Matemáticas y sus fronteras

Los teoremas del vampiro

Hace unos días reseñabámos en Matemáticas y sus fronteras esa excelente novela de Juan Perucho, Las historias naturales, una historia vampírica en la España de las guerras carlistas del siglo XIX, y nos centrábamos en el matemático ficticio Segismundo Ferrer. Vamos a comentar hoy algunos teoremas sobre vampiros.

 

Como sabemos por la literatura y el cine, alguien se convierte en vampiro si sufre una mordedura de uno de ellos. Por otra parte, los vampiros necesitan chupar sangre humana para subsistir. La pregunta que nos hacemos es si los vampiros podrían existir (y no nos referimos a la especie de murciélagos vampiros que si existen en la naturaleza).

Las matemáticas, como Costas Efthimiou, físico matemático de la Universidad Central de Florida se encargó de mostrar, son capaces de probar que los vampiros no existen. Este era su sencillo argumento:

El 1 de enero de 1600, la población humana era de 536.870.911 personas. Si el primer vampiro surgió ese día y mordió a una persona al mes, el 1 de febrero de 1600 habría habido dos vampiros.  Un mes después habría habido cuatro, y así sucesivamente. En sólo dos años y medio, toda la población humana original se habría convertido en vampiros sin que quedara nadie de quien alimentarse.

Aunque la tasa de reproducción humana se incrementara de una manera extraordinaria, sería imposible satisfacer la demanda de nuevos aspirantes a vampiros. Y no tenemos en cuenta la mortalidad (la de los vampiros ya sabemos que la eternidad está garantizada).

Aunque algunos critican que eligira esa cifra para la población humana en esa fecha el 1 de enero de 1600, porque algo de trampa si hizo ya que 2²⁹ e precisamente 536.870.912 y así le cuadraban bien las cifras), lo cierto es que daría igual cualquier otra cantidad inicial.

Algunos criticaron la simplificación de Efthimiou, porque su modelo es el más sencillo de crecimiento exponencial: el primero contagia a dos, cada uno de estos a otros dos, etc., de modo que tras n pasos, llegaríamos a una cantidad de 2ⁿ vampiros. Y claro está, en un modelo más realístico tendríamos que tener en cuenta muchos otros factores: la tasa exitosa de la infección, el tiempo de incubación, porcentaje de población que se recupera, porcentaje de población con inmunidad natural, posibles medicamentos que curen del vampirismo, o incluso vacunas que nos protejan de Drácula y sus colegas.

Ya nos va sonando de lo que hablamos, de cómo se produce una pandemia. Si la de vampiros nos divierte bien en un libro, en una película o en una serie de Netflix, la que padecemos desde 2020 nos quita el sueño de verdad. Y es el coronavirus y no Nosferatu quién nos debería desvelar.

Para curiosos de las matemáticas, decir que Vampire (Vampiro) es un programa para la demostración automática de teoremas, desarrollado e implementado en la Universidad de Manchester por Andrei Voronkov y Krystof Hoder. Es uno de los más exitosos, y ganó el “campeonato mundial de los demostradores de teoremas” durante ocho años (1999, 2001 – 2007), y siguen trinufando en otras competiciones.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Segismundo Ferrer, el descubridor de la coagulación matemática

Uno de los personajes matemáticos más curiosos de la ficción es sin duda alguna Segismundo Ferrer, al que los lectores pueden econtrar en esa genial novela de Juan Perucho titulada Las historias naturales.

 

La novela contiene un Índice onomástico, y si vamos a la figura que nos ocupa, podremos leer:

FERRER, Segismundo.- Descubridor de la coagulación matemática. Carácter scéptico. Negado absolutamente para la poesía. Se enemsitó con Antonio de Montpalau, a quién trató de farsante. Murió en sevilla, de un aracón de gazpacho. Se ganó justificadamente muchos enemigos.

Para los que hayan leído a Perucho (Juan o Joan, a gusto del cnsumidor), sabrán que adereza sus obras con datos reales mezclados con tros ficticios. Perucho era un gran erudito, que llegó a poseer una biblioteca de 30.000 volúmes, entre los que s epodían encontrar ejemplares de un enorme valor cultural y económico. Así que en un principio pensé que podría existir algún correlato de Ferrer en la época, pero confieso no haberlo encontrado.

 

Pero recordemos de que va esta novela. El héroe de la misma, el joven científico Antnio de Montpalau emprende una expedición por Cataluña y Aragón para dar caza a un vampiro, el desdichado Onofre de Dip. Y todo esto en el escenario de las guerras carlistas. ¿Alguien da más?

