Archivo de octubre, 2010

La pasión de los matemáticos en el cine

¿Se puede hacer de las matemáticas un entretenimiento de masas? Supongo que si hiciéramos una encuesta la mayoría de la gente contestaría con un rotundo NO.  Otros, entre ellos varios directores de cine, elegirían la respuesta contraria. Hay ejemplos de sobra en la historia del séptimo arte que convierten la primera respuesta en algo irreflexivo. En esta entrada de blog me gustaría centrarme en tres películas: Una mente maravillosa (Ron Howard en 2001, director de películas tan populares como Cocoon, Willow y Apollo13), El indomable Will Hunting (Gus Van Sant en 1997, controvertido cineasta cuya filmografía abarca desde pequeñísimos títulos de culto como Mi Idaho privado hasta otros de éxito comercial como Mi nombre es Harvey Milk, pasando por la ganadora de la Palma de Oro en Cannes Elephant) y La verdad oculta (de título original Proof, 2005, dirigida por John Madden, conocido por el éxito Shakespeare enamorado).

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Una mente maravillosa es el biopic del matemático americano John Nash (Russell Crowe), desde sus años de estudiante en Princeton hasta la recepción del premio Nobel de economía en 1994 tras superar los fantasmas de su enfermedad, la esquizofrenia, que lo mantuvieron alejado de la actividad científica durante años.

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En El indomable Will Hunting el protagonista (Matt Damon) es un chico huérfano, obrero de la construcción, con pocos medios y superdotado para las matemáticas, que, tras involucrarse en una pelea callejera y después de completar un largo historial delictivo, se reinserta en la sociedad trabajando en el servicio de limpieza del M.I.T. Allí conocerá a un prestigioso matemático que descubre su talento. Al mismo tiempo, Will inicia un proceso de terapia que lo ayudará a conocerse mejor, profundizar en los problemas que lo inclinan hacia la violencia y que le permitirá iniciar una relación provechosa y humana con el psicólogo que lo asiste.

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La verdad oculta cuenta la historia de la hija de un genial matemático (Anthony Hopkins) recién fallecido que vivió sus últimos años entre las brumas de la locura. Su hija (Gwyneth Paltrow) abandonó cualquier otra actividad para cuidar de él. En un lapso de lucidez, el personaje interpretado por Anthony Hopkins inicia la prueba de un importante teorema que concluirá su hija, también superdotada para la ciencia. La autoría de la prueba (de ahí el título original) es el fundamento de la trama.

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¿Hay algo que relacione estas tres películas aparte de ser protagonizadas por matemáticos? Sin mucho esfuerzo concluimos que son la demostración (nunca mejor dicho) de que la hipotética encuesta que mencionaba más arriba estaría equivocada: las tres suponen un gran entretenimiento para el espectador y, al menos las dos primeras, fueron reconocidas con sendos taquillazos y diversos premios. Es cierto que todas ellas incurren en la tendencia habitual en Hollywood al elegir personas fuera de lo corriente como protagonistas de sus películas. Asumiendo que es muy difícil hacer cine popular sobre vidas anónimas (y anodinas), reconocemos en ellas la presencia de la locura, el afán de superación, el amor filial, la envidia, la ambición, la debilidad, los fantasmas del pasado, el dolor que provoca una infancia difícil, etc., emociones universales que nos mantienen unidos a la pantalla y a los personajes al margen de su menos “empatizable” genialidad. Pero, ¿hay algo más? Mi respuesta es SÍ: la pasión por perseguir una idea.

