Matemáticas y sus fronteras

Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria

La LOMLOE es una nueva Ley de Educación y, como ocurrió con anteriores leyes educativas, proporciona una oportunidad para analizar la situación del sistema educativo en España y proponer mejoras tanto en lo que se refiere al currículo escolar, como a los planteamientos metodológicos y a la formación del profesorado. Tras las alarmas iniciales en la comunidad matemática por la aparente disminución y ausencia en algún caso de las matemáticas, se propició con la ayuda de la Real Academia de Ciencias un encuentro entre los responsables del Ministerio de Educación y Formación Profesional y la comunidad matemática representada por el Comité Español de Matemáticas.  Se creó así un Grupo de Trabajo que viene manteniendo una interacción continuada con el Ministerio (independientemente del propio grupo de expertos nombrado por el ministerio). Este Grupo de Trabajo, cuya composición se detalla a continuación, elaboró el documento Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria.

En un momento en el que la opinión pública está recibiendo multitud de mensajes sobre la importancia de las competencias matemáticas para acometer los desafíos que tiene por delante la sociedad de nuestro tiempo, la comunidad matemática española aporta estas reflexiones tratando de ser útiles a nuestras autoridades, a la comunidad educativa y a la ciudadanía en general, en la tarea de conseguir entre todos un marco educativo en el que sea posible mejorar de manera generalizada el nivel competencial en matemáticas de las nuevas generaciones. Ello redundará en una ciudadanía más reflexiva, más constructiva y con mayor espíritu crítico, a la vez que con mejores oportunidades profesionales.

Lo que sigue es un resumen de las razones y contenidos de este documento, que está siendo usado por el Ministerio de Educación y F.P.,  y que ha sido también enviado a los responsables educativos de las Comunidades Autónomas.

Autores del documento: Cecilia Calvo Pesce, Agustín Carrillo de Albornoz Torres, Abraham de la Fuente Pérez, Manuel de León Rodríguez, María José González López, Alfonso Gordaliza Ramos, Iolanda Guevara Casanova, Claudia Lázaro del Pozo, Onofre Monzó del Olmo, Antonio Javier Moreno Verdejo, Luis José Rodríguez Muñiz, Julio Rodríguez Taboada, Ana Serradó Bayés

El Comité Español de Matemáticas (CEMAT) está formado por representantes de las siguientes sociedades e instituciones: Real Sociedad Matemática Española (RSME), Societat Catalana de Matemàtiques (SCM), Sociedad Española de Matemática Aplicada (SEMA), Sociedad de Estadística e Investigación Operativa (SEIO), Federación Española de Profesores de Matemáticas (FESPM), Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM), Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas (SEHCYT), Conferencia de Decanos de Matemáticas (CDM), Real Academia de Ciencias (RAC), Basque Center of Applied Mathematics (BCAM), Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), Centre Internacional de Mètodes Numèrics a l’Enginyeria (CIMNE), y Centre de Recerca Matemàtica (CRM).

Resumen del documento: Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria

Con el cambio del currículo de matemáticas que se llevará a cabo con motivo de la implantación de la LOMLOE, la sociedad española tiene la oportunidad de llevar a cabo un proceso de reflexión sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Con el fin de contribuir a este debate ejerciendo un liderazgo de la comunidad educativa de matemáticas, se constituyó un Grupo de Trabajo del Comité Español de Matemáticas (CEMat). Este grupo ha elaborado unos principios fundamentales para el diseño y desarrollo del currículo de la educación matemática en todos los niveles. Esta propuesta se desarrolla como una forma de colaborar en los procesos de planificación existentes en el Ministerio de Educación y Formación Profesional, y no de suplantarlos.

El currículo tiene que responder a las preguntas: ¿Qué es y en qué consiste el conocimiento matemático? ¿Para qué sirve su aprendizaje? ¿Cuándo y cómo se lleva a cabo su enseñanza? ¿Qué resultados muestran el logro de los aprendizajes?  Gran parte de las propuestas curriculares actuales tienen como concepto de inicio para su diseño, desarrollo e implementación en el aula, la alfabetización matemática.

PISA 2021 señala que los necesarios ciudadanos reflexivos, constructivos y comprometidos del siglo XXI tienen que conocer el papel que cumplen la matemáticas en el mundo y realizar juicios y tomar decisiones bien fundamentadas. Así es como adquiere relevancia en los desarrollos curriculares el concepto de alfabetización matemática. Es decir, la capacidad de un individuo de razonar matemáticamente y de formular, emplear e interpretar las matemáticas para resolver problemas en una amplia variedad de contextos de la vida real.

El desarrollo de la comprensión matemática pasa por distintos niveles donde los contextos y los modelos poseen un papel relevante. Este desarrollo se lleva a cabo mediante un proceso didáctico denominado reinvención guiada de la matemática como actividad de investigación de contextos y situaciones que generan la necesidad de ser organizados matemáticamente, siendo las fuentes principales no solo la historia y evolución de la matemática sino también las investigaciones en educación matemática, especialmente las realizadas en relación con las trayectorias de aprendizaje. No se empieza por el conocimiento ya adquirido, sino que se muestra al alumnado cómo se ha ido adquiriendo.

En una concepción global del currículo es muy importante señalar la existencia de las denominadas grandes ideas matemáticas (patrones, modelo, variable, relaciones y funciones, movimientos y transformaciones, distribución, incertidumbre, magnitud, etc.), que vertebran estos contenidos en niveles superiores y permiten apreciar la continuidad y las conexiones intramatemáticas. A este respecto, es importante señalar la gran revolución que han experimentado las matemáticas en los últimos cincuenta años, con la irrupción de los ordenadores, lo que ha permitido abordar muchos problemas que hasta entonces no había sido posible; así, el currículo debe contemplar el uso de la informática.

La enseñanza efectiva de las matemáticas requiere entender qué sabe el alumnado y qué necesita aprender y, a partir de esta información, provocarlo, estimularlo y acompañarlo para que realice un buen aprendizaje. El alumnado debe aprender matemáticas entendiéndolas, debe construir nuevo conocimiento activamente, a partir de sus experiencias y de sus conocimientos anteriores. Estableciendo unas conexiones que incorporan este conocimiento en su red personal de conocimientos o saberes.

La excelencia en la educación matemática requiere equidad, expectativas altas y un fuerte apoyo para todo el alumnado. En la equidad educativa se pueden identificar dos dimensiones: la imparcialidad y la inclusión. Es decir, asegurar que las circunstancias personales y sociales no constituyan un obstáculo para conseguir el máximo potencial educativo y, garantizar un estándar mínimo para todo el alumnado.

