Escolares de Alcobenas medirán el radio de la Tierra como lo hizo Erastótenes

El próximo 19 de junio alumnos de 10 a 12 años del Colegio Público Luis Buñuel de Alcobendas (Madrid) llevarán a cabo un proyecto internacional en el que emulan el experimento del sabio griego Eratóstenes. David Martín de Diego, investigador del ICMAT, impartirá una conferencia y los alumnos reproducirán el experimento con sus propios medios, midiendo el ángulo formado entre los rayos del sol y una vertical. Al día siguiente los escolares compartirán sus resultados con alumnos de Francia y Alejandría a través de una videoconferencia  para terminar el cálculo.

Igual que se conmemoran muchos eventos históricos, en el próximo solsticio de verano el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en colaboración con las Mediatecas Municipales de Alcobendas y el colegio Público Luis Buñuel de Alcobendas, participa en una actividad internacional para celebrar la medida del radio de la Tierra que hizo Eratóstenes hace 2200 años. Para ello cientos de escolares van a convertirse en pequeños científicos y medirán el ángulo que se forma en el solsticio de verano en tres ciudades diferentes: Madrid, Lyon y, por supuesto, Alejandría, donde se hizo originalmente una de las mediciones.

El miércoles 19 de junio, tras la conferencia impartida por David Martín de Diego, investigador del ICMAT, alumnos de 4º, 5º y 6º de primaria del colegio Público Luis Buñuel de Alcobendas repetirán el experimento. Al día siguiente, los escolares compararán en una videoconferencia los datos recogidos (es decir, el ángulo observado) y conocida la distancia en meridiano de las ciudades, calcularán el tamaño de la Tierra.

Este es el segundo año que el ICMAT participa en esta actividad destinada a que los más pequeños aprecien el poder del ingenio y experimenten por ellos mismos el quehacer científico.

Tras los pasos de Eratóstenes

Eratóstenes (Cirene, 276 a. C.1 – Alejandría, 194 a. C.) perteneció a un momento de la historia en el que los matemáticos y astrónomos se sentían capaces de abordar los problemas más asombrosos, como calcular la distancia de la Tierra al Sol, la predicción precisa de eclipses y el movimiento de los planetas, medir el radio de las Tierra e incluso ¡proponer que el Sol era el centro del Universo y no la Tierra!

Muchos de estos sorprendentes avances tuvieron lugar en la ciudad de Alejandría, que, desde que se fundó allí la famosa Biblioteca de Alejandría se había convertido en el primer centro cultural y científico del mundo. Eratóstenes fue director de este centro del saber, y sus conocimientos abarcaron desde la poesía a la filosofía, las matemáticas, la astronomía, la historia e incluso geografía.

Su genialidad contribuyó a asentar las bases actuales de dichas materias aunque, sin duda, una de sus grandes hazañas fue en las matemáticas, con la medición de la circunferencia de la Tierra para lo que solo le hicieron falta métodos elementales y su ingenio. Eratóstenes había observado en el momento en el que el Sol alcanza su mayor altura en el cielo, es decir, en el solsticio de verano, la sombra que producían los rayos en dos lugares alejados uno de otro: Alejandría y Siena (actualmente Asuán). En la ciudad de Siena los rayos del Sol caían perpendicularmente en un profundo pozo de la ciudad pudiendo verse, por un brevísimo instante el brillante reflejo del agua allí contenida. Sin embargo, ese mismo día en Alejandría, los obeliscos o su bastón clavado en el suelo, proyectaban una pequeña pero perceptible sombra.

Eratóstenes necesitó dos datos más para hacer el cálculo completo: la longitud de la sombra de un objeto de altura conocida en Alejandría en el solsticio de verano (para calcular el ángulo con el que incidían los rayos del sol en esta ciudad) y una estimación de la separación entre ambas ciudades, Siena y Alejandría. (Ver dibujo)

Pero ¿cómo calcular esa distancia? Eratóstenes sabía que un camello, que recorría unos cien estadios por día, tardaba cincuenta días en llegar de una ciudad a otra, aunque realizó estimaciones más precisas: calculó una distancia de unos cinco mil estadios entre Alejandría y Siena. El ángulo con el que incidían los rayos del sol en Alejandría es una cincuentava parte del círculo total (360 grados) y por tanto la longitud de la circunferencia es aproximadamente cincuenta veces la distancia de Alejandría a Siena: doscientos cincuenta mil estadios. La media del estadio correspondía a al estadio de Olimpia un estadio real, y equivale a 157,50 metros. Por tanto la medida de la longitud de la Tierra estimado por Eratóstenes era de 39.750 km, lo que nos da una excelente aproximación del valor real. El radio lo calculamos usando la fórmula , donde L es la longitud y r el radio), y obtenemos una estimación de 6.267 km, apenas cien kilómetros menos que el valor real. Eratóstenes aplicó un razonamiento matemático sencillo pero muy bello que logró abarcar la Tierra entera.

Para más detalles véase

http://artsandstars.ens-lyon.fr/eratosthenes/20130620

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David Martín de Diego es investigador del ICMAT.

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.