Matemáticas en ‘El vigilante nocturno’
Un lector empedernido como yo se encuentra a veces con sorpresas que relacionan la lectura en cuestión con la profesión matemática que ejerzo. Esto me acaba de pasar con esta novela de Louise Erdrich, ‘El vigilante nocturno’, flamante Premio Pulitzer de 2021.
Esta es la segunda obra que leo de Erdrich, tras ‘Un futuro hogar para el dios viviente’, también en Siruela. La sorpresa ha sido encontrar un contenido matemático tan explícito en el texto en una escritora que no tiene una formación científica ni matemática en particular. Pero textos como este:
“Si hacemos girar un círculo alrededor de un eje, la superficie de revolución sería un toro. Un tubo interior. Se puede obtener un toro hueco o un toro sólido, que es el toro más el volumen dentro del toro; una rosquilla, un cojinete de piedras preciosas. Un husillo metálico gira en un orificio forrado con piedras preciosas que hace de eje. El agujero tiene la forma de un toro, y el mecanismo hace posible el ideal movimiento perpetuo sin fricción.”
El protagonista es Thomas Wazshashk, el vigilante nocturno de una fábrica de engarces para piedras preciosas, en la reserva india de Turtle Monutain, en Dakota del Norte. Digamos que esta novela está basada en hechos reales, y Wazshashk, presidente del reserva, se basa en el propio abuelo de la autora, Patrick Gourneau, indio chippewa. En 1953 tienen la amenaza de una nueva ley de “terminación” cuyo objetivo es privar a los indios de las pocas tierras que ya les habían dejado los diferentes tratados históricos. Gourneau puso en marcha una protesta que acabó en el congreso y consiguió para en gran medida esta ley.
Otro personaje es uno de los profesores del instituto, Barnes, el entrenador del grupo de chicos boxeadores. Fíjense en estos párrafos:
“Le gustaban las matemáticas. Las divisiones largas consquistaron su corzaón muy pronto. Barne shabía deseado con ansia adquirir cada nuevo nivel de conocimiento. Incluso ahora, cuando no estaba boxeando, se pasaba las horas muertas con polinomios. Los números lo acompañaban a lo largo del día. Advertía conexiones y repeticiones. Con la smatrículas de los coches y los números de teléfono hacía ecuaciones. Incluso el boxeo se basaba en la cantidad de minutos, asaltos, sanciones o puntos. También asociaba núemros a las personas. Veía a Pixie como un 26, aunque solo tuviera diecinueve años, pero le encantaba la caída en picado del 2 y el caracol del 6. Le pegaba. Y le transmitía una sensación de 2 elevado a 6.”
Pixie (Patricia) es la otra gran protagonista del libro. Trabajadora de la fábrica de piedras preciosas, y sobrina de Thomas, está comenzando a construir su personalidad como mujer. Tras un alucinante viaje a Minnesota para encontrar a su hermana Vera, se implica también en la lucha por la supervivencia de la reserva, convitiéndos een el apoyo “oral” para Millie.
El alma de la delegación que se envía al Congreso a Washington es Millie, una joven india que ha conseguido estudiar en la universidad y que ha hecho un trabajo de investigación (un TFG que diríamos ahora) sobre las condiciones económicas de la reserva y que será el arma de ataque contra la propuesta del senador Arthur V. Watkins. Y este es el gran personaje matemático. Su mente es lógica pura, sus vestidos se basansiempre en formas geométricas, y se la conoce por el apodo de Cuadrado o Cuadros. Cuando comparece en el Congreso, Millie piensa:
“No bajaré la vista para mirarme el vestido. No me perderé en las mangas. Pero estaré bien porque estoy vestida con los elementos de la geometría.”
La novela refleja esa dualidad material/espiritual de la cultura india, se podría hablar de un realismo mágico. Las auroras boreales pueden ser los espíritus de los muertos bailando en el cielo. Y Millie piensa:
“Incluso con el frío metido hasta el tuétano, Millie se quedo observándolas durante un tiempo más, llegando a la conclusión de que una explicación no descartaba la otra, que los electrones cargados podían ser espíritus, que nada descartaba nada, que las matemáticas eran una forma rigurosa de locura, que ella saldría en una cita formal con Barnes, que tenía que hacerlo porque él se lo había pedido con una ecuación y ¿quién podía decir que no a eso?”
Louise Erdrich
Una novela muy recomendable; los detalles sobre el libro están en la web de Siruela y para concer mejor a la autora, esta web.