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En mi opinión “el primer plano” es uno de los elementos que diferencian  el cine del teatro como arte escénica. Gracias a los planos cortos, y si los intérpretes tienen el talento necesario, podemos ver con claridad  todas las emociones que nos son habituales en la vida y que en el teatro sólo pueden trasmitirse por medio de brutales inflexiones de la voz y aspavientos mecánicos. Lágrimas, náuseas, tensión en los labios, ojos fuera de sus órbitas, ceños fruncidos, amplias sonrisas, bocanadas de angustia….En nuestras tres películas hallamos la pasión por las ideas. John Nash, después de muchos esfuerzos, encuentra la idea que desarrollará en su tesis doctoral (y que lo hará acreedor del premio Nobel casi treinta años después). Lo vemos detrás de las ventanas de su estudio, concentrado en la tarea, dejando pasar estación tras estación. El indomable Will, mientras friega los pasillos del M.I.T., se topa en una pizarra con un problema propuesto para estudiantes de doctorado. Al regresar a casa no puede estar tranquilo: se levanta del sofá y acude al baño donde comienza a escribir la solución (correcta, por supuesto) en el espejo que hay sobre el lavabo. En el reflejo observamos con claridad su gesto congelado por la persecución: no hay nada más en el mundo que los símbolos que raya en el cristal con un rotulador. En Proof, el personaje de Anthony Hopkins reingresa efímeramente a la lucidez desde la locura. Le relata a su hija cómo ha iniciado la prueba de algo importante, el júbilo que siente por dentro al recuperar las viejas emociones, al notar toda “la maquinaria” funcionando de nuevo. Se lleva las manos a la cara y en ella vemos una expresión de alegría imposible de disimular. La alegría de perseguir un pedazo de realidad.

Como aficionado al cine y estudiante de matemáticas disfruto al encontrar esa rara emoción en pantalla. Es cierto que a “los mortales” no nos resulta tan fácil encontrar la solución de un problema y que muchas veces la tarea se convierte en una senda espinosa. Sin embargo, cualquiera que practique las matemáticas como ciencia sabe que el impulso que nos mueve es el mismo: entender cómo funcionan las cosas, hallar algo al final del camino, saber que las reglas son correctas y que son útiles, redescubrir una y otra vez que, al menos, hay algo “ordenado y cristalino” en el mundo.

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Fernando Jiménez Alburqueque (CSIC) es investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

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Servir a la profesión

La reciente concesión del Premio por los Servicios Distinguidos a la Profesión de la Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) al profesor Martin Gröstchel, nos lleva a reflexionar sobre la importancia de que una comunidad científica sepa reconocer los méritos de sus miembros que han destacado por su especial dedicación a la profesión.

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El Premio 2010 de SIAM

El SIAM Prize for Distinguished Service to the Profession, se creó en 1985, y se concede anualmente durante algunos de los congresos o reuniones de la sociedad, a matemáticos aplicados que se hayan hecho contribuciones distinguidas al desarrollo de las matemáticas aplicadas.

Esta es la lista completa de los premiados:

  • 1986 I. Edward Block
  • 1988 Gene H. Golub
  • 1997 Avner Friedman
  • 2000 Margaret H. Wright
  • 2003 Gilbert Strang
  • 2004 Richard Tapia
  • 2005 Cleve Moler
  • 2006 Peter D. Lax
  • 2007 No se concedió ningún premio este año
  • 2008 Philippe Tondeur
  • 2009 J. Tinsley Oden
  • 2010 Martin Grötschel

Martin Grötschel, profesor de la Universidad Técnica de Berlín (TUB), recibió su premio durante la Reunión Anual de SIAM, del 12 al 16 de julio en Pittsburgh, Pensilvania. Las razones para el premio fueron el profundo interés de Martin Grötschel en las aplicaciones de las matemáticas, con un amplio recorrido de colaboracioes con el sector industrial (telecomunicaciones, software, logística y transporet). Es Vicepresidente del Zuse Institute Berlin (ZIB).

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Pero, además, Grötschel ha prestado sus servicios como Presidente de la Sociedad Alemana de Matemáticas, fue el presidente del Comité Organizador del International Congress of Mathematicians de Berlín en 1998, y es desde hace varios años el Secretario de la International Mathematical Union, donde está desarrollando una actividad infatigable.

Martin Gröestchel es fundador de un instituto dedicado a las aplicaciones de las matemáticas, el MATHEON de Berlí, una auténtica referencia europea; de hecho, ha sido director del mismo durante siete años. Gröetschel no solo se ha dedicado a la investigación, también ha sido muy activo e la promoción de la divulgación y la mejora del sistema educativo alemán.