Y claro, uno entiende ahora el asunto de la coagulación matemática, porque estamos hablando de vampiros y por lo tanto, de sangre. Y en el capítulo VII de la Primera Parte, nuestro matemático se lanza a perorar sobre “El principio matemático de la coagulación en el origen del mundo y de la tierra en particular”:

Con voz bien timbrada y gran poder de convicción, Ferrer examinó las distintas coagulaciones matemáticas existentes, comenzando, naturalmente, por la del agua, para acabar con un análisis detallado de la que él proponía denominar “coagulación transmutativa”. Por último, para completar la convicción sobre la acción genérica del principio matemático coagulante, Ferrer citço eruditamente a Job: <<Instar lactis me mulxisti, et instar casei coagulari permisisti>>, o sea, << Me has hecho manar como la leche, y cuajar como el queso>>.

A lo mejor le parece que hemos tomado una dirección que no tiene sentido. No lo crea, que los temas de la fermentación y la coagulación son de gran calado filosófico, y les menciono una referencia relevante: La formación del espíritu científico, de Gastón Bachelard, traducido por José Babini  No olviden que Perucho no da puntada sin hilo.

Cuando ya los hérores regresan del deber cumplido, el canónigo Mantons quiere prevenir a Antonio de Montpalau sobre el matemático, con el que se va a encontrar en breve:

“ Cuidado con Segismundo Ferrer. Mucha cautela, Montpalau. Ferrer es un escéptico peligroso”.

Pero Amadeo,el cochero, responde con el saber del pueblo:

“El señor Ferrer es un chisgarabís.·

La novela de Perucho ha sido ampliamente traducida, y es considerada una auténtica obra maestra (Harold Bloom la incluyó en su canon). Les dejamos con este video en el que se describe la exposición Vampirs! que se organizó con ocasión del centenario del nacimiento del autor.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

María Andresa Casamayor, matemática y maestra

Gracias a la labor de los matemáticos de la Universidad de Zaragoza, en los últimos años se ha recuperado para el gran público la labor de una mujer zaragozana cuya vida estuvo dedicada al cultivo de las matemáticas y su enseñanza, María Andresa Casamayor.

María Andresa Casamayor nació en Zaragoza el 30 de noviembre de 1720, en una familia acomodada. Su padre era un comerciante de productos textiles y su madre también pertenecía a una familia de comerciantes.  Como solía ocurrir en aquellos tiempos, la familia tuvo hasta 9 hijos, siendo Andrea la séptima. Todos estos datos se pueden encontrar en el recién creado Museo de Matemáticas de Zaragoza.

Un hecho sorprendente en nuestro personaje es su precocidad. A los 17 años escribió lo que sería su obra principal y que se conserva, el libro titulado Tyrocinio arithmetico, Instrucción de las quatro reglas llanas, publicado en Zaragoza en 1737. Es una introducción a las cuatro reglas de la aritmética, con numerosos ejemplos que permiten el estudio y práctica de las mismas. El dominico Pedro Martínez, quien fue su amigo y colaborardor a lo largo de su vida, escribe sobre el tratado: “su fin, en esta Obrilla sólo es facilitar esta instrucción a muchos, que no pueden lograrla de otro modo”.  La palabra Tyrocinio significa, aprendizaje o formación.

Las costumbres de la época obligan a que Andresa use un seudónimo masculino, Casandro Mamés de La Marca y Araioa, que es un anagrama de su nombre completo: María Andresa Casamayor de La Coma. Para rescatar la obra del olvido, en 2020 se publica de nuevo.

Andresa esribió un segundo tratado, El Para si solo, sobre aritmética, que desgraciadamente no se conserva.

En la investigación que ha sacado a la luz la obra de esta mujer desempeñan un papel crucial Pedro J. Miana y Julio Bernés, profesores e investigadores del Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones (IUMA) de la Universidad de Zaragoza.  Su trabajo les llevó a buscar en archivos hasta dar con las partidas bautismales que confirmaban su nacimiento en Zaragoza y que su auténtico nombre era Andresa, lo que casaba perfectamente con el seudónimo del Tyrocimnio arithmetico.