La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, ya que influye en cómo se enseñan, en cómo se pueden enseñar y, además, contribuye a mejorar el proceso de aprendizaje. Por otra parte, los retos tecnológicos pasan necesariamente por conectar la matemática escolar con la programación, como experiencia relacionada simbióticamente con la resolución de problemas matemáticos.

Es importante también que se conciba la competencia matemática en relación con otras competencias fundamentales, especialmente en el ámbito de la educación obligatoria. Así, es preciso establecer vínculos con la competencia lingüística, como elemento instrumental en la comprensión del mundo que nos rodea y, particularmente, como vehículo para organizar el pensamiento matemático. Por otro lado, la competencia matemática es base para el desarrollo de otros paradigmas como la competencia estadística (que incrementa el papel del contexto y de su interpretación), la competencia digital (entendida como un tercer pilar comunicativo junto con el lenguaje natural y el lenguaje matemático) y el más reciente de la denominada alfabetización en datos (que supone la obtención de información significativa y razonada a partir de conjuntos de datos).

La propuesta que se presenta es un conjunto de grandes ideas matemáticas clave para la alfabetización matemática del alumnado al terminar la etapa de educación obligatoria. Estas ideas (grandes ideas) matemáticas clave están organizadas en torno a la idea de sentido matemático.

Entendemos el sentido matemático como el conjunto de capacidades relacionadas con el dominio en contexto de contenidos numéricos y algebraicos, geométricos, métricos y estocásticos, que permiten emplear estos contenidos de una manera funcional y con confianza en las propias habilidades. El origen de esta consideración arranca de apreciar que las matemáticas son una ciencia cultural, que permite pensar, entender y actuar en los problemas del entorno que tienen que ver con la cantidad, la forma, el tamaño y la incertidumbre aleatoria. Esta idea permite dar coherencia y continuidad al paso de Primaria a Secundaria al tiempo que plantea una enseñanza funcional de las matemáticas, que haga predominar y dar sentido a los conceptos en resolución de problemas o tareas en contexto, frente al aprendizaje de destrezas o algoritmos en situaciones descontextualizadas.

Este documento sobre las bases para un currículo en matemáticas es el primero que ha sido elaborado de manera colectiva por representantes de todas las sociedades matemáticas e instituciones relacionadas con las matemáticas, reuniendo a profesores de Secundaria (en todos sus niveles), profesores de universidad e investigadores tanto en matemáticas como en educación matemática, lo que le da un enorme valor ante las autoridades educativas de nuestro país. Las cuestiones curriculares son siempre objeto de debate, y confiamos en que el documento que presentamos sea en efecto debatido ampliamente, con el interés puesto en la mejora de nuestro sistema educativo.

El currículo de matemáticas a debate: lecciones de Australia

Nuestro país asiste a un debate sobre el nuevo currículo que debe desarrollarse de acuerdo con la nueva Ley Educativa, la LOMLOE, aprobada en el Parlamento. Un país muy alejado geográficamente (y quizás también culturalmente) del nuestro, Australia, está afrontando un proceso similar. A la luz de varios artículos en prensa, creo que sería útil hacerse una idea de lo que está ocurriendo allí para aprender lecciones sobre lo que va a ocurrir aquí.

La preocupación de las autoridades educativas australianas se debe al descenso en las calificaciones recibidas en los últimos informes PISA. En 2018, según estos informes, los alumnos australianos de 15 años se encontraban un año por detrás de donde estaba el mismo grupo de edad en 2003, y tres años por detrás de los del país con mejor rendimiento, Singapur, cuando se les evaluaba sobre cómo aplican las habilidades matemáticas que han aprendido. La solución propuesta: elaborar un nuevo plan de estudios que corrigiera esta situación.

En abril de este año se hizo público el nuevo currículo, y como suele ocurrir con los temas educativos, el debate estaba servido. Una de la spolémicas fue el retrasar el aprendizaje de las tablas de multiplicar un año; otra, retrasar también los rudimentos del álgebra lineal (en lenguaje llano, la resolución de ecuaciones lineales. La filosofía del nuevo currículo iba en la línea de enseñar como las matemáticas están engarzadas en el mundo real. Es decir, tratar de evitar el aprendizaje de un cúmulo de nociones abstractas que llevan al alumno a preguntarse las razones por las cuáles debería hacerlo, ya que no les encuentra utilidad. Y esa sensación es la que persiste después en la época adulta: ¿pero cuándo utilizo yo esas nociones matemáticas?

Sobre las multiplicaciones, y a pesar de que haya calculadoras (su propio móvil) que puedan hacer una multiplicación de muchas cifras, nadie pondrá en duda que es algo útil. Y si se van al libro que hemos publicado en Miradas Matemáticas, Los secretos de la multiplicación, verán que la humanidad ha estado tan interesada por ello que ha diseñado muchas maneras de hacerlo. Ahora bien, ¿el concepto de multiplicar se obtiene después de hacer centenares de multiplicaciones o es algo más sutil? Y sí, es sutil, va más allá de los números. Por una parte, nos sirve para entender un concepto de operación abstracto, y por otra, es de las primeras veces que un alumno se va encontrar con la noción de algoritmo, porque las reglas de la multiplicación son exactamente eso mismo. Y todavía podríamos decir que responde a unos de los mayores inventos de las matemáticas, el sistema decimal con su cero.

Muchas más cosas se podrían decir de las ecuaciones algebraicas, y de esa maldita x que a lo mejor persigue a algunos como un fantasma desde la Secundaria. No hace mucho publiqué una entrada sobre las razones para estudiar raíces cuadradas; cosas similares podríamos decir ahora.

En Australia, los profesores y los investigadores matemáticos (Australian Association of Mathematics Teachers (AAMT) y el Australian Mathematical Sciences Institute (AMSI)) dijeron: “ La capacidad de resolver problemas, de matematizar, de formular hipótesis y de modelizar son habilidades que añaden valor a los conocimientos adquiridos”. Y añadieron: “El aprendizaje de las matemáticas no puede estar encerrado en silos que se centran en los contenidos y los procedimientos. Por el contrario, debe ser algo que dé sentido a los conocimientos”. Enseguida hubo una reacción, afirmando que debería insistirse en las enseñanzas tradicionales (tablas, ecuaciones y demás), obviando a veces que no siempre nuestros alumnos tendrán grandes habilidades matemáticas, más bien nos encontraremos con todo tipo de situaciones, y de todos los alumnos tenemos la obligación de hacerlos mejores en matemáticos.