Y en este video se puede encontrar la historia de Patrick Gourneau
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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
Shanghai de nuevo
El ranking de Shanghai ataca de nuevo en estas fechas, y de nuevo, llegan las reacciones de los responsables de nuestras universidades. El ranking no cambia mucho en lo que respecta a España (somos foto fija) pero tampoco lo hacen las reacciones de rectores y vicerrectores. Vaya aquí una reflexión sobre los resultados globales del ranking, especialmente en lo que se refiere a las matemáticas.
La situación de nuestras universidades no es la que nos gustaría, y no vale ya el discurso de que estos rankings están siempre sesgados por las universidades anglosajonas, especialmente las norteamericanas. Estas siguen copando los lugares de excelencia, pero atmbién lo es que universidades como Paris-Saclay (Francia), el ETH Zurich (Suiza), Universidad de Tokyo (Japón), Tsinghua (China), Copenhague (Dinamarca), Melbourne (Australia), Pekín (China), Sorbona (Francia), Münich (Alemania), entre otras, se han instalado en esos lugares de priviligio. Recordemos que la primera universidad española es la Universidad de Barcelona (a partir del puesto 151), y el resto están en los puestos a partir del 201 al 300, y más allá del 301.
Si vamos a las Matemáticas específicamente, sorprende relativamente ver encajada en el segundo puesto a la Universidad de Princeton, entre la número uno, París-Saclay, y la tercera, la Sorbona. Y encontramos a los grandes actores británicos en matemáticas, como Cambridge, Oxford (y también Imperial College, Warwick) acompañados de Bonn (Alemania), la Universidad Hebrea de Jerusalem y Tel-Aviv (Israel), Fudam, Pekín y Thinghua (China), entre otras. De nuevo España no aparece hasta los puestos del 76 al 100 con la Universidad Politécnica de Cataluña y Granada, y desde el 101 al 150 la Universidad Autónoma de Madrid, la Universidad Complutense, etc., y el resto mucho más atrás.
El argumentario rectoral se ha enfocado desde hace unos años a decir que lo importante es estar entre las 500 primeras. Parece un argumento muy pobre, y no indica que haya intenciones de salir de esta situación. De hecho, estos rankings llevan ya muchos años funcionando, este de Shanghai desde 2003. Algunos científicos critican la realización de estos rankings. Se basa este fundamentalmente en el impacto de la investigación que desarrolla cada universidad, medido en artículos de investigación y en logros individuales. En cualquier caso, es una fotografía de la realidad, y lo que tocaría es tomar medidas para poder salir mejor en esa foto, poniendo en marcha los cambios que sean necesarios.
Una y otra vez he repetido que el primer problema de nuestras universidades es la gobernanza. Una universidad no se puede gestionar de manera eficiente mediante un claustro elegido por sufragio universal . El equipo de gobierno debe poseer la capacidad de tomar las medidas que estime oportunas y no esperar a una aquiescencia universal, tipo asambleario. Me he encontardo con muchos rectores que en su despacho te dicen que si, que habría que hacer este o aquel cambio, pero que lo que venga de los deparatmentos no se puede tocar.
Una vez resuelta la gobernanza (y hay muchos modelos a copiar y adaptar en muchos países), hay que mirar la financiación. Es verdad que están infrafinanciadas, pero también que no siempre se buscan los mejores profesores y los concursos de selección de profesorado son meros trámites. Hay un escalafón, y una vez que te van acreditando en la ANECA y similares (y lo que se pide no es la excelencia sino un cumplimiento de mínimos), hay que ponerse a la cola y conseguir entonces el puesto fijo.
El Ministerio de Universidades ha convocado recientemente un nuevo programa de ayudas para fomentar la recualificación y la movilidad internacional en las universidades, con tres modalidades: para jóvenes doctores (Ayudas Margarita Salas), para la atracción de talento internacional (Ayudas María Zambrano) y para la Recualificación del Personal Docente e Investigador. Son 387,15 millones de euros a usar en el período 2021-2023. Y son la suniversidades las encargadas directamente de gestionarlo. Ahí tienen una oportunidad de mostrar sus modos de selección. No es una gran cantidad, pero se añade a los programas habituales de Juan de la Cierva, Ramón y Cajal y Torres Quevedo. Esperemos los resultados, y sobre todo, que den cuenta pública de cómo han utilizado esos nuevos recursos.
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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
Qué pregunten ellas
En estos días pasados he visto varias referencias en medios británicos sobre este estudio Scientific medical conferences can be easily modified to improve female inclusion: a prospective study, publicado el 29 de julio en The Lancet, por Victoria Salem, Jordan McDonagh, Elizabeth Avis, Pei Chia Eng, Sue Smith y Kevin G Murphy. Van aquí algunos comentarios sobre el estudio y la temática.
