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Posts etiquetados con ‘Música y matemáticas’

La música de Bourbaki

Una de las sorpresas que te da internet es encontrarte con relaciones insospechadas. Quién iba a decir que Nicolás Bourbaki, el matemático ficticio creado por André Weil y sus amigos matemáticos iba a ser motivo de inspiración para grupos musicales, como es el caso de Twenty One Pilots, el dúo estadounidense de Columbus, Ohio, formado por el vocalista Tyler Joseph junto con el batería Josh Dun.

 

Como sabemos los matemáticos, el grupo Bourbaki fue el responsable de crear el símbolo Æ para denotar el conjunto vacío. Vean en el logo del grupo musical como las oes se han convertido en símbolos del conjunto vacío, primer guiño a los Bourbaki.

 

Su canción “Morph” (incluida en su quinto albúm de estudio, “Trench”), contiene alusiones a diversas áreas de las matemáticas, especialmente a la topología:

Estamos rodeados, estamos siendo perseguidos,

no hay un “encima”, o “debajo”, o “alrededor”,

porque “encima” es una creencia ciega,

y “debajo” es envainar una espada,

y “alrededor” es un milagro de la ciencia,

elijamos “arriba” y veamos.

Tyler sabe que cambiar su personalidad/creencias/opiniones para evitar el conflicto consciente o la ansiedad o para ajustarse a la sociedad le está perjudicando y “destrozando”, pero lucha contra ello, transformándose tal y como unos objetos de transforman topológicamente en otros equivalentes:

Si me sigo moviendo, ellos no lo sabrán.

Me transformaré en algún otro.

Lo que me tiran, de forma tan lenta.

Me transformaré en algún otro.

Soy solo un fantasma.

Me transformaré en algún otro.

Modo mecanismo de defensa.

Por su parte, Nicolças Bourbaki (Nico para los amigos) se burla de él:

Él siempre intenta detenerme, ese Nicolas Bourbaki,

no tiene amigos íntimos,

salvo aquellos que más le conocen que saben,

que le llaman Nico.

Me dijo que yo era una copia,

cuando le oí burlarse de mí,

aquello casi me detuvo.

Estamos rodeados, estamos siendo perseguidos.

No hay “arriba” o una puerta secreta.

¿Para qué estamos aquí

si no es para correr directos hacia nuestros torturadores?

Pero hasta ese momento, intentaré cantar esto…

Joseph se mantendrá distraído y avanzará, y continuará “transformándose” para no terminar sumido en el aislamiento. Reflexiona sobre los unos y ceros que le transmiten mensajes, y no sabe si alguien está escuchando. Un guiño más a una música que sabemos conectada con los números.

Me transformaré en alguien más

Luces, parpadean hacía mi, me transmiten cosas

Unos y ceros, llevan esta sinfonía

¿Hay alguien escuchando? unos y ceros

Cuenta hasta infinito, unos y ceros

Les dejo con la canción

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Alexandre Vandermonde, un polímata en la Revolución Francesa

“El oído del virtuoso no demuestra nada cuando se trata de precisión matemática…”

Alexandre Vandermonde

Alexandre-Théophile Vandermonde nació en París el 28 de febrero de 1735. Su padre, Jacques-François Vandermonde, era cirujano mayor en la Compañía de Indias en Macao, donde contrajo matrimonio y nació su hijo Charles. A su vuelta a París, viudo, contrajo un segundo matrimonio del que nació Alexandre.

Declaración de los Derechos del Hombre y el Ciudadno en la Revolución Francesa

Si Charles siguió la carrera de su padre, este no fue el caso de Alexandre, que aunque realizó los estudios de derecho, era un apasionado de la música, y el violín su instrumento favorito. Su posición acomodada debido a la herencia paterna que asume a la muerte de su hermanastro fallecido en 1762, le permite dedicarse a los estudios que le apetecen. Frecuenta a los autores de la Enciclopedia, como Diderot y D´Alembert, y también a géometras como Fontaine y Dionis du Séjour

Su Mémoire sur la résolution des équations, presentado en 1770, le abre las puertas de la Academia de Ciencias en 1771, institución donde continuará su carrera matemática. En este trabajo también estudia la ecuación de quinto grado, y adelanta en cierto sentido los resultados posteriores de Evariste Galois.

Presentó en sus dos primeros años otros tres trabajos que representan la totalidad de su producción matemática. Esas obras fueron:

Remarques sur des problèmes de situation (1771), en donde estudió los movimentos de los caballos en el ajedrez. El problema es el siguiente: un recorrido de un caballo es una secuencia de movimientos de un caballo en un tablero de ajedrez de tal manera que el caballo visita cada casilla exactamente una vez. Si el caballo termina en una casilla que está a un movimiento de caballo de la casilla inicial (de modo que podría recorrer el tablero de nuevo inmediatamente, siguiendo el mismo camino), el recorrido es cerrado; de lo contrario, es abierto. Es un tipo de problema particular del de los caminos hamiltonianos. Este artículo tiene además la particularidad de ser un precedente de la yteoría de nudos, sobre la que afirmó:

“Cualesquiera que sean los giros de un sistema de hilos en el espacio, siempre se puede obtener una expresión para el cálculo de sus dimensiones, pero esta expresión será de poca utilidad en la práctica. El artesano que confecciona una trenza, una red o unos nudos se preocupará, no de las cuestiones de medida, sino de las de posición: lo que ve allí es la manera en que se entrelazan los hilos”

Mémoire sur des irrationnelles de différents ordres avec une application au cercle (1772) fue sobre combinatoria;

Mémoire sur l’élimination (1772) sobre los fundamentos de la teoría de los determinantes. Curiosamente, aunque su nombre se asocia al llamado determinante de Vandermonde, no aparece tal cosa en su memoria.