Andresa fue maestra de niñas para ganarse la vida. En la época, la subsistencia de una mujer que no estuviera casada o viviera con sus padres era casi imposible. En su caso, Andrea perdió a su padre en 1738, y a su protector Fray Pedro Martínez en 1738, año y medio después. Y el heredero del negocio familiar entra en deudas en 1740 y lo pierden todo en 1748. Pero el Ayuntamiento de la época pagaba estas enseñanzas a niños previa una autorización, y de eso vive Andresa, a la que se le proporciona también una vivienda gratuita. El 23 de octubre de 1780 falleció  María Casamayor, siendo enterrada en el cementerio de la iglesia del Pilar.

María Andresa Casamayor fue una pionera, en una sociedad como la de la época en que el acceso a la educación de las mujeres era muy difícil, y mucho más el acceso a la investigación y la enseñanza.

Para tener un mayor conocimiento de su vida y trabajos, remitimos al excelente artículo Soñando con números, María Andresa Casamayor (1720-1780), de Julio Bernués y Pedro J. Miana y publicado en la revista SUMA   En el mismo se cuenta como la investigación sobre nuestra protagonista surgió de la elaboración del documental La mujer que soñaba con números, de la productora zaragozana Sintregua Comunicación, dirigido por Mireia R. Abrisqueta.

De todos estos esfuerzos han surgido una entrada en Wikipedia y otra en Mactutor donde el lector puede encontrar detalles adicionales.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Ralph Boas, el creador de falsos matemáticos

Ralph Boas ha aparecido varias veces en Matemáticas y sus fronteras, detrás de algunos “falsos” matemáticos, y ya es hora de que hablemos de él mismo, un matemático con una historia singular.

Ralph Boas nació en Walla Walla, ciudad del condado del mismo nombre, en el estado de Washington,  el 8 de agosto de 1912. Su pade era un profesor de inglés que cambió de ubicación con cierta frecuencia. Su madre, Louise era también profesora y escritora. Sus padres lo educaron en casa hasta los ocho años, y después lo llevaron a la escuela. Sus capacidades lo colocaron en una clase dos años más adelantada.

Se graduó en el instituto de South Hadley en 1928, con 16 años, así que sus padres decidieron que tuviera un año libre antes de entrar en la universidad. Así lo hizo, siguiendo cursos de griego, alemán y cálculo. Esto, junto con la vida en una familia cultivada y con una excelente biblioteca en casa, llevó sin duda a que la formación de Boas fuera mucho más rica que una persona ordinaria.

Su intención al entrar en la Universidad de Harvard fue estudiar química, y luego medicina, pero se decantó finalmente por las matemáticas. Su supervisor fue David Vernon Widder, que había sido estudiante de George David Birkhoff. Widder encomendó a Boas la tarea de recopilar diferentes pruebas del teorema fundamental del álgebra, y reunió más de treinta, y de ahí surgió su primera publicación en el American Mathematical Monthly en 1938.  Tras un par de años viajando con una beca, Boaz comenzó su tesis doctoral con Widder, tesis que defendió en 1937, con el título The Iterated Stieltjes Transform.

Realizó estudios postdoctorales en la Universidad de Princeton, después en la de Cambridge, y acabó en la Universidad de Duke. En 1941 Estados unidos entró en la Segunda Guerra Mundial y Boas contribuyó en un programa de instrucción de la Marina. Consiguió en 1950 un puesto fijo en la Universidad de Northwestern, donde permaneció hasta su jubilación en 1980.

 

Para sus creaciones de falsos personajes matemáticos contó con un gran amigo, Frank Smithies, a quién conoció en mayo de 1937 en Harvard.  El primer personaje que inventaron fue H. Pétard, en un artículo titulado A Contribution to the Mathematical Theory of Big Game Hunting (Una contribución a la teoría matemática de la caza mayor), publicado en el American Mathematical Monthly.

Otra de sus creaciones fue E.S. Pondiczery, usado en el artículo Power problems in abstract spaces, publicado en 1944 en el prestigioso Duke Mathematical Journal. El nombre aludía a una localidad de la India, Pondicherry, y las iniciales “E.S.” formaban parte de un plan para escribir sobre la percepción extrasensorial (PES en inglés). En 1939 Boas y Smithies anunciaron el matrimonio de Betti Bourbaki (supuesta hija de Nicolas Bourbaki) con Hector Pétard.

Cuando se casó con una joven compañera matemática, Mary Elizabeth Layne, en 1941, Paul Erdős les envió el siguiente mensaje con motivo de su boda:

Por Boas, Ralph y Mary,

que ya no son solitarios

Constituyen una forma binaria.

Esta ocasión celebratoria

Trae este cable feliz

De la casa de Pondincherry.