El estudio se refiere al ámbito de la mdicina, pero veremos que es extrapolable a la ciencia en general y a las matemáticas en particular. Comienza con estas frases muy elocuentes: “Las mujeres siguen estando claramente infrarrepresentadas en los puestos directivos del cuerpo médico, a pesar de representar la mitad de los estudiantes de medicina durante más tiempo del que debería haber sido necesario para corregir este desequilibrio.
El 35% de los especialistas de Endocrinología en el Reino Unido son mujeres, y la paridad de género se observa en los grados de formación (43% de mujeres, 57% de hombres), lo que la convierte en una especialidad adecuada para examinar la infrarrepresentación de las mujeres en la medicina.”
Este panorama es parecido al que se observa en matemáticas en nuestras facultades y el CSIC. Los congresos médicos y científicos son plataformas importantes para que los médicos y académicos aumenten su visibilidad profesional, así que los autores analizaron la participación femenina en la conferencia nacional anual de la Sociedad de Endocrinología del Reino Unido, y realizaron una serie de acciones para incrementar la participación de mujeres. A pesar de conseguir un equilibrio en las sesiones, constatron que las preguntas por parte de las asistentes mujeres fueron muchas menos que las de los hombres. Pero al presidir más mujeres las sesiones si se notó un aumento en 2018 respecto al mismo congreso en 2017; pudiera ser que esa presencia animara a las asistentes.
El estudio afirma que “las barreras para la progresión académica femenina son tanto intrínsecas (confianza, ambición, conciliación de la vida laboral y familiar) como extrínsecas (sexismo, cultura y lugar de trabajo). Los cambios organizativos que apoyan a las mujeres para que alcancen sus objetivos profesionales son tan importantes como animarlas a autopromocionarse.”
Y ahora llega el momento de comentar las lecciones que podemos aprender de este estudio, y como utilizar los congresos de matemáticas para acelerar la plena inclusión de las mujeres. En primer lugar, cuando se organiza un congreso hay dos Comités: el Comité Organizador (local) y el Comité Científico (internacional). Pongamos la primera piedra seleccionando en ambos una aceptable cantidad de mujeres competentes en la temática, que las hay. El segundo paso es la selección de conferenciantes invitados: procedamos de la misma manera. Me he visto personalmente en estas circunstancias, y en algún momento me ha tocado decir: ¿cómo que no hay investigadoras de primera fila en esta área? Mira esta, y esta, y esta otra. Los matemáticos del género masculino tenemos la tendencia de pensar primero en colegas masculinos, pensemos dos veces.
Sobre la propia dinámica del congreso, imitemos las acciones de nuestros colegas británicos: como chairs o presidentes de sesiones, busquemos mujeres, que ellas conduzcan la presentación del conferenciante y después el turno de preguntas. Y, previamente, animemos a las investigadoras jóvenes a que hagan preguntas y comentarios. Creemos así un clima favorable, ganaremos mucho.
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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
Cazando leones en el Sáhara con matemáticas
There’s letters sealed; and my two schoolfellows,
Whom I will trust as I will adders fanged,
They bear the mandate; they must sweep my way
And marshal me to knavery. Let it work,
For ’tis the sport to have the enginer
Hoist with his own petard; and ’t shall go hard
But I will delve one yard below their mines
And blow them at the moon. O, ’tis most sweet
When in one line two crafts directly meet.
— Prince Hamlet, in Hamlet, Act 3, Scene 4.
Contábamos en la última entrada de Matemáticas y sus fronteras la historia de la matemática Blanche Descartes, émula del matemático Héctor Pétard, famoso por su artículo “A Contribution to the Mathematical Theory of Big Game Hunting”, publicado en la prestigiosa revista Amer. Math. Monthly 45 en 1938. Vamos a recordar el contenido del artículo.
Después de establecer que el autor es el señor H. Pétard, de Princeton, New Jersey, éste indica que “Esta disciplina matemática poco conocida no ha recibido, en los últimos años, en la literatura la atención que, en nuestra opinión, merece. En el presente trabajo presentamos algunos algoritmos que, esperamos, puedan ser de interés para otros trabajadores en este campo. Dejando de lado los métodos más obviamente triviales, limitaremos nuestra atención a aquellos que implican aplicaciones significativas de ideas conocidas por matemáticos y físicos.“
Y así se propone describir las aplicaciones de estos tres campos: las matemáticas, la física teórica y la física experimental. Y para simplificar su exposición, se concentra en los leones del Sáhara.