El gran error es que ambas posturas son complementarias. De lo que se trata no es de calcular mil logaritmos sino entender el concepto de logaritmo, porque esto es lo fundamental, y que el logaritmo es la función inversa de la exponencial, por citar solo un ejemplo. Los logaritmos están presentes en muchas tablas de datos que encontramos en los medios; el crecimiento exponencial es básico en cálculos bancarios, préstamos o entender como se propaga una epidemia.

Porque lo importante es que esos conceptos se instalen a largo plazo en nuestro cerebro, para ser usados en cuanto se necesiten. Ese amueblamiento matemático es lo que conseguiremos en las etapas educativas obligatorias. Su aprendizaje puede conseguirse por varios caminos, pero habrá que pensar en nuevas vías si las actuales no funcionan.

El programa es claro: decidir lo que se debe aprender, después cuál es la mejor manera de enseñarlo y entonces analizar cuál debe ser la formación de los profesores que deben llevar adelante ese currículo. Y ninguna de estas tareas es sencilla.

En España se ha propuesto un nuevo currículo matemático al Ministerio de Educación, desarrollado por un grupo representativo de la comunidad matemática española, integrando a profesores de secundaria, de universidad e investigadores. Probablemente comenzaremos a ver un debate “a la australiana”. Que así sea si es para bien. En días próximos hablaremos sobre esta propuesta española.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Homenaje a Hernán Cendra

Hoy he tenido la oportunidad de participar en el homenaje que el el XVI Congreso Dr. Antonio Monteiro, organizado por la Universidad Nacional del Sur en Bahía Blanca (Argentina) tributó a su matemático más distinguido, nuestro querido amigo y colega Hernán Cendra.

En efecto, Hernán Cendra ha sido el gran impulsor del desarrollo de la matemática en la Universidad Nacional del Sur; en particular, de la geometría y sus conexiones con temas de física e ingeniería teóricas. Tras sus primeros pasos en Argentina y la defensa de sus tesis doctoral, Hernán Cendra se trasladó a los Estados Unidos para desarrollar una estancia doctoral de tres años bajo la supervisión de uno de los grandes matemáticos del siglo XX, Jerry E. Marsden.

Con Marsden, Cendra realizó una relevante investigación conjunta durante varios años hasta el prematuro fallecimiento de Marsden en 2010, en particular sobre la reducción de sistemas mecánicos con simetrías, introduciendo lo que se conoce como reducción por etapas (reduction by stages, en inglés).

Su labor docente ha sido muy importante, dictando numerosos cursos de grado y posgrado, con contenidos relevantes de geometría y sus aplicaciones. Su labor de formación de investigadores es muy notable,  como muestra la siguiente tabla:

También ha contribuido a las conexiones internacionales con centros de investigación nacionales y extranjeros, propiciando visitas a la UNS de investigadores prestigiosos. Ha visitado permanentemente varias universidades nacionales, entre ellas el Departamento de Matemática de la Universidad Nacional de La Plata, y diversos centros internacionales de investigación, como la Universidad de California en Santa Cruz, la Universidad de California en Berkeley; ha sido visitante en numerosas oportunidades en el California Institute of Technology (CalTech); en la École Polytechnique Fédérale de Lausanne; en el Consejo Superior de Investigaciones Científicas y en el Instituto de Ciencias Matemáticas de Madrid, la Universidad Carlos III en Madrid, el Departamento de Matemática del International Centre for Theoretical Physics en Trieste, el Instituto de Matemática Pura e Aplicada en Brasil, el Instituto Balseiro del Centro Atómico Bariloche, la Universidad Autónoma Metropolitana en Iztapalapa en México, el Departamento de Matemática de la Unversidad de Groeningen en Holanda, la Universidad de La Laguna, en Tenerife.

Hernán Cendra ha ocupado cargos de investigación y de gestión científica. Ha sido Investigador Principal del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas, Secretario de Investigación y Posgrado, y Vicedecano del Departamento de Matemática de la UNS. Actualmente es Profesor Extraordinario de la Universidad Nacional del Sur, miembro del comité editorial de la Revista de la Unión Matemática Argentina y del Journal of Geometric Mechanics. Ha sido Presidente de la Unión Matemática Argentina y es Miembro Correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la República Argentina.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Geometría Material

En esta entrada damos noticia de la monografía científica Material Geometry. Grupoids in continuum mechanics, que acaba de ser publicada por la editorial World Scientific. El libro es una colaboración con Marcelo Epstein, profesor de la Universidad de Calgary (Canadá) y Víctor Manuel Jiménez, profesor de la Universidad de Alcalá de Henares.

 

Este libro es el primero en abordar de una manera directa las aplicaciones de las nociones de grupoide y algebroide de Lie a la mecánica de medios continuos, y, de manera sorprendente, ha servido para introducir nuevos conceptos de uniformidad y homogeneidad en la disciplina, abriendo así nuevos horizontes en conceptos tan relevantes en medios continuos.

La teoría de grupos (que debe mucho a Evariste Galois) es una estructura matemática que formaliza las simetrías que puede poseer una figura geométrica (las transformaciones que la dejan invariante) o las raíces de una ecuación polinómica. Si a un grupo se le añade una estructura diferenciable, conseguimos un grupo de Lie, que por ejemplo sintetiza las simetrías que posee una ecuación diferencial (tal y como probó Sophus Lie). Esas simetrías ayudan a la integración de las ecuaciones, o dicho en lenguaje más directo, encontrar sus soluciones. En el caso de la mecánica o la steorías de campos, las simetrías dan lugar a cantidades conservadas, es decir, cantidades que se conservan en el movimiento; este el contenido del famoso Teorema probado por Emmy Noether.

 

Un grupoide es una generalización de un grupo; si en este último siempre se pueden multiplicar (o componer) dos elementos, esto no ocurre así en un grupoide, donde los elementos tienen una cabeza y una cola y dos elementos sólo se pueden multiplicar si la cabeza de uno coincide con la cola del otro. Podemos pensar esos elementos como flechas con principio y final, como en el dibujo que acompañanos al texto.