Pero aparte de su desatado buen humor, Boas fue un excelente matemático, autor de unos 200 artículos de investigación y libros, con un papel relevante en las más importantes sociedades matemáticas de Estados Unidos así como en Mathematical Reviews.

Sobre su aspecto y manera de ser, vale recordar la descripción que hizo de él su estudiante de doctorado, Philip Davis:

… elegante, siempre con un moño, con sus gafas y su bigote me recordaba mucho a Groucho Marx. Era delgado y ágil; saltaba sobre los pupitres con un don de gentes; y en la época en que formaba parte del grupo de Otto Neugebauer en la Universidad de Brown le apodaban “La Ardilla”. Muchos recuerdan a Ralph caminando por Garden Street, con su bolsa de libros verde al hombro, de camino a Harvard Square, South Station y Providence, bajo el sol, la lluvia y la nieve.

Falleció el 25 de julio de 1992, a los 79 años, en Seatle.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

El poder transformador de las matemáticas en la educación

Dentro de las Jornadas de difusión y formación del proyecto ANFOMAM, he tenido la oportunidad de participar en una redonda que tenía como tema “El poder transformador de las matemáticas en la educación”. Aprovecho para exponer mi ponencia y en unos días haré referencia a la mesa redonda al completo, que ha resultado realmente muy interesante.

Como ejemplo del poder transfomador de las matemáticas partamos del hecho de que se han convertido en una tecnología esencial en el desarrollo, tal y como destacan una serie de informes recientes:

• Impacto socioeconómico de la investigación matemática y de la tecnología matemática en España, realizado por la Red Estratégica de Matemáticas, 2019.
• Diez tecnologías para impulsar a España (que será hecho público el 17 de noviembre, realizado bajo los auspicios de la Fundación Rafael del Pino, diez tecnologías entre las que se identifican las matemáticas como una de ellas.
• Declaración sobre la financiación y gestión de la investigación científica en España – 2021, de la Real Academia de Ciencias de España (RAC), a presentar el 24 de noviembre. En este informe se pone como ejemplo de ciencia básica a las matemáticas con su impacto en la riqueza y empleo de un país.

Sobre el primer informe ya hemos hablado en este blog en estas dos entradas: El impacto económico de las matemáticas españolas  y Lecciones del estudio del impacto económico de las matemáticas , y sobre los otros dos lo haremos en su momento.

La relevancia de las matemáticas ha estado tradicionalmente basada en si papel en la educación, contribuyendo a la formación del pensamiento lógico, a la comprensión del mundo, o a su valor instrumental en otras disciplinas. Pero el creciente uso de las matemáticas en los procesos de modelización tanto en la economía como en los procesos industriales, así como en el tratamiento de los datos en el paradigma del Big Data, aumentan sin duda alguna esa relevancia. Por ello, es importante conocer si las matemáticas y la metodología empleada en su enseñanza en las aulas está en consonancia con el papel que la disciplina desempeña en la sociedad actual y futura.

Ante este escenario, las preguntas que nos podemos hacer son muchas:

• ¿Es el actual currículo de matemáticas el más apropiado para afrontar estos desafíos?
• Si no es así, ¿cuáles deberían ser los cambios y cómo estos afectarían a la formación del profesorado?
• ¿Son conscientes la sociedad y las administraciones públicas de estos cambios profundos que deberíamos afrontar y están dispuestos a reflejarlos en las nuevas leyes educativas?

No quiero terminar sin hacer referencia a dos de los mundos que se van a encontrar (que ya se encuentran) nuestros estudiantes como ciudadanos y como esto debería afectar a su formación educativa:

El mundo del algoritmo

Los estudiantes se ven inmersos en el mundo del algoritmo (redes sociales, internet, medios de comunicación, batallas políticas, fake news, …). Probablemente, se podrían introducir y trabajar contenidos de matemática discreta en el currículo desde edades tempranas, que ayudarían a los alumnos a desenvolverse en este mundo que es ya el actual en el que nos movemos. Esto conlleva en paralelo la inclusión de estos temas en la formación inicial del profesorado.

El mundo de la incerteza

¿Cómo tratar con el azar de manera adecuada? Habría que ampliar los contenidos de estadística y probabilidad en el currículo. Sobre este asunto se han hecho mejoras en los últimos años pero todavía es preciso intensificar la formación estadística del profesorado (en todos los niveles educativos).