Digamos que tras Henry Pétard se esconden matemáticos como Ralph Boas y Frank Smithies, y que el nombre viene sugerido por una frase del príncipe Hamlet en la famosa tragedia de William Shakespeare, y que es ya un dicho proverbial: “Hoist with his own petard“, “elevarse con su propio petardo”, una manera de referirse a la justicia poética. En la obra, Hamlet ha descubierto un complot contra su vida por parte de Claudio y resuelve responder a él dejando que el conspirador sea “colgado de su propio petardo”.
Desde las matemáticas, el primer método propuesto es, como no, el axiomático:
EL MÉTODO DE HILBERT O AXIOMÁTICO
Colocamos una jaula cerrada en un punto determinado del desierto.
A continuación, introducimos el siguiente sistema lógico.
AXIOM I. La clase de los leones en el desierto del Sahara es no vacía.
AXIOMA II.
Si hay un león en el desierto del Sahara, hay un león en la jaula.
REGLA DE PROCEDIMIENTO.
Si p es un teorema, y “p implica q” es un teorema, entonces q es un teorema.
TEOREMA I.
Hay un león en la jaula.
Hay 8 métodos más, pero no me resisto a destacar este:
EL MÉTODO DE PEANO
Construir, por métodos estándar, una curva continua que pase por cada punto del desierto. Se ha observado (1) que es posible atravesar tal curva en un tiempo arbitrariamente corto. Armados con una lanza, atravesamos la curva en un tiempo más corto que el que tarda un león en desplazarse.
La física teórica tampoco se anda por las ramas, y entre sus 4 métodos, destacaría estos dos:
EL MÉTODO DE DIRAC
Observamos que los leones salvajes no son, ipso facto, observables en el desierto del Sahara. Por lo tanto, si hay leones en el Sahara, son mansos. La captura de un león manso puede dejarse como ejercicio para el lector.
EL MÉTODO DE SCHRÖDINGER
En cualquier momento hay una probabilidad positiva de que haya un león en la jaula. Siéntese y espere.
La física experimental también proporciona métodos muy astutos:
EL MÉTODO TERMODINÁMICO
Construimos una membrana semipermeable, permeable a todo excepto a los leones, y la arrastramos por el desierto.
EL MÉTODO DE LA DESINTEGRACIÓN ATÓMICA
Irradiamos el desierto con neutrones lentos. El león se vuelve radiactivo y se inicia un proceso de desintegración. Cuando la desintegración haya avanzado lo suficiente, será incapaz de luchar.
En los agradecimientos, el autor reconoce su deuda con el Trivial Club del St. John’s College, Cambridge, Inglaterra; con el capítulo del M.I.T. de la Society for Useless Research, con la F. o. P., de la Universidad de Princeton; y con numerosos colaboradores individuales, conocidos y desconocidos, conscientes de haberlo hecho o no.
Encontré recientemente otro artículo sobre este tema, dedicado por cierto a a Hector Petard, y a su esposa Betti Petard (apellidada Bourbaki de soltera). El artículo en cuestión se titula “Big game hunting for graduate students in mathematics”, y los autores son Jayadev Athreya y Apoorva Khare. Después de recordar la amplia literatura dedicada a este tema los autores proponen nuevos métodos, basados en áreas matemáticas más modernas, como la Geometría Algebraica, los Métodos Estocásticos o la Teoría de Lie.
Citemos solo una de ellas (los lectores pueden disfrutar el resto en el artículo:
“Constatamos que la captura de leones es fácil o no. Si es fácil, dejamos el problema al lector; por el momento, asumimos que la situación es compleja. Consideramos la representación de los leones en el desierto del Sahara, todos ellos leales a su manada; se trata de una representación bastante simple de su grupo. Se trata, pues, de una representación simple y fiel del “grupo de Lieo”. Sin embargo, también observamos (cf. National Geographic) que los leones conmutan entre sí. Así pues, este grupo de Lie es abeliano y, por tanto, sólo tiene caracteres unidimensionales. En la representación del orgullo considerada anteriormente, el carácter dado por la inteligencia sería entonces una potencia del carácter del orgullo. Dado que el orgullo no es lo suficientemente potente como para producir ninguna inteligencia, los leones son estúpidos. Capturar un león estúpido es fácil.”
Volveremos con nuestro intrépido matemático cazador de leones, Héctor Pétard, muy pronto.
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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
Famosos matemáticos que nunca existieron V: Blanche Descartes
Hemos publicado varias entradas sobre matemáticos ficticios cuyoa sonoros nombres solían esconder a grupos de matemáticos que, bien por diversión, o bien por mantener el anonimato, los hacían autores de sus propias obras. Hoy hablaremos de otro matemático, o más bien, matemática, Blanche Descartes.