El concepto de grupoide se debe a Heinrich Brandt (8 de noviembre de 1886, Feudingen – 9 de octubre de 1954, Halle, Sajonia-Anhalt), matemático alemán. Estudió en la Universidad de Gotinga y, de 1910 a 1913, y en la de Estrasburgo. En 1912 se doctoró con una tesis dirigida por Heinrich Martin Weber. Desde 1913 fue profesor ayudante en la Universidad de Karlsruhey desde 1921, profesor en Aquisgrán. A partir de 1930 ocupó la cátedra de matemáticas de la Universidad de Halle. Su paso por Estrasburgo tiene seguramente alguna relación con la escuela que allí creó Charles Ehresmann. Brandtt no estaba motivado por la mecánica sino por ciertas estructuras que aparecían en su trabajo de teoría de números no conmutativa.

 

El concepto de grupoide es unificador, y muy relevante en mecánica. A principios de los años 90 del siglo XX, Alan Weinstein lanzó lo que se conoce como “Programa de Weinstein”, animando a la aplicación de la teoría de grupoides de Lie a la mecánica. Y en fecto, la teoría aparece de manera natural al estudiar la mecánica discreta y los integradores geométricos. Pero también los objetos infinitesimales asociados a un grupoide de Lie, los llamados algebroides de Lie, son esenciales para desarrollar la teoría de Hamilton-Jacobi en sistemas noholónomos, esenciales en las ingenierías.

Pero hay otra línea de aplicaciones que Weinstein no consideró, y es que el concepto de grupoide también aparece en la mecánica de medios continuos. En esta área se estudia un modelo unificado para la mecánica de sólidos deformables, sólidos rígidos y fluidos sin tener en cuenta las posibles discontinuidades (de hecho, se supone que estas están distribuidas diferenciablemente y por eso se pueden aplicar las técnicas de la geometría diferencial). Uno de los principales retos es determinar si un cuerpo está hecho del mismo material en todos sus puntos, es decir, si es uniforme. Para ello, Walter Noll propuso en la década de 1960 una teoría alternativa al estudio de los continuos basada en la existencia de una ley constitutiva que dependía de las derivadas de las deformaciones de las que emanaban las propiedades materiales.

El comparar la composición del cuerpo en puntos diferentes se traduce en probar la existencia de isomorfismos materiales, invariantes por la ley constitutiva. Se podía establecer una operación entre estos, aunque para componerlos se necesitaba que uno acabara donde comenzaba el otro. Y esta estructura es precisamente la de grupoide. Si incluimos la diferenciabilidad, tendremos un grupoide de Lie, una extensión natural de los grupos de Lie. Las propiedades de un cuerpo material, por lo tanto, se reflejan algebraicamente en el grupoide material.

Este grupoide material nos sirve para introducir nuevos conceptos de uniformidad (como la uniformidad graduada), así como el estudio de la homogeneidad o su falta, es decir, la caracterización de posibles defectos en el material de estudio, como las dislocaciones y disclinaciones en el sentido de Vito Volterra.  Los resultados presentados en este texto han permitido desarrollar una teoría completa de fenómenos como el modelamiento de materiales, el envejecimiento o la morfogénesis.

Esperamos poder hablar más de estos temas en próximas entradas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

El XXIX International Fall Workshops in Geometry and Physics se celebrará virtualmente en Covilhã (Portugal)

En 1992 comenzamos esta iniciativa que ya dura 30 años, la serie de Workshops Internacionales de Otoño de Geometría y Física (International Fall Workshops in Geometry and Physics). El objetivo era crear un foro de encuentro para geómetras y físicos. Este año se celebrará en Portugal, en Covilhã.

Los IFWGP se celebran anualmente y reúnen a geómetras y físicos españoles y portugueses, junto con un número cada vez mayor de participantes de fuera de la Península Ibérica. Los encuentros pretenden ser un foro de intercambio de ideas entre investigadores de distintos campos de la Geometría Diferencial, la Matemática Aplicada y la Física, y siempre cuentan con un importante número de jóvenes investigadores entusiastas entre los participantes.

El workshop estaba ya preparado para celebrarse presencialmente en Covilhá en septiembre de 2020, cuando a finales de febrero de ese año estallaba la pandemia de la Covid-19. Esto nos llevó a la suspensión del evento, dentro de una gran incertidumbre de lo que nos depararía el futuro. Confiábamos todavía en que se podría mantener presencial para 2021, y así lo anunciamos. Desgraciadamente, y a pesar de que las vacunas han llegado y el ritmo de vacunación se ha acelerado, no podíamos estar seguros de cuál sería la situación tras el verano próximo. Esto nos llevó a organizarlo telemáticamente para no perder otro año. Aunque algunos conferenciantes ya no estaban disponibles, la mayoría si han podido mantener el compromiso y el workshop está en marcha, con la misma ilusión que otros años.

La edición de 2021 se celebrará virtualmente en Covilhá, auspiciada por el Centro de Matemática e Aplicações de la Universidade de Beira Interior. Comenzará el 7 de septiembre de 2021 y terminará el 10 del mismo mes. Constará de dos minicursos: uno impartido por Elena Celledoni (Norwegian University of Science and Technology) y otro a cargo de Eva Miranda (Universitat Polytecnica de Cataluyna) y Daniel Peralta Salas (Consejo Superior de Investigaciones Científicas). El programa incluye además 6 conferencias plenarias y una docena de charlas cortas. Se ha diseñado también un foro para que los pósters puedan ser presentados en video, foro que permitirá un debate sobre el mismo imitando virtualmente al estilo usual de una sesión de pósters.

En la página web del workshop se puede encontrar toda la información sobre el evento, al que además se puede uno inscribir gratuitamente ya que todo el workshop será virtual.

Aunque no podremos disfrutar de la cercanía física de los colegas, ni del buen vinho verde y otras exquisiteces de la Beira Interior, el virus no va a impedir que sigamos conectados y comunicando y debatiendo nuestros resultados.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Famosos matemáticos que nunca existieron IV: John Rainwater

John Rainwater tampoco es tan famoso como Nicolás Bourbaki, o incluso como Arthur L. Besse, pero ha jugado un papel notable en la especialidad del análisis funcional. Vamos a comentar en esta entrada quién es este matemático de nombre tan peculiar.

 

La creación (¿nacimiento?) de John Rainwater se produjo en 1952, en la Universidad de Washington. Antiguamente se le daban a los estudiantes unas fichas para rellenar con sus datos, que debían entregar a sus profesores en cada asignatura. A uno de los estudiantes de postgrado de ese año, Nick Massey, le dieron una tarjeta en blanco para las clases de variable real del profesor Maynard Arsove. Con un compañero de estudios, Sam Saunders, concibieron la idea de usar la tarjeta para inscribir a un estudiante ficticio. ¿Y qué nombre le puseron? Bueno, en Seatle llueve casi siempre, así que el nombre se podía decir que cayó del cielo, John Rainwater.