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Fontán

Este año tuve conocimiento de la publicación del libro Viaxe xeométrica de Domingo Fontán, escrito por Alberto Fortes y publicada en 2021 por Edicions Laiovento, centrado en los años que el matemático gallego dedicó a la elaboración de un mapa de Galicia que maravilló a sus contemmporáneos, tanto en España como en Europa, por su precisión y rigor geométrico.

Dispuesto a conseguir este libro me acerqué a la Librería Couceiro, en la Praza de Cervantes, 6, de Santiago de Compostela, aprovechando una visita a mi universidad alma mater. Y allí conseguí el libro, pero para mi sorpresa, el librero me ofreció una segunda visión, en forma de novela, sobre el mismo personaje. Se trataba de la novela Fontán, escrita por Marcos Calveiro, y publicada en Editorial Galaxia en 2015.

Los que conocen mi apetito lector se imaginarán ya que devoré los dos libros, aprovechando además las horas de espera y vuelo en un reciente viaje a Praga. Debo decir que ambas obras están escritas en gallego, y que aconsejo una edición de ambas en castellano tan pronto sea posible, porque la figura de Domingo Fontán debe ser mucho más conocida y no solo en Galicia.

Domingo Fontán nació en Porta do Conde, un lugar ubicado en el ayuntamiento de Portas,  Pontevedra, el 17 de abril de 1788. Sus padres tenían una buena posición económica, y su tío materno, Sebastián era párroco de Noia y se hizo cargo de la aeducación de Domingo y su hermano Andrés. Domingo destacó enseguida por su capacidad intelectual, lo que le hacía objeto de burlas de sus compañeros, según cuenta Marcos Calveiro en su novela biográfica.

En la Universidad de Santiago de Compostela estudió primero Filosofía, pero también Derecho y Cánones, Ciencias Exactas y Teología. Fue el discípulo preferido de José Rodríguez González, “el matemático de Bermés”, y ocupó como él la entonces llamada Cátedra de Matemáticas Sublimes.

Fontán vivió tiempos convulsos, y sufrió muchas veces las injusticias de los poderosos (tampoco su carácter parecía de los que se callan ante las iniquidades). La invasión francesa, las Cortes de Cádiz, la vuelta de Fernando VII (el indeseable que traicionó al pueblo español), las guerras carlistas, todo esto junto con la persecución a la  personas de ideas liberales, marcó sus vida, sin que olvidemos que fue diputado de las Cortes por el Partido Liberal Moderado desde 1836 a 1843, por su querida provincia de Pontevedra.

Fontón aprendió todo lo que necesitaba saber sobre la triangulación geodésica de su maestro, ya que José Rodríguez participó en la medición del meridiano de Barcelona a Formentera con los franceses Biot y Aragó y el español José Chaix, continuando así la medición que Delambre y Mechain estaban realizando desde Dunkerque a Barcelona.

Concibió la idea de trazar un mapa de Galicia siguiendo los métodos científicos, con la creencia de que tal mapa serviría no sólo para trazar las vía sde comunicación, sino para poder distribuir administrativamente el Reino de Galicia de una manera que optimizase recursos y riquezas. Este trabajo ingente lo emprendió en 1817 y lo concluyó en 1834, siendo presentado en la Corte a la Reina Gobernadora María Cristina de Borbón-Dos Sicilias, la cuál ordenó la impresión del mapa. La Reina le nombró además ese mismo año Director del Observatorio Astronómico de Madrid.

En el libro de Alberto Fortes se detalla este trabajo, que fue una auténtica aventura, plagada de episodios chuscos unos y duros otros, ante las dificultades de grupos carlistas y bandoleros. En particular, es muy recomendable la recreación del levantamiento de la antigua provincia de Tui, que Fontán realizó con Xosé Dionisio Valladares en los meses de mayo y junio de 1829.

El 24 de octubre de 1866 Domingo Fontán falleció en la Villa de Caldas de Cuntis (Pontevedra) de cistitis aguda; había acudido a Cuntis para tomar sus afamadas aguas y tratar de mejorara sí su salud. Los restos de Fontán reposan, desde el 30 de diciembre de 1988, en el Panteón de Gallegos Ilustres sito en el Monasterio de Bonaval de Santiago de Compostela.