American Mathematical Society (AMS)

En la AMS, la otra referencia internacional en matemáticas,  uno de los premios más prestigiosos es precisamente a aquellos que se han distinguido por su servicio a la profesión (el Award for Distinguished Public Service). Se entrega cada dos años a un matemático que haya realizado una contribución excepcional en los últimos 5 años.

Si miramos los últimos premiados, nos haremos una idea mejor de las cualidades que se consideran.

En 2010 se le concedió a Carlos Castillo-Chavez por sus esfuerzos y logros en mejorar la situación de los estudiantes pertenecietes a las clases sociales económicamente más débiles. Carlos Castillo-Chávez (nacido en Ciudad de México) trabaja en la Universidad Estatal de Arizona; su área de especialización es las aplicaciones de las matemáticas a la biología, particularmente a la ecología y al estudio de las enfermedades infecciosas. Ha dedicado muchos años a formar investigadores entre los estudiantes hispanos.

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En 2008, el galardonado fue Herbert Clemens por su investigación en geometría algebraica, sus esfuerzos continuados en educación matemática y su trabajo fundador y continuado en la puesta en marcha del Park City/IAS Mathematics Institute.

En 2006, Roger Howe recibió el premio por sus diversas contribuciones a las matemáticas y a la educación matemática. En 2004, se le reconoció a Richard A. Tapia por consiguer que miles de personas (desde estudiantes a ciudadanos adultos) aprecien y estudien las ciencias matemáticas.

La situación en España

En España, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) concede los premios Gonzalo Sánchez Vázquez, para reconocer y premiar la labor docente y los valores humanos. Tal y como recoge la cita: “la entrega desinteresada, el amor, el espíritu tolerante, la buena disposición, etc. hacia sus alumnos, compañeros, amigos y, en general, hacia la enseñanza de la Matemática. Es decir, el magisterio en sentido amplio”. El último en recibir este premio (en 2009) ha sido Luis Balbuena Castellano, un referente en el colectivo español de la educación secundaria.

En España, las sociedades matemáticas conceden algunos premios, pero la mayoría son dirigidos a jóvenes matemáticos. Recuerdo que en la RSME planteamos en su momento el establecimiento de premios, y así se hizo, pero para jóvenes, pues juzgábamos que entonces sería complicado el señalar a algunos matemáticos como los mejores. De ahí que se creara el Premio José Luis Rubio de Francia, que ha ido creciendo en prestigio en los últimos años. Pero la comunidad matemática española ha ido madurando en los últimos quince años, y sería deseable que se creara un premio nacional para premiar a aquellos matemáticos que se hayan distinguido particularmente en el servicio a la profesión. Un premio que debería ser concedido por todas las sociedades matemáticas. Es importante que se identifiquen a estas personas y que sirvan como modelos en una comunidad que debe cuidar mucho el fomento de la necesidad de servicio entre los más jóvenes de nuestros investigadores.

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y Miembro del Comité Ejecutivo de IMU.

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Benoit Mandelbrot, el hombre fractal

Benoit Mandelbrot, el padre de los fractales, falleció el pasado Jueves en Cambridge, Massachussets, a la edad de 85 años víctima de un cáncer pancreático.

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Su vida y su carrera académica

Benoit B. Mandelbrot nació el 20 de noviembre de 1924, en el seno de una familia judía en Varsovia. Su familia poseía una tradición académica y fueron dos de sus tíos los que lo introdujeron en las matemáticas.

En 1936, su familia se trasladó a parís, huyendo de los nazis,. En París, su tío,  Szolem Mandelbrojt era Profesor de Matemáticas en el Collège de France (era el sucesor de Hadamard) y fue el responsable de su educación. Su tío era seguidor de Hardy, con su filosofía de las matemáticas puras, lo que le provocó una reacción contra las mismas. Tras la guerra, estudió en la Ecole Polytechnique, donde dos de sus profesores fueron Gaston Julia (experto en análisis complejo, que dio nombre al llamado conjunto de Julia que dio lugar al llamado ahora conjunto de Mandelbrot) y Paul Pierre Levy (un experto en teoría de probabilidades).