Blanche Descartes
Blanche Descartes fue un seudónimo de colaboración utilizado por cuatro matemáticos ingleses R. Leonard Brooks, Arthur Harold Stone, Cedric Smith y W. T. Tutte. Se conocieron en 1935, como estudiantes de Cambridge en el Trinity College, y decidieron usar este seudónimo; si combinamos las iniciales de los nombres, Bill, Leonard, Arthur y Cedric, aparece BLAC, que pasó a ser BLANCHE. Según cuentan en el artículo “The Story of Blanche Descartes”, por Cedric A. B. Smith and Steve Abbott, publicado en The Mathematical Gazette Vol. 87, No. 508 (Mar., 2003), pp. 23-33 (11 pages), un colega les habló de un grupo de matemáticos que habían publicado un artículo sobre como cazar un león en el desierto: coloca una esfera, métete dentro, inviértela y entonces el león estará dentro y tú fuera. Habían usado el seudónimo de Héctor Pétard (por cierto, uno de esos matemáticos era nada menos que Ralph Boas), así que ellos pensaron en hacer algo parecido. El artículo en cuestión era este:
Petard, H. A Contribution to the Mathematical Theory of Big Game Hunting. Amer. Math. Monthly 45 (1938), no. 7, 446–447
y en este enlace se puede lerr https://www-math.ucdenver.edu/~wcherowi/mathmajor/archive/catchlion.pdf Les invito a hacerlo, el artículo no tiene desperdicio.
Ralph Boas
Volviendo a nuestros cuatro amigos, una vez que acordaron lo de Blanche y dado que Carte Blanche era una frase común, pasaron a Blanche Descartes. Y as u marido, conocido como Filet de Carte Blanche. El artículo contiene además mucha información sobre las vidas y trabajos de los cuatro amigos.
Lo que escribió Blancge Descartes es variado: poemas, piezas himorísticas pero también resultados relevantes en matemáticas. Algunos de ellos se describen en el citado artículo, y están en general relacionadas con problemas de teoría de grafos y matemática discreta. Probaron por ejemplo que un cuadrado puede dividirse en cuadrados más pequeños, de los que no hay dos iguales. También descubrieron la conocida como “disección de Blanche”, un método para dividir un cuadrado en rectángulos de igual área pero diferentes dimensiones y que modelaron con redes eléctricas. que modelizaron mediante redes eléctricas abstractas.
En MathSciNet se puede encontrar una reseña de uno de sus artículos (Network-colourings. Mat. Gaz. 32, (1948). 67–69), sobre grafos de grado 3 que no pueden ser factorizados en tres grafos de grado 1, reseña firmada por uno de los grandes matemáticos de la época, H. S. M. Coxeter. Ese artículo fue en realidad escrito por Bill Tutte, y está relacionado con el problema de los Cuatro Colores. De hecho, en MathSciNet se pueden encontrar dos artículos más
Descartes, Blanche; Book Review: Graph theory with applications. Bull. Amer. Math. Soc. 83 (1977), no. 3, 313–315.
Ungar, Peter; Descartes, Blanche; Advanced Problems and Solutions: Solutions: 4526. Amer. Math. Monthly 61 (1954), no. 5, 352–353.
Uno de ellos está escrito en colaboración con Peter Ungar.
Bill Tutle fue también el autor del poema “Hymne to Hymen”, concebido como regalo al ficticio Hector Pétard, el día de su boda con Betti Bourbaki, hija de Nicolas Bourbaki. Las razones para el poema fueron estas: Tras escribir el artículo sobre la caza de leones, el profesor W.R. Dean afirmó: “Dijo el Amor, mi sueño se ha hecho realidad, encontró una solución a la ecuación biharmónica”. El poema tampoco tiene desperdicio, es un prodigio de imaginación y humor, y está publicado en The Mathematical Gazette:
Vol. 86, No. 505 (Mar., 2002), pp. 133-136 (4 pages) por Blanche Descartes and C. A. B. Smith.
Para conocer más sobre la historia de Blance Descartes, remito a los lectores al artículo citado “The Story of Blanche Descartes”, por Cedric A. B. Smith and Steve Abbott. También en este enlace se pueden encontrar muchos detalles sobre estos “cuatro” amigos.
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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
¿Qué competencias científicas necesita el alumnado? Alfabetismo científico y enseñanza de las ciencias en el siglo XXI
Recientemente, el Grupo de Trabajo seleccionado desde el Comité Español de Matemáticas (CEMAT) entregó al ministerio el dcumento Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitari. Fruto de esta colaboración, se pidió desde el ministerio de Educación la colaboración en un curso de verano de la Universidad Internacional Menéndez Pelayo (UIMP) con el título ¿Qué competencias científicas necesita el alumnado? y un subtítulo: Alfabetismo científico y enseñanza de las ciencias en el siglo XXI. El curso se impartirá durante los días 26 al 28 de julio de 2021.