Recomiendo vivamente la lectura de los dos libros citados, más técnico el de Alberto Fortes y centrado en el levantamiento de la carta geográfica, más novelado el de Marcos Calveiro y por tanto de lectura más ágil. En cualquier caso, dos libros necesarios para dar más a conocer a uno de los científicos españoles más notables del siglo XIX, por el que confieso profesar una enorme admiración.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

La piedra de la locura

No hace mucho tiempo, Benjamín Labatut nos impactaba con su espectacular libro Un verdor terrible, y ahora, en estos dos breves ensayos en Anagrama, La piedra de la locura, vuelve por sus fueros mezclando literatura, matemáticas, Lovecraft, Hilbert y El Bosco.

En su primer ensayo, La extracción de la piedra de la locura, reflexiona sobre la verdadera comprensión de la realidad. Compara esas divinidades arcaicas y mosntruosas, más allá de toda nuestra imaginación, que pueblan el universo de Howard Phillips Lovecraft, con el orden que David Hilbert, el gran matemático alemán, quiso imponer en el mundo de las matemáticas. Hilbert perseguía la construcción de las matemáticas desde unos principios axiomáticos, un edificio sin fisuras. Y se encontró primero con la locura de los  infinitos de Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, y después los teorema de incompletitud de Kurt Gödel (si el sistema es coherente no puede ser completo, y la consistencia de los axiomas no puede demostrarse dentro del propio sistema). Así que habrá enunciados que podrán ser verdaderos pero nunca podremos probarlo. A pesar de ello, en su tumba se puede leer este epitafio, resumen de su discurso: Wir müssen wissen, wir werden wissen (Debemos saber, sabremos).

 

El mundo, razona Labatut, se ha vuelto incomprensible, y se pregunta si como Lovecraft, ¿vamos a subir hacial la luz, o vamos a retroceder, temblando, hacia la oscuridad? Y como decía Philip Kendrick Dick, “a veces volverse loco es una respuesta adecuada a la realida, la verdad y la locura pueden ser síntomas de la misma enfermedad, y el precio que pagamos por el conocimiento es la pérdida de la comprensión”.

 

En el segundo ensayo, La cura de la locura, Labatut comienza recordando el cuadro La Extracción de la piedra de la locura, de la primera etapa de El Bosco, un pequeño cuadro que pasa desapercibido al lado del gigantesco Jardín de las delicias en el Museo del Prado. Refleja el cuadro la superstición medieval de que la locura se alojaba en una pequeña piedrecilla en la cabeza; en el cuadro, el singular cirujano (con un embudo sobre su cabeza) trata de extraerla. El autor reflexiona sobre la locura, un tema recurrente en su obra.

 

Cuenta su experiencia personal sobre una mujer que le escribe para reprocharle que sus libros están copiados de los que ella escribe, y que hay toda una red en el mundo que se dedica a la tarea de plagiar los escritos de otros. Y hace sus análisis, crre en los números, y advierte a sus plagiadores que no pueden escapar de la mirada fría e implacable de las matemáticas. Y Labatut se pregunta que haría si tuviera a esta mujer delante con el bisturí de cirujano en la mano, ¿lo mismo que el personaje de El Bosco? Y se encuentra luego con las noticias sobre los extraños robos de manuscritos de escritores famosos. ¿Qué pensaría esa mujer?

Reflexiones para hacernos pensar, en estas apenas 70 páginas, que se devoran en pocos minutos. Labatut nos deja expectantes para su nueva obra, seguro que no defraudará.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Pero, ¿qué les debemos a los romanos?

En plena pelea ideológica (cuando deberíamos a asistir a un debate educativo de los profesionales) se han colado algunos temas. De alguno ya hemos hablado (la regla de tres) pero otros merecen también algún comentario, y vamos a seguir con la numeración romana.

Todos recordamos aquella escena de La vida de Brian (esa iconoclasta reconstrucción de la vida de Jesucristo perpetrada por los Monty Pyton) en la que los judíos rebeldes se preguntan: pero, ¿qué han hecho los romanos por nosotros?

Bien, el nosotros ahora somos los matemáticos y lo que han hecho es ese sistema de numeración por cuya desaparición del currículo de matemáticas en la enseñanza secundaria tantos se atribulan.

El sistema de numeración de los romanos tuvo continuidad hasta bien entrada la llamada Baja Edad Media, cuando perdieron la batalla con el sistema decimal y la scifras arábigas. Los romanos representaban los números mediante combinaciones de letras del alfabeto latino. En esto no fueron muy originales, ya lo hacían los griegos con su alfabeto y los romanos siguieron su ejemplo. Aunque hay algunos cambios a lo largo de la historia, estos son los siete símbolos para su numeración, donde cada letra representa un número entero:

La base del sistema numérico romano es también 10, como la actual, pero sin tener en cuenta el valor del valor posicional y el cero. Hubo también bastantes variantes lo que produjo cierta confusión.