Sobre la investigación matemática de Vandermonde existió en su época una cierta polémica, recibiendo muchas alabanzas de los grandes matemáticos pero también críticas. Más tarde, H.  Lebesgue dijo que “Vandermonde no se dio cuenta de la importancia de su propia investigación porque no había reflexionado lo suficiente. Si realmente tenía genio y fue más allá de su tiempo, su trabajo sólo puede entenderse a la luz de las investigaciones contemporáneas de Lagrange, y de las posteriores de Gauss, Abel o Galois.”

Pero no se dedicó solo a las matemáticas, Vandermonde fue un auténtico polímata, y la química entraba entre sus intereses. En 1777 publicó los resultados de los experimentos que había realizado con Bézout y el químico Lavoisier sobre las bajas temperaturas, en particular investigando los efectos de una helada muy severa ocurrida en 1776. Diez años más tarde, publicó dos trabajos sobre la fabricación de acero, con Monge y Bertholet, con el objeto de mejorar las bayonetas de los soldados.

De nuevo aparece su amor por la música. En 1778 se había propuesto construir un nuevo sistema de armonía, y construye una tabal de acordes que podía ser tocada con una máquina, mezclando sus habilidades de matemáticas, ingeniería y música. Y sigue trabajando sobre este tema, presentando una teoría mejorada usando las matemáticas.

 

Entrada del Conservatorio Nacional de Artes y Oficios

Es 1783 es nombrado conservador del “Cabinet des Mécaniques du Roi”, embrión del futuro Conservatoire des Arts et Métiers. Debemos decir también que Vandermonde desarrolló una gran actividad política, dentro de la Revolución francesa y fue en numerosas ocasiones encargado por la República de numerosas tareas relacionadas con casi cualquier tema que uno podría imaginar, incluso la salud.

Y no acaban aquí sus tareas. Juega un paper relevante en la Ecole normale, y en 1795 es propuesto como primer catedrático de economía política, el primero en la historia de Francia.  Aunque ya está en sus últimos momentos de su vida y la propia Ecole está a punto de desaparecer (renacerá en 1808). Fallece el 1 de enero de 1796, dicen algunos que de inanición.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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OK Computer

Una de miss canciones preferidas de Radiohead es Karma Police. Los primeros versos de la canción dicen

Karma police

Arrest this man

He talks in maths

He buzzes like a fridge

He’s like a detuned radio

Los miembros de la banda se gastaban una broma entre ello: “Si te portas mal, vendrá la policía del karma a castigarte”. Según el hinduismo, el karma te persigue toda tu vida, y los seres humanos van reencarnándose en diferentes animales hasta que alcanzas el nirvana y te libera del tránsito por el mundo.

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Pero, ¿de dónde viene la alusión a las matemáticas? Karma Police es una canción del tercer albúm de la banda británica, OK Computer, lanzado en entre mayo y julio de 1997. OK Computer tiene mucho que ver con las matemáticas. Muchos consideran el albúm como un tributo a la electrónica y al mundo digital. Un aviso de un mundo que se avecinaba hiperconectado pero a la vez depresivo, en el que internet estaba en sus comienzos. Yorke estaba alertando sobre la ubicuidad de la tecnología, y de cómo las redes sociales, los celulares, aplicaciones, asistentes digitales, etc, nos iban a convertir en seres paranoicos y alienados.

Radiohead hace todo esto tres años antes del simbólico año 2000: «He talks in maths, he buzzes like a fridge»; la frontera entre la máquina y el ser humano se está difuminando. Radiohead no solo predice este hecho, sino también la coerción de los gobiernos en las elecciones (en “Karma Police” y “Electioneering”). Y esta tecnología será persuasiva y agradable, no olvidemos la voz robotizada de “Fitter, Happier”, lanzando mensajes publicitarios uno tras otro. Y el conformismo final de “No surprises”:

A heart that’s full up like a landfill

A job that slowly kills you

Bruises that won’t heal

You look so tired and unhappy

Bring down the government

They don’t, they don’t speak for us

I’ll take a quiet life

A handshake of carbon monoxide

 

Son muchos los pequeños guiños a las matemáticas y a la computación en esta obra. Por ejemplo, OK Computer es un comando de voz de los Mac. En la serie de radio de Douglas Adams, Hitchhiker’s Guide to the Galaxy , el personaje Zaphod Beeblebrox decía: “Okay, computer, I want full manual control now.” De ahí el título.

En varias de las caras B que lanzaron con el disco hay una titulada Palo Alto en la que adelanta el mundo actual

In a city of the future

It is difficult to find a space

I’m too busy to see you

you’re too busy to wait.

Un título alternativo que la banda consideró para el álbum fueron Ones and Zeroes, una referencia clara al sistema de numeración binario que subyace a la digitalización. También aparecía un número en el reverso de la carátula, al que si se llamaba te contestaba una grabación del mismísimo Tom Yorke.

Una leyenda urbana (la revista Addicted To Noise) dice que OK Computer está inspirada en la novela de Philip K. Dick, Valis (Sivainvi, en la traducción española, o sea “Sistema de Vasta Inteligencia Viva”) aunque Tom Yorke confesó que nunca la había leído. ¡Lástima!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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