Rafael de la Llave en el Coloquio ICMAT-UAM
El próximo viernes, 21 de Diciembre, a las 11:30 el profesor Rafael de la Llave impartirá el coloquio de matemáticas ICMAT-UAM con el título “Manifolds on the verge of a regularity breakdown” en el módulo 17, aula 520 del Departamento de Matemáticas de la UAM.
Rafael de la Llave (Madrid, 1957) se licenció en Ciencias Físicas por la Universidad Complutense de Madrid en 1979. En 1983 se doctoró en Matemáticas por la Universidad de Princeton bajo la supervisión de Arthur S. Wightman con una tesis titulada “Contributions to the study of small denominator problems in perturbation theories of classical mechanics”. De 1984 a 1989 fue profesor ayudante en la Universidad de Princeton y en 1989 se trasladó como profesor permanente al Departamento de Matemáticas de la Universidad de Texas en Austin. Actualmente es profesor permanente en el Departamento de Matemáticas del Instituto Tecnológico de Georgia, puesto que ocupa desde el año 2011.
Rafael de la Llave es uno de los investigadores más relevantes internacionalmente en sistemas dinámicos y física-matemática. En dinámica su interés principal es el estudio de ciertos tipos de trayectorias que organizan la evolución global de un sistema, en particular las órbitas periódicas y cuasi periódicas y sus variedades invariantes asociadas. El enfoque que utiliza para atacar estos problems es una combinación de complejas técnicas analíticas y geométricas, e.g. teoría KAM y métodos variacionales, con estudios numéricos rigurosos (las conocidas como demostraciones asistidas por ordenador). Entre sus abundantes resultados en esta dirección, destacamos su demostración (con A. González, A. Jorba y J. Villanueva) de un teorema KAM para campos y difeomorfismos Hamiltonianos sin necesidad de usar variables acción-ángulo y en un contexto no cercano a la integrabilidad, así como la introducción con A. Delshams y T.M Seara de un nuevo mecanismo geométrico para la difusión de Arnold (a priori inestable) usando las variedades estables e inestables asociadas a una variedad invariante normalmente hiperbólica.
En física-matemática el profesor de la Llave ha hecho relevantes aportaciones en contextos muy diversos, como la mecánica cuántica, la dinámica de fluidos y la propagación de ondas. En particular, destacamos sus estudios con C. Fefferman sobre la estabilidad de la materia relativista y sus trabajos en los que aporta una visión desde el grupo de renormalización, la teoría de Aubry-Mather y la teoría KAM de la física estadística.
Rafael de la Llave es autor de más de 150 artículos de investigación, que ha publicado con alrededor de 40 coautores, y ha dirigido 14 tesis doctorales. Sus publicaciones se han publicado en algunas de las revistas matemáticas más prestigiosas, como Annals of Mathematics, Communications on Pure and Applied Mathematics, Communications in Mathematical Physics, Advances in Mathematics y Memoirs of the American Mathematical Society. Es editor de Ergodic Theory & Dynamical System, Nonlinearity, la Revista Matemática Iberoamericana y Experimental Mathematics. En 1995 recibió la distinción “AMS centennial fellowship” y en 2011 fue nombrado “fellow” del Institute of Physics (IOP) del Reino Unido. Las conferencias del profesor de la Llave se caracterizan por su enorme claridad y profundidad.
Resumen de la charla: There are two main stability arguments for solutions in dynamical systems: the theory of normal hyperbolicity and the Kolmogorov-Arnold-Moser theory of perturbations.
In recent times, there has been progress in developing versions of the theory that are well suited for computations. The theory does not require that the system is close to integrable, but rather uses geometric identities. The theorems prove that approximate solutions satisfying some non-degeneracy assumptions correspond to a true solution. Furthermore, the proofs lead at the same time to very efficient algorithms.
Implementing these algorithms, leads to some conjectural insights on the phenomena that happen at breakdown. They turn out to be remarkably similar to phenomena that were observed in phase transitions and the «renormalization group» provides a unifying point of view. Nevertheless, many questions remain open.
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Daniel Peralta Salas es investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas.