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Posts etiquetados con ‘utilidad de las matemáticas’

La misteriosa utilidad de las matemáticas

En 1959, el físico Eugene Wigner, Premio Nobel en 1964, impartió una conferencia en la Universidad de Nueva York, que publicó al año siguiente en un artículo con el mismo título: The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences (La irrazonable eficacia de la matemática en las ciencias naturales) en la revista Communications on Pure and Applied Mathematics.

Eugene Wigner

 

En su artículo, Wigner recuerda como los conceptos matemáticos tienen una aplicabilidad que va mucho más allá del contexto en el que se desarrollaron originalmente, que podría haber sido un puro interés matemático. El ejemplo que usa es la ley fundamental de la gravitación, que más allá de los experimentos de Galileo Galilei, sirvió, con poca experimentación, para describir los movimientos planetarios (no se pueden hacer experimentos con los planetas), gracias a los trabajos de Johannes Kepler y Sir Isaac Newton.

Wigner concluye en su artículo que “la enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza el misterio y que no tiene una explicación racional”.  Aún más:

“El milagro de la idoneidad del lenguaje matemático para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no entendemos ni merecemos. Debemos estar agradecidos por ello y esperar que siga siendo válido en las investigaciones futuras y que se extienda, para bien o para mal, para nuestro placer, aunque quizás también para nuestro desconcierto, a amplias ramas del saber.”

Israil Moiseevic Gelfand

Este artículo abrió un amplio debate que dura en nuestros días sobre las relaciones entre la Física y las matemáticas. Incluso, el gran matemático Israel Gelfand, fue más lejos cuando afirmó:

“Sólo hay una cosa más irracional que la irracional eficacia de las matemáticas en la física, y es la irracional ineficacia de las matemáticas en la biología.”

Sobre esta afirmación hemos tenido una prueba tangible en estos dos últimos años con la pandemia y como las matemáticas son capaces de generar instrumentos que nos ayuden a describir como se propaga una epidemia y tomas las medidas necesarias para detenerla: modelos SIR con ecuaciones diferenciales, series temporales, cadenas de Markov. O como la Estadística permite calcular la eficacia de una vacuna o un nuevo medicamento.

Al final, nos encontramos siempre ante el dilema de si las matemáticas son una construcción mental o las vamos desarrollando porque el universo no se puede describir de otra manera, como ya nos decía Galileo Galilei en Il Saggiatori:

“La filosofía está escrita en ese grandísimo libro que tenemos abierto ante los ojos, quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto.”

Ya Platón nos había dicho que el demiurgo había creado el mundo con triángulos (escuadra y cartabón).

Georg Cantor

Pero si creemos como decía Wigner que las matemáticas se adelantan muchas veces a los fenómenos que ayudan a describir, ¿qué podríamos decir de la construcción de los números transfinitos de Georg Cantor? De ese paraíso que él creó, nadie podrá expulsarnos (Hilbert dixit), pero la pregunta es, ¿dónde está el correlato físico?

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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El paraíso de lo inútil

Vamos a dedicar esta entrada y alguna más en los próximos días a uno de los paraísos de la investigación básica, y muy especialmente de los matemáticos, el Instituto de Estudios Avanzados (Institute for Advanced Study, IAS) de Princeton.

Campus actual del IAS

El IAS es una iniciativa privada. Surge de una donación en 1930 de los hermanos Louis y Caroline Bamberger, millonarios que deciden dedicar 5 millones de dólares de la época para fundar una institución dedicada a la investigación básica, siguiendo la visión del que fue el director fundador, Abraham Flexner.

Anuncio de los fundadores

Para conocer el pensamiento de Flexner es crucial leer su ensayo “La utilidad de los conocimientos inútiles”, publicado en Harper’s Magazine en octubre de 1939. Recientemente, se ha traducido en el librito de Nuccio Ordine “La utilidad de lo inútil”, publicado en Acantilado y reseñado en este mismo blog.

En otoño de 1932, Flexner anunció la creación de la primera de las escuelas del IAS, la Escuela de Matemáticas, con sus primeros investigadores permanentes, Oswald Veblen y Albert Einstein. El “paraíso de los investigadores”, según el propio Flexner, estaba en marcha.

Abraham Flexner

El IAS sacó mucho provecho de la huida de científicos brillantes de la Alemania nazi. Por ejemplo, en 1933, se unió Hermann Weyl, el sucesor de David Hilbert en Gotinga. Y después vino John von Neumann, entonces un joven matemático que surgía como una estrella. Así, ni más ni menos, en el curso académico 1933-34 el elenco estaba consitutido por: James Alexander, Einstein, von Neumann, Veblen y Weyl, a los que se unían otros 20 visitantes. En 1934 y 1935, llegaron Paul Dirac y Wolfgang Pauli. Además, contaban con dos mujeres extraordinarias: Emmy Noether y Anna Stafford. El esfuerzo por la incorporación de mujeres fue notable, porque no se las aceptaba como estudiantes en la mayoría de escuelas de doctorado.

Recordemos que desde el principio, hubo dos tipos de investigadores trabajando en el IAS: los “Faculty”, es decir, los investigadores permanentes, y los visitantes por un período de tiempo, los “Members”.

A mediados de los 1930, el instituto ya había organizado tres Escuelas; además de la de Matemáticas, las de Economía y Política, y la de Estudios Humanísticos. Hoy en día, son cuatro las Escuelas que conforman el IAS: Historical Studies, Mathematics, Natural Sciences y Social Sciences.

En su fundación, el IAS no tenía ningún edificio, los investigadores se alojaban en las casas de los alrededores y trabajaban en algún despacho de la propia universidad. Con el tiempo, la situación mejoró mucho.

El IAS se mantiene aún fiel a los ideales de Flexner, como una institución interdisciplinar, atrayendo a científicos de gran calidad y cuya única motivación es la curiosidad, y conservando un tamaño pequeño y con reglas muy flexibles.

Respecto a la flexibilidad de las normas, ¿se imaginan ustedes a Albert Einstein rellenando el 14A y el 14B o solicitanto un viaje y un hotel por la plataforma de Viajes Halcón? ¿O escribiendo una memoria para justificar que había tomado un taxi en el aeropuerto de Newark para llegar a su casa en Princeton? No tenemos Einsteins o Gódels en nuestros centros, pero nunca los tendremos como sigamos en las manos de burócratas hacedores de normas cuyo único fin parece justificar sus puestos de trabajo.

NOTA: Las fotografías que acompañan esta entrada están recogidas de la propia página web del IAS, así como muchos de los datos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

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