Mandelbrot visitó después el California Institute of Technology (Caltech), donde studio un master de aeronaútica y volvió a hacer su doctorado a París (1952), viajando después de Nuevo a Estados Unidos para visitar como posdoc a John von Neumann en el Institute for Advanced Study de Princeton. Finalmente, consiguió una plaza en el Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), donde trabajó varios años. Desencantado con la predominancia de la matemática bourbakista, decidió volver a los Estados Unidos, trabajando primero en la IBM pasando ya a una edad más tardía a la Universidad de Yale, en 1987.

Su trabajo de investigación

Cuando Mandelbrot estudiaba en la IBMlas fluctuaciones del precio del algodón, observó que los precios no guardaban una distribución normal, así que consiguió finalmente todos los datos de precios desde 1900, y analizándolos con un IBM, descubrió un hecho sorprendente: Los números que causaban aberraciones desde el punto de vista de una distribución normal, producían simetrías desde el punto de vista de las escalas. Cada cambio de precio era aleatorio e impredecible, pero la sucesión de cambios era independiente de la escala: las curvas para precios diarios y mensuales encajaban perfectamente (incluso aunque en estos datos estaban los correspondientes a las dos Guerras Mundiales y a la Gran Depresión). Estaba sí descubriendo un patrón fractal en estas mediciones.

En un cierto momento, se preguntó acerca de la longitud de una costa marina. Fijémonos en que un mapa de una costa marina muestra muchas bahías. Pero hay muchas más pequeñas que no se toman en consideración. Y si caminamos a lo largo de la costa no tendremos en cuenta las bahías microscópicas entre los granos de arena. Y no importa que aumentáramos el mapa de escala una y otra vez: siempre habría más bahías visibles con cada aumento.  Este es el comportamiento de un objeto fractal.

Un fractal es así un objeto que tiene esa propiedad de autosemejanza: si aplicamos al mismo una lupa, veríamos que sigue teniendo el mismo aspecto. Este es el caso de muchos objetos en la naturaleza, como el sistema circulatorio de nuestro cuerpo, la lñinea de una costa, las nubes, etc.

Veamos sin embargo que, a pesar de la complejidad aparente de un fractal matemático, este se puede generar de una manera muy simple:

 Sea z0 un punto del plano. Calculamos:

z1 = (z0)2 + z0

 z2 = (z1)2 + z0

 z3 = (z2)2 + z0

. . .

 

Si la sucesión z0, z1, z2, z3, … queda siempre a una distancia 2 del origen, entonces decimos que z0 está en el conjunto de Mandelbrot. Si la sucesión diverge del origen, entonces no está.  Se genera sí el conjunto de Mandelbrot. Se pueden ahora aplicar algoritmos de colores y obtener esta imagen impresionante del fractal.

 

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La geometría fractal se aplica a numerosos campos, en la físicam la biología y las finanzas. Es un campo que sigue creciendo día a día.

 

Los honores

Mandelbrot recibió a lo largo de su vida innumerable honores y premios. Algunos de ellos son: la medalla Barnard en 1985 por sus servicios extraordinarios a la ciencia; la medalla Franklin en 1986; el premio Alexander von Humboldt en 1987; la medalla Steinmetz en 1988; la Legión de Honor en 1989; la medalla Nevada en 1991; el premio Wolf de Física en 1993; y el Premio Japón de Ciencia y Tecnología en 2003.

 

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En su CV, Mandelbrot exhibe orgulloso dos galardones: la conferencia plenaria que impartió en el ICM2006 dee Madrid, y la Presidencia del jurado del concurso de fractales que organizamos en su honor.

De Mandelbrot nos queda el recuerdo de aquellos días de agosto de una persona de edad, amable y paciente, pero con su empuje y voluntad que le acompañaron a lo largo de su fructífera vida.

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y Miembro del Comité Ejecutivo de IMU.