Nick y Sam entregaban los deberes del inexistente John Rainwater con regularida, así que el profesor no se dio cuenta del engaño hasta el curso bien avanzado. Y así ocurrió también con el resto de la clase.

Como suele ocurrir en estos casos, la broma se tomó en serio, y John Rainwater comenzó también a desarrollar “su labor investigadora”. Apareció en primer lugar en la revista American Mathematical Monthly, editada por la  Mathematical Association of America (MAA). Precisamente la MAA, visto el interés de Rainwater, le extendió una invitación para unirse a la sociedad. De hecho, desde 1959 hasta 1994 se pueden ver 9 artículos en la evista con otros autores sobre problemas elementales y problemas avanzados con soluciones.

Y si vamos a artículos firmados solo por John Rainwater, encontramos once más, desde 1959 hasta 1990, en revistas como Proceedings of the AMS, Duke Mathematical Journal, Pacific Journal of Nathematics, Bulletin of the Australian Mathematical Society o Communications on Algebra. Todos estos artículos fueron escritos realmente por matemáticos reales, como John Isbell, Robert R. Phelps, Peter D. Morris, Isaac Namioka, David Preiss, Irving Glicksberg, Edgar Asplund, Ken Brown, Ken Goodearl, Toby Stafford y Bob Warfield. También hay autores que han reconocido en sus artículos la inestimable ayuda de Rainwater.

En esta página web, el mismo Robert R. Phelps ha escrito una biografía de John Rainwater, con una lista de sus 18 trabajos, entre ellos los Collected Works of John Rainwater (Department of Mathematics, University of Washington).

Robert Phelps resumió el impacto de la investigación de Rainwater. Uno de sus resultados más notables es el llamado Teorema de Rainwater, sobre análisi funcional. En MathSciNet uno puede encontrar que sus 9 artículos de investigación han conseguido 93 citas por 122 autores diferentes, lo que no está mal para un matemático ficticio.

El propio Phelps se pregunta sobre el futuro de Rainwater:

“Sería una pena que muriera. No es tan viejo ni famoso como N. Bourbaki (que quizá siga vivo), pero es claramente mayor que Peter Orno, que sólo tiene tres publicaciones, todas en los años 70. (Al menos uno de sus autores tenía interés en la pornografía, de ahí P. Orno). También es mayor que M. G. Stanley (con cuatro artículos) y H. C. Enoses (con sólo dos). Es de esperar que alguien sea capaz de ayudar a John Rainwater a seguir adelante, para que en el futuro la gente no se pregunte “¿Quién mató a J.R.?” Está claro que, en el actual clima laboral, ningún profesor novel estaría dispuesto a emular a John Isbell y publicar un artículo realmente bueno bajo un seudónimo. Los otros artículos de éxito de J.R. eran los que simplemente tenían demasiados autores, todos ellos profesores titulares seguros, así que téngalo en cuenta si se encuentra en esa situación. Sería bueno mantener la tradición.”

Ya ven que los matemáticos podemos tener un gran sentido del humor.

Nota: Esta es la web del Rainwater Seminar que se celebra cada martes en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Washington.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

La mujer y el número

“Entonces la serpiente dijo a la mujer: No moriréis; sino que sabe Dios que el día que comáis de él, serán abiertos vuestros ojos, y seréis como Dios, sabiendo el bien y el mal. Y vio la mujer que el árbol era bueno para comer, y que era agradable a los ojos, y árbol codiciable para alcanzar la sabiduría; y tomó de su fruto, y comió; y dio también a su marido, el cual comió así como ella.”

Génesis

 

Nuestra actual civilización occidental descansa fundamentalmente en el conocimiento científico, pero impregnada siempre de las creencias religiosas, basadas tanto para católicos como musulmanes en las enseñanzas bíblicas. Y el papel de la mujer en la ciencia está prístinamente descrito en el Génesis, no como hacedora sino como tentadora para que el hombre (el macho) descubra el poder de la ciencia que le hará semejante a su Creador. Y esa división de papeles (aparte de la supuesta debilidad y maldad de la mujer, que atiende a las razones de la serpiente) se ha perpetuado durante milenios.

Pero si nos remontamos a los tiempos más antiguos, y hacemos uso de los modernos conocimientos científicos, descubrimos que la realidad fue posiblemente diferente. Hace más de 20000 años, alguien talló una serie de muescas en un peroné de un babuino en Ishango, en el lago Eduardo, cerca del nacimiento del Nilo. Esas columnas de muescas representan cantidades que nos han intrigado desde hace más de 50 años tras su descubrimiento. ¿Cuál era el objetivo del hueso de Ishango? ¿Era una primitiva regla de cálculo con la que nuestros ancestros medían las estaciones y el paso de los astros?

Pero hay una interpretación mucho más interesante. En dos de las columnas del hueso  de Ishango hay 60 muescas y en la tercera hay 48. Como 60 + 60 + 48 = 168, es decir, 6 veces 28, la etnomatemática norteamericana Claudia Zaslavsky se preguntó si no podría tratarse de un recuento de seis ciclos menstruales, de modo que, quizá la decoración del hueso fuese obra de una mujer. Francisco A. González Redondo, historiador de la ciencia, bautizó esta posibilidad de que las primeras matemáticas de la historia fueran mujeres, como la conjetura Zaslavsky.

Si nos remontamos a casi 5000 años atrás, a la antigua Sumeria, nos encontramos, esta vez sí, con una matemática que firma con su propio nombre; se trata de Enheduanna (2285–2250 a.C.), hija del Rey Sargón I, que vivió en la ciudad-estado de Ur. Como Suprema Sacerdotisa, tenía que encargarse de los cálculos para el calendario astronómico, tema en el que los sumerios fueron auténticos expertos. Sus quehaceres también comprendían el establecimiento de los límites de las propiedades o las construcciones de ingeniería civil (murallas defensivas de la ciudad, canales de irrigación, construcción de templos). Fue a la vez poeta, y celebrada como la Shakespeare de la literatura sumeria.