Una de las curiosidades de los números romanos es la notación sustractiva y la notación aditiva; es decir, 4 se escribe como IV, que indica que al 5 le quitamos una unidad; o 6 se escribe VI, es decir, añadimos una unidad; o 40 es XL, quitando 10 a 50, y así sucesivamente. Sobre el IV existe la crencia de que se usaba a veces en esta forma IIII, para evitar IV, que son las iniciales latinas de IVPITER, lo que podría tomarse por un acto impío.

El cero no tenía cabida en este sistema, aunque se usaba una N mayúsula como abreviatura de nulla o nihil. Otra curiosidad es el llamado vinculum, que consistía en poner una raya encima del número indicando que así se multiplicaba este por 1000. También es destacable el uso de las fracciones, en la que la letra S indicaba la mitad, el 1⁄2.

 

El origen de la numeración romana puede estar en los etruscos, ya que usaban símbolos bastante parecidos. En los últimos años, esta cultura etrusca, considerada como misteriosa, se ha ido mostrando muy conectada a la que desarrollaron los romanos.

Uno se puede preguntar como hacer las operaciones aritméticas con este sistema de numeración. Aunque pueda parecer complejo, los antiguos romanos desarrollaron un ábaco manual que reducía notablemente el tiempo para llevarlas a cabo. Probablemente, los romanos fueran mucho más hábiles en las matemáticas de lo que pensamos. De cualquier manera, el ábaco (en sus distintas versiones) fue el instrumento preferido por comerciantes y administradores hasta que el sistema decimal arábigo lo destronó (y esa fue una gran batalla intelectual).

 

Por cierto, nadie ha dicho que se iba a dejar de enseñar este sistema de numeración; al contrario, se suelen enseñar varios de los sistemas que el hombre ha ido inventando en diferentes épocas y culturas, porque cada uno de ellos muestra aspectos importantes de cómo las matemáticas han ido evolucionando. Dejen de preocuparse los preocupados, los números romanos siguen en nuestras vidas, muchos los ven cada día cuando consultan la hora en sus relojes, pero siguen usándose en multitud de temas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Nuevo equipo directivo en el Consejo Internacional de la Ciencia

Esta semana se está celebrando la Asamblea General del International Science Council (ISC), de manera electrónica, conducida desde su sede en París. Entre los múltiples temas tratados, está también la elección del nuevo equipo directivo, y ya se conocen los resultados de la votación.

La primera noticia es que Peter Gluckman, Presidente electo, pasa a ser Presidente del Consejo Científico Internacional, y termina su mandato ejecutivo el anterior presidente, el matemático Daya Reddy. Peter Gluckman es un científico biomédico,  reconocido internacionalmente y antiguo asesor científico jefe del Primer Ministro de Nueva Zelanda (la que es la oficina de referencia en el asesoramiento científico a los políticos de un país). Recientemente, Gluckman había dejado su cargo de presidente del International network for Government Science Advice (la red internacional de asesoramiento científico gubernamental).

Su cargo como presidente electo pasa a la matemática Motoko Kotani (Japón). Kotani se  licenció en la Universidad de Tokio en 1983 y obtuvo el título de Doctora en Ciencias Matemáticas en 1990 por la Universidad Metropolitana de Tokio. Comenzó su carrera académica como profesora en la Universidad de Toho, y luego se trasladó a la Universidad de Tohoku en 1999 como profesora asociada en su Instituto Matemático. Pasó a catedrática en 2004.

Su interés se ha centrado en el análisis geométrico, relacionado con la física matemática. Fue galardonada con el 25º Premio Saruhashi por el “Estudio de la red cristalina mediante el análisis geométrico discreto” en 2005. Aunque trabaja en el campo de las matemáticas puras, mantiene una comunicación activa con investigadores de otros campos científicos. Ha dirigido varios proyectos de investigación de gran envergadura que unen las matemáticas y la ciencia de los materiales. Basándose en su experiencia y logros tanto en investigación como en gestión, fue nombrada directora del Instituto Avanzado de Investigación de Materiales de la Universidad de Tohoku en 2012, un centro de excelencia con 200 investigadores.

El resto del equipo lo componen Anne Husebekk (Noruega), elegida como Vicepresidenta de Libertad y Responsabilidad en la Ciencia, Salim Abdool Karim (Sudáfrica) como Vicepresidente de Divulgación y Compromiso, y Sawako Shirahase (Japón) como Vicepresidenta de Finanzas del Consejo.