Descripción del curso
La pandemia que estamos viviendo ha puesto de relieve, entre otras cuestiones, las dificultades de la ciudadanía, y del alumnado en general, para acceder a unas competencias de conocimiento científico que se presentan cada vez más esenciales para la vida cotidiana. Es esta una muestra más de la necesidad de avanzar hacia un alfabetismo científico, que sea inclusivo desde una perspectiva de género y que dote a los ciudadanos del siglo XXI de capacidad para interpretar y tomar decisiones en torno a fenómenos sociales que requieren de competencias científicas básicas. El seminario abordará estas cuestiones especialmente desde el punto de vista de la formación del profesorado, promoviendo la innovación para reforzar las capacidades y el interés del alumnado y de la ciudadanía en general en el ámbito de la competencia científica.
Programa
El programa completo se puede descargar en esta página web http://www.uimp.es/agenda-link.html?id_actividad=64ZE&anyaca=2021-22
Más información en la página web de la FESPM
http://sapmatematicas.blogspot.com/2021/07/curso-que-competencias-cientificas.html
así como un formulario de inscripción
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf5hi_Z6DzbXVoo-SBRYayAq70eqD16WTAbCi0tUQPvAJgwKA/viewform
La inscripción es gratuita.
Disparates y gazapos matemáticos: un manual de aprendizaje
He terminado de leer este divertido libro de José María Sorando Muzás, Disparates y gazapos matemáticos, editado recientemente por los Libros de la Catarata en colaboración con la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM).
Son algo más de 200 páginas que conseguirán (gracias a la excelente prosa del autor) que el lector esboce más de una sonrisa, cuando no auténticas carcajadas. Y es que la cantidad y variedad de disparates que podemos encontrar en los medios de comunicación (en todas sus variantes) así como en las declaraciones de políticos y famosos de uno u otro plumaje es algo realmente sorprendente.
Si la primera reacción es la sonrisa o la carcajada, el autor aprovecha la anécdota para señalar, primero, el anumerismo imperante en nuestra sociedad, fenómeno preocupante y que merece una profunda reflexión. Y en segundo lugar, explicar de una manera meridiana cuál es el error que se ha cometido, con el afán de que se tome conciencia y no se repitan. Aunque, como señala el propio autor, no se esperan muchos propósitos de la enmienda:
“Con frecuencia, la ignorancia matemática, conocida como anumerismo, campa a sus anchas y se exhibe sin complejos. Es incluso motivo de broma y de disculpa social. Ni su rectificación siempre llega ni se la espera, ni su persistencia es solo fruto del desconocimiento, también puede denotar voluntad de engaño. El cliché tan extendido de que las matemáticas son difíciles e inútiles para la vida cotidiana parece exculparnos de su ignorancia y servirnos para ocultar una acomplejada incompetencia.”
La peor práctica es cuando se utilizan los datos para tergiversar su interpretación por motivos comerciales o políticos, y no por desconocimiento matemático, sino intencionadamente. Sorando le dedica una scuantas páginas a estos casos, tratando de prevenir a los ciudadanos para que los falsos mensajes no se cuelen. Estas denuncias son cada vez más necesarias en una sociedad inundada de información.
En resumen, un libro muy recomendable (me atrevería a decir, indispensable) para cualquier lector.
Sobre el autor
José María Sorando Muzás (Zaragoza) es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Zaragoza. Ha sido profesor de secundaria durante 36 años y es miembro de la Sociedad Aragonesa Pedro Sánchez Ciruelo de Profesores de Matemáticas. Actualmente se dedica a la divulgación matemática, a través de conferencias, radio, artículos, libros (100 escenas de cine y t.v. para la clase de Matemáticas, Aventuras matemáticas en el cine, Cine y matemáticas: Resolviendo problemas, Matemáticas en tu mundo y Matemáticas de cine) y del sitio web matematicasentumundo.es (en la red desde 2004). En Catarata ha publicado el libro La geometría de las ciudades, en la colección Miradas Matemáticas.
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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
La música de Bourbaki
Una de las sorpresas que te da internet es encontrarte con relaciones insospechadas. Quién iba a decir que Nicolás Bourbaki, el matemático ficticio creado por André Weil y sus amigos matemáticos iba a ser motivo de inspiración para grupos musicales, como es el caso de Twenty One Pilots, el dúo estadounidense de Columbus, Ohio, formado por el vocalista Tyler Joseph junto con el batería Josh Dun.
Como sabemos los matemáticos, el grupo Bourbaki fue el responsable de crear el símbolo Æ para denotar el conjunto vacío. Vean en el logo del grupo musical como las oes se han convertido en símbolos del conjunto vacío, primer guiño a los Bourbaki.
Su canción “Morph” (incluida en su quinto albúm de estudio, “Trench”), contiene alusiones a diversas áreas de las matemáticas, especialmente a la topología:
Estamos rodeados, estamos siendo perseguidos,
no hay un “encima”, o “debajo”, o “alrededor”,
porque “encima” es una creencia ciega,
y “debajo” es envainar una espada,
y “alrededor” es un milagro de la ciencia,
elijamos “arriba” y veamos.
Tyler sabe que cambiar su personalidad/creencias/opiniones para evitar el conflicto consciente o la ansiedad o para ajustarse a la sociedad le está perjudicando y “destrozando”, pero lucha contra ello, transformándose tal y como unos objetos de transforman topológicamente en otros equivalentes:
Si me sigo moviendo, ellos no lo sabrán.
Me transformaré en algún otro.
Lo que me tiran, de forma tan lenta.
Me transformaré en algún otro.
Soy solo un fantasma.
Me transformaré en algún otro.
Modo mecanismo de defensa.
Por su parte, Nicolças Bourbaki (Nico para los amigos) se burla de él:
Él siempre intenta detenerme, ese Nicolas Bourbaki,
no tiene amigos íntimos,
salvo aquellos que más le conocen que saben,
que le llaman Nico.
Me dijo que yo era una copia,
cuando le oí burlarse de mí,
aquello casi me detuvo.
Estamos rodeados, estamos siendo perseguidos.
No hay “arriba” o una puerta secreta.
¿Para qué estamos aquí
si no es para correr directos hacia nuestros torturadores?
Pero hasta ese momento, intentaré cantar esto…
Joseph se mantendrá distraído y avanzará, y continuará “transformándose” para no terminar sumido en el aislamiento. Reflexiona sobre los unos y ceros que le transmiten mensajes, y no sabe si alguien está escuchando. Un guiño más a una música que sabemos conectada con los números.
Me transformaré en alguien más
Luces, parpadean hacía mi, me transmiten cosas
Unos y ceros, llevan esta sinfonía
¿Hay alguien escuchando? unos y ceros
Cuenta hasta infinito, unos y ceros
Les dejo con la canción
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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
Azar y probabilidad en matemáticas
Azar y probabilidad en matemáticas es la última entrega de la colección Miradas Matemáticas, la número 17 de esta colección editada por Los Libros de la Catarata en colaboración con el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM).
El azar domina nuestra vida cotidiana, y como afrontarlo se basa en nuestra capacidad de medirlo. En este apasionante libro se incluye una introducción a la probabilidad como teoría matemática, presentando tópicos en los que interviene el azar, sus leyes, su historia así como una propuesta didáctica.
La probabilidad se puede definir como el cálculo matemático de las posibilidades que existen de que un suceso ocurra cando interviene el azar. Su relevancia es enorme por la cantidad de aplicaciones, que van desde la predicción del tiempo, al éxito en una cirugía, pasando por los precios de materias primas y su incidencia en las economías domésticas, sin olvidar lo que la gente suele identificar con el zara como son los juegos de loterías.
Pero a pesar de esta relevancia, existe un gran desconocimiento de su tratamiento matemático, lo que podría encontrar sus causas en una inadecuada enseñanza de este tema en la enseñanza secundaria. Recordemos que está incluida en los currículos pero se suele pasar por encima, debido también a que los profesores no han recibido tampoco una formación más intensa en la teoría y práctica de las probabilidades. Este es uno de las grandes virtudes de este libro, que acerca todos estos conceptos de una manera muy entretenida y que sin duda será de gran utilidad para el profesorado de secundaria.
El primer capítulo presenta un recorrido histórico de la probabilidad, con figuras como Gerolamo Cardano, Galileo Galilei, Pierre de Fermat, Blaise Pascal, Christiaan Huygens, Jacques Bernoulli, Carl Gauss, Pierre-Simon Laplace, Andréi Kolmogorov, etc. El segundo capítulo recuerda las leyes y teoremas básicos, con ejemplos que clarifican los enunciados. El tercer capítulo está dedicado a las paradojas, y el cuarto a la probabilidad geométrica, esta última ejemplificada con la aguja de Buffon. El quinto capítulo se dedica al llamado método de Montecarlo y a la generación de números aleatorios. El capítulo sexto es una interesante reflexión sobre como enseñar correctamente el azar en nuestras aulas.