Unos tres mil años más adelante, vive una matemática fue capaz de romper barreras, Hipatia de Alejandría, hija de Teón, filósofo y matemático griego y el último director  del Museo de Alejandría. Hipatia fue una mujer libre, educada en la escuela neoplatónica y líder de estas creencias en Alejandría; dedicó su vida a la ciencia. Hipatia estudió la geometría y la astronomía, y enseñó con un trato de igualdad a todos sus estudiantes, bajo las premisas de la tolerancia y la racionalidad. Su brillantez y su independencia motivaron la hostilidad de Cirilo, obispo de Alejandría, que llevó a la muerte trágica de Hipatia, despedazada por una turba de fanáticos cristianos.

No han sido después mejores los tiempos para aquellas mujeres que deseaban estudiar matemáticas. Por ejemplo, Sophie Germain (1776-1831), que estudió y aprendió matemáticas a pesar de la tenaz oposición de su familia. Fascinada por el relato de la muerte de Arquímedes en uno de los libros de historia que encontró en la biblioteca de su padre, decidió dedicar todos sus esfuerzos a las matemáticas. Sus padres no aprobaron tal entusiasmo y llegaron a prohibirle encender una estufa para calentar su cuarto o que usara ropas de abrigo para evitar que siguiera leyendo, lo que no impidió que pasara noches enteras a la luz de las velas para poder seguir con sus lecturas. Y para seguir las clases en la recién creada Escuela Politécnica de París tuvo que usar un seudónimo, Monsieur Le Blanc. Llegó a cartearse con Carl F. Gauss, y cuando éste supo del género de su corresponsal, manifestó: “Pero cómo describir mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal Sr. Le Blanc se metamorfosea [...] cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior.”

Ada Lovelace (1815-1852), hija de Anna Isabella Milbanke y del poeta Lord Byron. Ada Lovelace se interesó por las matemáticas por la influencia ejercida por su madre, que la sometió a un duro entrenamiento con castigos en los que la mantenía aislada durante cierto tiempo si no cumplía las expectativas. Lady Byron tenía grandes conocimientos de matemáticas y el mismo Byron la había bautizado como la “princesa  del paralelogramo”. Ada Lovelace, que tuvo como mentor a Charles Babbage, desarrolló el primer algoritmo de programación que pudo ser implementado en una máquina. A ella le debemos buena parte del lenguaje actual de la informática. Ada decía de la máquina de Babbage: “La máquina analítica teje patrones algebraicos, igual que el telar de Jacquard teje flores y hojas.”

Florence Nightingale (1820-1910) es más conocida por su papel fundacional en la enfermería, y menos por qué fue una notable estadística. Su gran aportación fue la creación de lo que se ha dado en llamar “La Rosa de Nightingale”, aunque ahora es lo que los estadísticos denominan un gráfico de área polar. La idea es simple: dividimos un círculo en segmentos circulares del mismo ángulo pero de manera que su área sea proporcional al valor del dato representado. Se dice que Florence trataba de explicar de una manera muy visual a la Reina Victoria la sangría de soldados británicos en la  guerra de Crimea, no ya por la guerra misma, sino por las condiciones hospitalarias de los heridos. Sus desvelos con ellos, visitando a cada herido y comprobando su estado, provista de una lámpara, es premiado con este poema de Henry Wadsworth Longfellow: “He aquí que en esa casa de la miseria/ Una dama con una lámpara veo/ Pasar a través de la penumbra resplandeciente,/Y revolotear de habitación en habitación.”

Y Sofia Kovalévskaya (1850-1891), nacida el 15 de enero de 1850 en San Petersburgo, de una familia noble, educada en su casa con tutores que su padre contrataba, tratando de sortear el impedimento para que las mujeres pudieran estudiar matemáticas. Se vio obligada a un matrimonio de conveniencia con un joven paleontólogo, Vladimir Kovalevski, para poder realizar estudios universitarios en Alemania y realizar su tesis doctoral con Karl Weierstrass. De vuelta a Rusia y sin poder ocupar un puesto  universitario, acepta la invitación del matemático sueco Gösta Mittag-Leffler, y en 1884 se convierte en la primera mujer catedrática en ciencias en la Europa del Norte. Su vida está magníficamente reflejada en el relato ‘Demasiada felicidad’, de la Premio Nobel de Literatura Alice Munro.

Qué decir de Emmy Noether (1882-1935), la “dama de las simetrías”, conocida por sus contribuciones fundamentales en los campos de la física teórica y el álgebra abstracta. De ella dijeron los físicos norteamericanos Leon M. Lederman y Christopher T. Hill que el Teorema de Noether es “ciertamente uno de los teoremas matemáticos más importantes de la historia en la guía del desarrollo de la física moderna, posiblemente en el mismo nivel que el Teorema de Pitágoras”. Pero la ceguera masculina le impidió ser profesora al más alto nivel en la Universidad de Gotinga, a pesar del apoyo de  Albert Einstein y David Hilbert. Es bueno recordar que ante la protesta de uno de los profesores de la facultad: “¿Qué pensarán nuestros soldados cuando vuelvan a la universidad y encuentren que tienen que aprender a los pies de una mujer?”, Hilbert respondió indignado: “No veo que el sexo de la candidata sea un obstáculo contra su admisión como privatdozent. Después de todo, estamos en una universidad, no en una casa de baños”.

El cine nos hizo recordar hace poco el trabajo de otras matemáticas, lideradas por Katherine Johnson (1918), las calculadoras de la NASA (las “Colored Computers”), mujeres negras que añadían a su condición de mujer los obstáculos por el color de su piel. Pero su gran precisión en los cálculos necesarios para la navegación astronáutica, y sus amplios conocimientos matemáticos, la hicieron indispensable en aquel mundo dominado por hombres. El astronauta John Glenn, ante unos posibles errores de cálculo, solo se fía de ella y antes de entrar en la cápsula espacial reclama: “Haced que la chica compruebe los números”.

La supeditación de la mujer al marido, manifestada en la adopción del apellido del hombre, nos hace recordar a la señora Robinson. Julia Robinson (de soltera Julia Hall Bowman) fue una matemática estadounidense, que vivió intensamente entre 1919 y 1985, y cuya tesis  se focalizó en los problemas de decibilidad en teoría de números. Cuando contrajo matrimonio con Raphael Robinson, también un notable matemático, las reglas de la universidad de Berkeley le impedían dar clases en el mismo departamento que su marido. Esto la llevó a abandonar la investigación, hasta que en una visita a Princeton acompañando a su marido, conoce a Alfred Tarski y comienza con él un doctorado. Julia desarrolló un trabajo de investigación admirable, convirtiéndose en la primera mujer en pertenecer a la Academia Nacional de Ciencias en Estados Unidos, sirviendo como consejera a la nación en medicina, ciencia e ingeniería, y elegida presidenta de la  Sociedad Americana de Matemáticas, la primera mujer en el cargo.