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Un matemático sin fronteras

El próximo jueves 14 de octubre a las 19:30 tendremos otra conferencia dentro del ciclo Matemáticas en la Residencia. Estas conferencias se celebran en el salón de actos de la Residencia de Estudiantes (C/ Pinar 21, Madrid). En esta ocasión contamos con un gran matemático, Pierre Cartier, profesor de L’Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) Francia y  que, además,  fue un destacado miembro del grupo Bourbaki.

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El título de la conferencia es

MATEMÁTICAS SIN FRONTERAS: “La esencia de las matemáticas es la libertad” (G. Cantor)

Pero… ¿quién es este matemático sin fronteras llamado Pierre Cartier?

Pierre Cartier es un matemático nacido en 1932 en Sedan, una pequeña ciudad francesa cerca de la frontera de Bélgica. Cuando tenía ocho años la ciudad fue destruida durante la invasión alemana durante la Segunda Guerra Mundial. Tras unos difíciles años de G guerra y postguerra, Cartier entró en la École Normale Supérieure en 1950 donde Henri Cartan fue su profesor de matemáticas, siguiendo también cursos dictados por  Laurent Schwartz y André Weil. En 1955 fue miembro del grupo Bourbaki , siendo un miembro destacado; en sus palabras:

“Estimo que he contribuido con unas 200 páginas al año durante este tiempo con el grupo Bourbaki ”

Tras una estancia en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, retornó a Francia como profesor de la Universidad de Estrasburgo en 1961. Desde 1971 es profesor del Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES). Fue galardonado con el prestigioso Ampere Prize de la Academia francesa de Ciencia en 1979.

Sus intereses matemáticos se extienden desde la geometría algebraica (donde es especialmente conocido por los divisores de Cartier),  teoría de la representación, física matemática y teoría de categorías.

En palabras del gran matemático Alain Connes (medalla Fields 1992):

“Mi primer encuentro con Pierre Cartier fue en 1976  donde habíamos coincidido en el IHES. Recuerdo que al regresar a casa, le dije a mi esposa Dany: ¡He conocido a un tipo formidable! Entiende de todo, tiene una curiosidad insaciable y una franqueza inusual. Además, tiene un aspecto deportivo y viene a Bures en bicicleta. Veintiséis años más tarde, Pierre sigue siendo  tan joven y  dinámico como antes, y todos queremos ser como él. Pierre, siempre fuiste el mejor modelo para mí, por tu actitud ejemplar para ciencia, generosa y llena de éxito. Es reconfortante para todos tener la oportunidad de conocer a un hombre completo, cultivado, tonificante, con una vívida y excitante inteligencia y con sus maravillosos valores morales”.

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La conferencia, para todos los públicos, tendrá una indudable perspectiva autobiográfica, la visión de Pierre Cartier como matemático sin fronteras. Este viaje nos llevará a la guerra de Argelia o Vietnam, la reconstrucción de Europa y al régimen soviético.

En sus palabras:

“La expresión “Médicos sin fronteras” fue acuñada por Bernard Kouchner, hace más de cuarenta años; desde entonces ha florecido, así tenemos “Reporteros sin fronteras” y hasta se podría imaginar seriamente  la existencia de unos “Fontaneros sin fronteras”. La idea inicial, expresada por Kouchner cuando era un disidente, y no ministro como ahora, era la del derecho de intervención humanitaria. En ciertas situaciones, una intervención ciudadana puede, y debe, traspasar las fronteras nacionales  (o políticas) y olvidar la diplomacia. Un concepto así es delicado de manejar y abre la puerta a múltiples derivaciones. Lo que me gustaría retratar en esta charla,  es por qué y cómo me siento un matemático sin fronteras, y cómo  mi actitud ha sido influida por ello. Se trata de convicciones de toda una vida, dentro de un contexto histórico cambiante. Si las matemáticas se presentan frecuentemente como una roca de verdad intangible. Nosotros estamos aquí, en nombre de las matemáticas, en un terreno movedizo”.

Os invitamos a todos a disfrutar de esta interesante conferencia, que nos hará disfrutar y no nos dejará indiferentes.

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David Martín de Diego (CSIC) es Investigador Científico del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

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