriormente de manera metafórica a un problema o desafío que sirve como prueba de pensamiento crítico; un puente de los asnos para separar a aquellos capaces de razonar de los que no lo son, una manera de diferenciar los listos de los burros, dicho en lenguaje llano (aunque poco correcto políticamente). Y parece que así fue recogido en lengua inglesa desde 1645: una prueba decisiva de capacidad o comprensión.
Aunque la imagen en el diagrama se asemeja a un puente, la explicación del nombre es que se trata de la primera prueba real en los Elementos de la inteligencia del lector y funciona como un «puente» hacia las proposiciones más difíciles que siguen, tal y como manifiesta el historiador David Eugene Smith en su Historia de las matemáticas. Por lo tanto, esta proposición sirve como puente entre la parte trivial de la geometría euclidiana y la parte no trivial, y las personas que no pueden cruzar este puente se consideran poco inteligentes.
Este teorema de Euclides fue también denominado como Elefuga que, según Roger Bacon, proviene del griego elegia («miseria») y del latín fuga («huida»), es decir, «huida de los desdichados».
El poeta del siglo XVIII Thomas Campbell escribió un poema humorístico titulado «Pons asinorum», en el que una clase de geometría ataca el teorema como una compañía de soldados podría asaltar una fortaleza; la batalla no estuvo exenta de víctimas. Reproducimos traducido al castellano el poema de Campbell:
Pons Asinorum
Mientras los húsares de Miller marchaban hacia la guerra,
con su capitán al frente,
un día se encontraron en su camino
con el peligroso Pons Asinorum.
Ahora veamos a la audaz banda, cada uno con una espada en la mano
y su Euclides como objetivo ante ellos;
ni uno solo de ellos se dejó intimidar por los peligros
del arriesgado Pons Asinorum.
Mientras las banderas ondeaban y las trompetas sonaban con fuerza,
y los tambores respondían ante ellos;
entonces Miller, su jefe, les arengó así brevemente:
«¡Sobre el peligroso Pons Asinorum!».
«Soldados míos», dijo, «aunque haya peligros,
comportaos con el debido decoro;
desprecia todo temor y acércate con valentía
al peligroso Pons Asinorum».
Ahora bien, sucedió que en la vanguardia había un hombre cómico,
que, mientras Miller avanzaba valientemente delante de él,
pronto descubrió con pesar que su cerebro daba vueltas,
mientras marchaba hacia el Pons Asinorum.
¡Pobre desgraciado, qué triste era su situación
cuando miró al Pons Asinorum!
Pronto el miedo le hizo perder el equilibrio, como un borracho
se tambaleó,
Pronto el miedo se apoderó de él, como un borracho
se tambaleaba,
y su cabeza volaba como un trueno delante de él.
Tan brusco fue el salto, que el mortal cayó de golpe,
que ni siquiera Miller pudo reanimarlo;
así que sus compañeros se quedaron sin «Plumbano»,
¡qué lamentable situación para deplorarlo!
_____________
Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias, Presidente del ICM2006 Madrid y miembro del Comité Ejecutivo de IMU (2007-2024) y del Comité Ejecutivo del ISC (2014-2018).