La última etapa de nuestra breve historia es a la vez una esperanza y también un drama. Tras siglos de ignorar las aportaciones de la mujer al desarrollo de las matemáticas, una de ellas, la muchacha persa Maryam Mirzakhani, recibía en 2014, en el Congreso Internacional de Matemáticos de Seúl, el mayor galardón que puede recibir un matemático, la medalla Fields. La primera mujer que lo lograba rompiendo un techo de cristal y convirtiéndose en un auténtico icono para la ciencia. Atrás quedaban esas fotografías de la niña Maryam vistiendo el burka en las Olimpiadas Matemáticas participando en representación de Irán. Desgraciadamente, el cáncer causó su temprana muerte. Pero Maryam había roto las reglas, y el propio Presidente Hassan Rouhani subió una foto de Mirzakhani en Instagram sin el hijab, lamentando la enorme pérdida.

Pero olvidemos esta tristeza, e imaginemos una primavera de jóvenes matemáticas investigando en esta disciplina, buscando el conocimiento; ya no hay serpientes tentadoras, todos ya hemos mordido la manzana de la sabiduría, de la ciencia, lo único que nos va a permitir enfrentar las amenazas y conseguir un futuro sostenible.

 

NOTA: Este artículo se publicó originalmente en la Revista hasta el TUETANO numero 6 , en 2020.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Las dos cosas de Italia que más le gustaban a Einstein

“Estaré encantado si la próxima vez me escribe en italiano. De joven pasé más de medio año en Italia, y en aquella ocasión tuve el placer de visitar la encantadora ciudad de Padua, y ahora espero poder utilizar mis modestos conocimientos de la lengua italiana”.

Carta de Albert Einstein a Tullio Levi-Civita el 17 de marzo de 1915

 

Cuentan que cuando le preguntaron qué era lo que más le gustaba de Italia, Einstein dijo: “Los espaguetis y Levi-Civita”. Los espaguetis son bien conocidos por todos, pero no tanto Levi-Civita, así que hablaremos de este último y su relación con Albert Einstein.

 

Tullio Levi-Civita fue un matemático italiano, célebre por sus trabajos sobre el cálculo diferencial en variedades diferenciables y sus aplicaciones a la teoría de la relatividad. Levi-Civita colaboró con otro gran matemático italiano, Gregorio Ricci-Curbastro, su profesor en la Universidad de Padua, en el desarrollo de loq ue se llama cálculo tensorial.

Tullio Levi-Civita había nacido en una familia judía en Padua, 29 de marzo de 1873. Se licenció en 1892 en la Facultad de Matemáticas de la universidad de su ciudad natal, y en 1984 fue nombrado profesor de la Facultad de Ciencias de Pavía. En 1898 fue nombrado Catedrático de Mecánica Racional de Padua, y allí dio clase a Libera Travisani, con la contrajo matrimonio en 1914. Pasó después a la Universidad de Roma.

Su contacto con Einstein vien tras la publicación en 1900 de su libro Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications, escrito con Ricci-Curbastro, en el que establecen la teoría de tensores. Más adelante, Levi-Civita desarrolla la teoría del transporte paralelo y de conexiones, que lleva a la noción de geodésica, esencial en la teoría de la relatividad general.

Mantuvo una correspondecia muy interesante con Einstein, entre los años 1915 y 1917, iniciada por el propio Levi-Civita, que había encontrado errores matemáticos en el uso de Einstein del cálculo tensorial para explicar la teoría de la relatividad. Esta correspondencia produjo con el tiempo un gran respeto mutuo. Es de destacar laa frase que Einstein le dedica a su colega matemático en una de sus cartas:

“Admiro la elegancia de su método de cálculo; debe ser agradable cabalgar por estos campos a lomos del caballo de las verdaderas matemáticas, mientras que los demás tenemos que abrirnos paso laboriosamente a pie”.

Levi-Civita fue invitado por Einstein a visitarle en Princeton, en Estados Unidos, cuando ya el sabio alemán había buscado tierras más agradables que las de la Alemania nazi. Allí estuvo un año hasta volver a Italia, En 1938, el régimen fascista le destituyó de su puesto en la Universidad de Roma debido a su origen judío, ya que enseñaba allí desde 1918. Por su ascendencia judía, Levi-Civita fue cesado en su cátedra por el régimen fascista de Mussolini, falleciendo aislado científicamente en Roma en 1941 (ya que las leyes racistas le privaron también de formar parte de las asociaciones académicas).

Años más tarde, cuando le preguntaron a Einstein qué era lo que más le gustaba de Italia, se dice que Einstein dijo “los espaguetis y Levi-Civita”. Lo de LeviCivita lo acabamos de contar, pero lo de los espaguetis tiene razones también de peso. La familia Einstein vivía en Munich, y su padre, Hermann, poseía un taller electroquímico que no iba bien. En 1894 un ingeniero italiano, Lorenzo Garrone, convenció a los Einstein de que el norte de Italia podía ofrecerles buenas oportunidades. Así que Hermann, su esposa Pauline y su hija Maja, de trece años, partieron para Milán, mientras que Albert permanecía en Múnich en cada de un pariente a fin de terminar sus estudios de bachillerato. No estaba muy feliz con el sistema educativo del instituto, así que aprovechó un malestar físico para unirse a su familia en Milán, prometiendo a su padre que se prepararía para pasar el examen y entrar en el Politécnico de Zürich.

Ese tiempo en Italia fue uno de los más felices para Einstein, escribió:

“Me sorprendió, una vez más allá de los Alpes, en el escuchar a los italianos, me refiero a la gente común, el uso de palabras y expresiones que denotaban un nivel intelectual y una riqueza de contenido cultural muy superior a los de la común alemana. Los habitantes del norte de Italia son las personas más civilizadas que he conocido. “

De Milán la familia se trasladó a Pavía. Eisntein comenzó sus estudio es Zúrich aunque volvía siempre en vacaciones. Sus padres volvieron a Milán y ahí recaló Einstein al terminar sus estudios en 1900. El período italiano terminó cuando comenzó su trabajo en Berna en la Oficina de Patentes, y después su salto a la fama tras el año milagroso de 1905.

 

No es de extrañar pues que Einstein fuera un enamorado de los espaguetis.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

La producción matemática española a examen, y más

En el último número de los Notices of the American Society (vol 68, núm 4, Abril 2021), nuestro colega Edward Dunne ha publicado un interesante artículo titulado Geography and MathSciNet® /Mathematical Reviews, en el que muestra la producción de los diferentes países y su evolución a lo largo de los años a través de los artículos recogidos en Mathematical Reviews (ahora MathSciNet).