Los diez miembros ordinarios del Consejo de Administración son Karina Batthyany (Uruguay); Françoise Baylis (Canadá); Geoffrey Boulton (Reino Unido); Melody Burkins (Estados Unidos); Mei-Hung Chiu (Taipei); Pamela Matson (Estados Unidos); Helena Nader (Brasil); Walter Oyawa (Kenia); Maria Paradiso (Italia); Martin Visbeck (Alemania). La Directora General, Heide Hackmann, es miembro de oficio del Consejo de Administración.

Un equipo con miembros de todos los ámbitos científicos, y en el que, por primera vez, participa una mayoría de mujeres, 11 de 16. Deseamos lo mejor para el nuevo equipo, en un mundo que cada vez necesita más a la ciencia, y recordando que el ISC es “la voz global de la ciencia”.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

El Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de 2022 en San Petersburgo

El próximo año (6 al 14 de julio) se celebrará en San Petersburgo el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM por sus siglas en inglés), el mayor acontecimiento en el colectivo matemático internacional. Parece necesario llamar la atención sobre el evento y aprovechar la reflexión para comentar la participación española en el mismo.

Los ICM comenzaron en Zürich en 1897, celebrandóse el segundo en París en 1900 (uno de los más famosos de la historia, por los célebres 23 desafíos lanzados por David Hilbert), y desde entonces se ha ido celebrando cada cuatro años, con las excepciones motivadas por las dos guerras mundiales. Este de 2022 será el número 29. La comunidad matemática española tuvo la oportunidad de organizarlo en Madrid en 2006, del que tuve el honor de ser el Presidente del Comité Organizador y del ICM. Congreso en el que pusimos lo mejor de nuestra comunidad y que, como recordaba recientemente el exSecretario de IMU, Martin Groestchel en la conmemoración del centenario de la creación de la Unión Matemática Internacional (IMU en sus siglas inglesas) en Estrasburgo, “fue excepcionalmente bien organizado”.

El ICM2022 será el segundo organizado en territorio ruso (el primero fue en 1966, en Moscú, entonces con la Unión Soviética, congreso con muchos incidentes políticos). No cabe duda que Rusia ha sido y es una de las grandes potencias matemáticas, y en este caso la elección de San Petersburgo es merecida (tras un duro debate con la candidatura de París, que lo hará en 2026). Las autoridades rusas han además destinado un enorme presupuesto que permitirá entre otras cosas un programa de becas que será probablemente el mayor desde el ICM de 2010 en Seúl (Corea del Sur).

Una de las cuestiones que siempre nos preocupan es la participación española en lo que se refiere a los conferenciantes plenarios e invitados (estos últimos a las secciones). Un ICM es una especie de muestrario de la fortelza matemática de cada país (no sólo en lo que se refiere a los premios, las medallas Fields en primer lugar), sino a esos conferenciantes. La presencia española es todavía muy limitada. Recordemos que el primer conferenciante invitado fue Jesús M. Sanz Serna, en el ICM de Zürich de 1994, y que no tenemos más presencia hasta el ICM de Madrid, con un plenario (Juan Luis Vázquez) y 8 invitados (Vicent Caselles, Juan José López Velázquez, David Nualart, Antonio Ros, Francisco Santos, Xavier Tolsa, Luis Vega y Enrique Zuazua); hay una conferencia invitada de Miguel de Guzmán en el ICM de Berlín de 1998 sobre educación.

Desgraciadamente, tras Madrid las cifras ya no nos acompañan. En 2010 en Hyderabad, Isabel Fernández y Pablo Mira comparten una conferencia invitada. En Seúl, 2014, será Marc Noy el representante español, y en 2018, Río de Janeiro, son Manuel Castro y Diego Córdoba. Y ahora acaban de anunciarse los conferenciantes plenarios e invitados del ICM2022 de San Petersburgo. La cosecha española es de nuevo escasa, son dos los conferenciantes invitados:

Gabor Lugosi (Universidad Pompeu Fabra), en la Sección 17. Statistics and Data Analysis

Clara Grima (Universidad de Sevilla), en la Sección 19. Mathematical Education and Popularization of Mathematics

¡Felicidades a los dos invitados! Y la reflexión debe ser la de seguir trabajando para que la presencia española en los ICM vaya aumentando. Hasta ahora hemos conseguido estar presentes pero no podemos conformarmos solo con este logro.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).