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Matemáticas para un mejor rendimiento de la ganadería

Reseña científica del ICMAT Newsletter #8

Título: Control strategies for a stochastic model of host-parasite interaction in a seasonal environment

Autores: Antonio Gómez Corral (ICMAT-UCM) y Martín López García (Universidad de Leeds).

Fuente: Journal of Theoretical Biology 354, 1–11

Fecha de publicación: agosto de 2014.

El nematodo gastrointenstinal es uno de los tipos de parásitos más habituales en corderos menores de un año de vida. Se adhiere a sus estómagos cuando ingieren pastos contaminados por las heces de animales ya infectados. Es un proceso que varía en función de la localización geográfica y la estación –cuanto más llueve hay más pastos, pero también más agua en los mismos-, pero que es inevitable: todos los corderos tienen una carga, mayor o menor, de estos parásitos. Los gusanos pueden hacer enfermar al animal, reducir su peso e incluso provocarle la muerte, si su carga no se mantiene por debajo de una cantidad determinada. Para controlarlo, los ganaderos suelen intervenir con varias estrategias, muchas veces combinadas: medicar al cordero, trasladarle a otro espacio menos contaminado y aislarle, entre otras.

Cada una de estas estrategias tiene su coste y se ha de aplicar en un momento concreto, lo que determinará su efectividad. Antonio Gómez Corral (ICMAT-UCM) y Martín López García (Universidad de Leeds) han estudiado las diferentes estrategias de control del parásito Nematodirus spp. mediante un modelo probabilístico de interacción receptor-parásito y han comparado sus resultados con aquellos obtenidos experimentalmente. El modelo propuesto en Journal of Theoretical Biology, no lineal y estocástico, emplea procesos de Poisson no-estacionarios para describir la adquisición de parásitos, la muerte del receptor inducida y no inducida (muerte natural) por el parásito, y la muerte y reproducción de los parásitos en el portador. “El objetivo es mejorar la calidad del animal, para lo que es necesario cuantificar el nivel de infección en cada instante de tiempo t, decidir qué tratamiento suministrar y cuándo”, señala Antonio Gómez Corral, investigador de la Universidad Complutense de Madrid y miembro del ICMAT.

El modelo probabilístico conduce a un problema de optimización bi-objetivo: por un lado se trata de mejorar la salud del animal, y por otro, minimizar el coste de su tratamiento. Cuanto más sano se quiera que esté el cordero más se tendrá que invertir en su tratamiento, y al revés, cuanto menos se destine a su tratamiento, peor será su estado. Para cuantificar la efectividad de la estrategia, los investigadores han definido funciones probabilísticas que dependen del momento t(0) en el que se haga la intervención. También con funciones probabilísticas definen el coste de dicho tratamiento aplicado en el momento t(0). Para describir la evolución de la carga de parásitos antes y después de t(0) se consideran procesos estocásticos, que dependen de factores estacionales, la edad del animal, su peso, la ingesta de alimentos, etc.

Existen dos ideas básicas para seleccionar t(0): minimizar el coste de la intervención y mantener un nivel mínimo (lo más alto posible) de efectividad; o maximizar la efectividad y establecer un coste máximo asumible. Los investigadores presentan, para una selección de t(0) apropiada, dos estrategias de control que equilibran la efectividad y el coste de la intervención. Su aproximación se basa en principios probabilísticos sencillos, y además permite determinar las fluctuaciones de temporada de la carga de nematodos gastrointestinales en corderos. Los resultados analíticos se obtienen en base a la distribución transitoria del número de parásitos que infectan al animal en un instante t de tiempo arbitrario. Dependiendo de la estrategia en estudio, se requiere de la solución transitoria de algunas variantes no-homogéneas en el tiempo del proceso de nacimiento-muerte con killing donde las tasas de nacimiento, muerte y killing son funciones no-estacionarias y dependientes del estado.

Los investigadores

Antonio Gómez Corral es Doctor en Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid (UCM), donde obtuvo una plaza de Profesor Titular de Universidad en 1998 en el Departamento de Estadística e Investigación Operativa I, puesto que mantiene desde entonces. Sus actuales áreas de investigación se centran en la biología matemática y, en particular, en el uso de modelos estocásticos en epidemias y dinámica de poblaciones. En estos campos ha publicado sus artículos en revistas como Advances in Applied Probability, Journal of Mathematical Biology, Journal of Theoretical Biology, Physica A, Stochastic Models, etc.  Además es Editor Asociado en las revistas Applied Mathematical Modelling, Asia-Pacific Journal of Operational Research y Top. Junto a Jesús R. Artalejo, es autor del libro “Retrial Queueing Systems: A Computational Approach”, Springer-Verlag, 2008.

Martín López García (Universidad de Leeds) terminó su licenciatura en Matemáticas en la Universidad de Alicante en 2009. Hizo su tesis doctoral, bajo la supervisión de Antonio Gómez Corral, en la Universidad Complutense de Madrid. Tras finalizarla en 2013, obtuvo una plaza de investigador postdoctoral en el grupo de biología matemática y medicina de la Universidad de Leeds, como parte del proyecto “Vascular Receptor-Ligand Programming: Stochastic Modeling of Cellular Fate”, financiaciado por The Leverhulme Trust. También es miembro del Grupo de Modelización Estocástica de la UCM, y colabora con el proyecto “Modelos Estocásticos de Epidemias y Poblaciones” del Ministerio de Economía y Competitividad, dirigido por Antonio Gómez Corral, entre otros.

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Boletín ICMAT

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza este boletín con el que quiere mostrar a la comunidad científica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática. Se presentan temas de interés relacionados con la investigación matemática actual, la actividad científica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad científica, presentados para público general con interés por la ciencia.  Los autores de estos artículos son los propios investigadores del Instituto u otros matemáticos que colaboren con el ICMAT, además de un equipo especial dedicado a la comunicación de las matemáticas.

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