Las bellas y elegantes matemáticas

Esta mañana tuve el placer de leer, con un café delante, el excelente artículo en El País de Antonio Muñoz Molina titulado Bellezas matemáticas, lo que me ha llevado a una reflexión propia sobre el tema. Y aquí va. 

Hace unos días me preguntaban por qué los matemáticos insistimos tanto en buscar la belleza en nuestras construcciones. Quizás se podría decir que la belleza va en este caso unida a la elegancia. Y si hay un matemático que lo tenía en su cabeza es sin duda Paul Adrien Maurice Dirac, considerado el creador de la formulación teórica completa de la mecánica cuántica, Premio Nobel de Física en 1933.

En su artículo de 1963 en Scientific American titulado The Evolution of the Physicist’s Picture of Nature, decía:

Quizá cuente la historia que me contó Schrödinger sobre cómo, cuando se le ocurrió por primera vez la idea de esta ecuación, la aplicó inmediatamente al comportamiento del electrón en el átomo de hidrógeno y obtuvo resultados que no coincidían con los experimentos.

…

Creo que esta historia encierra una moraleja, a saber, que es más importante que las ecuaciones sean bellas que el hecho de que se ajusten a los experimentos. Si Schrödinger hubiera tenido más confianza en su trabajo, podría haberlo publicado unos meses antes y habría podido presentar una ecuación más precisa. Parece que si uno trabaja con el objetivo de lograr belleza en sus ecuaciones, y si realmente tiene una visión sólida, se encuentra en una línea segura de progreso. Si no hay una coincidencia total entre los resultados de su trabajo y el experimento, no debe desanimarse demasiado, porque la discrepancia bien podría deberse a detalles menores que no se han tenido debidamente en cuenta y que se aclararán con el desarrollo posterior de la teoría.

Insistía años después en esta relación entre matemáticas y física:

Aprendí a desconfiar de todos los conceptos físicos como base de una teoría. En su lugar, hay que confiar en un esquema matemático, aunque a primera vista no parezca tener relación con la física. Hay que centrarse en obtener resultados matemáticos interesantes.

 Y he aquí las diferencias que veía entre ambas disciplinas y su coincidencia final:

El matemático juega a un juego cuyas reglas inventa él mismo, mientras que el físico juega a un juego cuyas reglas las establece la naturaleza; sin embargo, con el paso del tiempo se hace cada vez más evidente que las reglas que le interesan al matemático son las mismas que ha elegido la naturaleza.

Cuando le preguntaron: «¿Cómo descubrió la ecuación de Dirac, profesor Dirac?», respondió sencillamente «Me pareció hermosa».

Como Dirac defendía, al final las leyes de la física se ajustan a las matemáticas. Por su parte, Eugene Paul Wigner, Premio Nobel de Física en 1963 «por sus contribuciones a la teoría del núcleo atómico y de las partículas elementales, en particular mediante el descubrimiento y la aplicación de principios fundamentales de simetría», decía en su artículo The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, publicado en Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, No. I (February 1960):

El milagro de que el lenguaje de las matemáticas resulte tan adecuado para formular las leyes de la física es un regalo maravilloso que ni comprendemos ni merecemos. Debemos estar agradecidos por ello y esperar que siga siendo válido en futuras investigaciones y que se extienda, para bien o para mal, para nuestro deleite —aunque quizá también para nuestro desconcierto— a amplias ramas del saber.

Y citaba estas frases de Betrand Russell al comienzo de su artículo:

Las matemáticas, consideradas correctamente, poseen no solo la verdad, sino también una belleza suprema: una belleza fría y austera, como la de la escultura, que no apela a ninguna parte de nuestra naturaleza más débil, sin los fastuosos adornos de la pintura o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección severa como solo el arte más elevado puede mostrar. El verdadero espíritu de deleite, la exaltación, la sensación de ser más que un simple hombre, que es la piedra de toque de la más alta excelencia, se encuentra en las matemáticas con tanta certeza como en la poesía.

Como el azar entrelaza vidas, digamos que en 1937, Dirac se casó con Margit Wigner, hermana de Eugene Wigner.

Y para terminar, esto se ha dicho de Paul Dirac:

Por todas partes vemos claramente las brillantes huellas de Dirac, el unificador de la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad. Cada una de estas obras no solo rinde homenaje a un intelecto de talento excepcional, sino que también deja constancia de hasta qué punto la mente humana puede adentrarse, de forma profunda y duradera, en los ámbitos de la intuición y la modelización matemáticas, manteniendo intacto el espíritu de belleza y claridad propio de un genio creativo. Solo unos pocos premios Nobel pueden compararse con este gigante de las ciencias matemáticas, cuya desaparición ha supuesto para el mundo del pensamiento original la pérdida de una de las almas más preciosas, aunque afortunadamente conserva la gloria para que otros la canten y emulen durante mucho tiempo.

Comentario final: Sobre la IA y las matemáticas hablaremos en la próxima entrada de este blog, porque la historia contada por Patricia Fernández de Lis en su impactante reportaje de hace unos días merece una profunda reflexión.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias, Presidente del ICM2006 Madrid y miembro del Comité Ejecutivo de IMU (2007-2024) y del Comité Ejecutivo del ISC (2014-2018). Web: https://www.manueldeleon.es/