Sobre el autor
Santiago Fernández Fernández es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Bilbao y posgraduado en Didáctica de las Matemáticas por la Universidad de Valencia. Ha alternado su docencia entre la enseñanza universitaria y la secundaria. Ha sido asesor de matemáticas de los servicios de apoyo al profesorado (Berritzegunes) y responsable de la revista de matemáticas Sigma. Ha impartido numerosos cursos y seminarios sobre didáctica e historia de las matemáticas. Es autor de libros de texto de Secundaria Obligatoria y Bachillerato, además de otros libros y artículos relacionados con la historia y la didáctica de las matemáticas. Es miembro de la Asociación de Profesores de Matemáticas de Euskadi “EMIE 20+11″.
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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
La perversión de la cantidad y la bondad de la calidad
En estos últimos años se están produciendo importantes cambios en la evaluación de la investigación acompañados de otros no menos relevantes en la industria de las publicaciones científicas. Esta entrada es una primera reflexión sobre estos cambios.
Hasta no hace tanto (e incluso ahora) la calidad de la investigación (y me voy a referir fundamentalmente a la de mi disciplina, las matemáticas) descansaba en el valor de los resultados obtenidos avalados por la publicación en alguna sde las revistas que la comunidad consideraba como las mejores del campo. La calidad de la revista dependía de sus editores y los evaluadores que estos utlizaban, pero en una realimentación natural, la publicación de grandes resultados redundaba en el prestigio de la revista en cuestión.
Pero llegó la bibliometría, y todo lo que era fundamentalmente cualitativo pasó a ser también cuantitativo, y este último aspecto es el que comenzó a primar. El FI (Factor de Impacto) de la revista indica indirectamente el impacto esperado del artículo, aunque una revista con un FI alto no garantiza que eso sea así ni un FI bajo implica que ese artículo no será citado. La perversión se acentuó cuando se comenzaron a usar los cuartiles (Q1 a Q4), y más todavía, los deciles, con el Q1 y el primer decil como decisivos símbolos de la excelencia. Hemos visto en España una y otra vez el abuso en las convocatorias, muy especialmente por el propio Ministerio de Ciencia (en sus diferentes avatares).
Y en 2005, Jorge Hirsch creó el índice h, es decir, el número de artículos cuyas citas son h o mayores que h, como un indicador de calidad (sólo los investigadores más brillantes llegan a conseguir un número h elevado). La pregunta es obvia: pero, ¿dónde quedan los resultados contenidos en el artículo en cuestión?
La comunidad científica reacciona rápido, y si lo que queréis son citas para que podamos conseguir los recursos que se necesitan para desarrollar la investigación, nos dedicamos a publicar más y a ser más agresivos en las citas que podíamos conseguir.
¿Y qué ha ocurrido con las grandes compañías editoriales? La publicación científica es un negocio muy rentable, así que de lo que strataba era de conseguir publicar revistas con el mayor FI posible para hacerlas más atractivas a los investigadores. Si pongo un artículo en abiertro este sin duda será más leído y eventualmente citado. Pero también podemos aumentar el número de editores de manaera exponencial, publicar números temáticos de la revista en cuestión, publicar artículos de revisión, acelerar el proceso de referato enviando el artículo a varios revisores a la vez y dánoles solo unos días para responder. Y este modelo ha funcionado, y esas revistas han conseguido unos FI cada vez más altos. Pero no demonicemos a estas revistas, el mercado ha reaccionado como era previsible.
Ahora estamos todos hablando del Open Access, de revistas transformativas, de acuerdos comerciales de las grandes instituciones con las grandes compañías editoriales para pagar directamente el coste del OA (en España, CSIC y la CRUE). Y a la vez, de evaluar siguiendo las directrices del Manifiesto de Leiden y la Declaración sobre Evaluación de la Investigación (DORA) de San Francisco, y dejar de tener en cuenta el FI. Pero no debemos olvidar como se ha llegado a esta situación.
Probablemente las instituciones financiadoras tenían un objetivo loable, el de la objetividad en sus decisiones (y los mismo ocurre con universidades y centros de investigación en la contratción de nuevos miembros o en su promoción)., pero ya sabemos que el infierno está empedrado de buenas intenciones. Por su parte, las editoriales son un negocio, y su objetivo final es obtener beneficios, porque en caso contrario, cerrarán. Así que nos esperan años interesantes, en los que la comunidad científica debe estar muy atenta, porque el objetivo de la ciencia no es hacer dinero y si contribuir al conocimiento y al bienestar social.
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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).