 

El análisis se concentra en tres años para dar una idea de la evolución: 1985, 1999 y 2019 (digamos que Dunne tiene los datos desde 1985 pero se ha limitado a estos tres años señalados), y presenta, como suele ocurrir en estos casos, el problema de la adjudicación de afiliaciones así como la coautoría y la adjudicación a uno u otro país (y la coautoría internacional ha crecido vertiginosamente en los últimos años); el autor indica como ha hecho esta adjudicación, que gustará a unos y no a otros, pero la metodología parece consistente e invitamos al lector a analizarla en el artículo original.

En 1985 el panorama mundial estaba dominado por la matemática norteamericana, con 10.642 artículos que representaban el 26,4% del total. La Unión Soviética, ya en cierta decadencia pero con una calidad indiscutible, quedaba en segundo lugar, pero solo con 2.937 artículos, 7,3%. China era entonces solo una promesa, con 2.068 artículos (el 5,1%). En 1999 todavía dominaban los Estados Unidos, con 15.042 artículos (19,4%), pero ya China había enseñado sus armas: 7.389 artículos (9,5%) y un segundo puesto. El sorpaso parecía inevitable, y así, en 1999, China ocupa el primer lugar con 23.688 artículos (16,2%), mientras que Estados Unidos quedaba relegado al segundo lugar: 23.238 artículos (15,8%). Y esta parece que va a ser la tendencia de las próximas décadas. Digamos que Estados Unidos sigue liderando la calidad, pero en esto China la va a igualar en muy poco tiempo. Es interesante que Dunne destaca como los dos países intercambiaron lugares tres veces desde 2013 hasta 2019.

 

La posición de España es destacable. Si en 1985 ocupaba el puesto 12 con unos modestos números (753 artículos, el 1,9%), en 1999 ya había subido al décimo lugar con 2.429 artículos (3,1%), y en 2019, bajando otra vez al puesto 12 pero con 3.650 artículos (2.5%). Lo relevante es que muestra un crecimiento constante equiparabale al de los países de nuestro entorno.

 

Otro aspecto que estudia Dunne es el de la mayor o menor matematización de un país, que puede caracterizarse por el número de artículos por millón de habitantes. Este ranking lo lideran Israel, Luxemburgo, Suiza, Austria y Eslovenia, y España no aparece entre los 20 primeros, lo que indica que todavía tenemos tarea que realizar.

El artículo contiene además un estudio geográfico de revistas matemáticas, aunque esto es cada vez menos relevante. Cuenta 17 revistas en España (téngase en cuenta que son las que se reseñan en MathSciNet y por lo tanto son algunas más que las de la matemáticas estrictamente hablando y que se recogen en El Libro Blanco de las Matemáticas), pero las revistas están sufriendo un proceso de cambios muy grande y mucha sde ellas, que eran editadas por instituciones, han ido pasando a las grandes editoriales, como Springer. En cualquier caso, mantener la srevistas matemáticas que se han creado en España es muy relevante para conseguir una mayor internacionalización.

Finalmente, otro aspecto que aborda Dunne en su estudio es la nacionalidad (geografía en su lenguaje) de los reviewers, tan fundamentales para mantener esta base de datos. Debemos destacar la gran dedicación de nuestros matemáticos, de manera que ahora hay 876 españoles (un 3,6%), y ocupamos el séptimo puesto. Esto indica que el compromiso de la comunidad matemática española con la internacional es muy alto.

Una de las cuestiones que surgen de este estudio es la oportunidad de completarlo con el impacto conseguido por cada país, ya que MathSciNet lleva ya unos años mostrando las citas de cada artículo recogidas en otros artículos de las revistas que se recogen en esta base de datos. Y MathSciNet también hace un seguimiento de citas de las propias revistas. Así, disponer de la base de datos en algún formato manejable para estudios bibliométricos sería una auténtica mina para conocer de manera muy fiable la realidad y la evolución de las matemáticas en el mundo. Ojalá se siga trabajando en esta dirección.

Nota final: En el último Boletín de la Real Sociedad Matemática Española se recoge también esta información y se añaden unos interesantes gráficos. Recomendamos su lectura.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

La gran familia de los números

Miradas Matemáticas publica un nuevo libro, y ya van 16. Se trata de La gran familia de los números, de Raúl Ibáñez, que esperamos tenga una gran acogida entre los seguidores de la colección.

Si en Los secretos de la multiplicación Raúl Ibáñez nos adentró en las muchas maneras que la humanidad ha inventado para realizar operaciones con los números, ahora nos habla de los propios números. Los números surgieron de nuestra necesidad de contar y medir, en Mesopotamia y en Egipto, bien redescubiertos (porque siempre han existido como parte de las entrañas de nuestro universo) o bien inventados (para contribuir a nuestro continuado intento de comprender esas entrañas).

Pero los números asumen muchas formas, naturales, enteros, racionales, irracionales, complejos, … y nos muestran una enorme variedad de relaciones entre ellos. Y ese es el objetivo de este libro, dar a conocer esas “familias”, como los figurados, primos, narcisistas, perfectos, cíclicos, felices, capicúas, entre otros.

El autor recorre la historia de todos ellos, analiza sus propiedades y como estas se utilizan para producir arte o engañar a nuestros sentidos con juegos de magia.

Como decíamos al principio, este el libro número dieciséis de Miradas Matemáticas, este ilusionante proyecto editorial de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la Editorial Catarata. El objetivo es poner al alcance de los profesores de matemáticas textos que puedan ayudarles en sus aulas, pero también para que cualquier persona interesada en la disciplina pueda encontrar conocimiento y diversión en su lectura.

 

Sobre el autor. Raúl Ibáñez Torres es matemático, profesor de Geometría en la Universidad del País Vasco y divulgador científico. Dirige el portal DivulgaMAT, Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas, y es miembro de la comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española. Ha sido guionista y presentador del espacio “Una de Mates” del programa de televisión Órbita Laika. Colabora desde 2005 en los programas Graffiti y La mecánica del caracol en Radio Euskadi. Forma parte de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y de su blog Cuaderno de Cultura Científica. Ha recibido el V Premio José María Savirón de Divulgación Científica (modalidad nacional, 2010) y el Premio COSCE a la Difusión de la Ciencia (2011).

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).