El séptimo número del ICMAT-Newsletter  incluyó un reportaje con los perfiles de los jovenes investigadores del ICMAT que acudieron al ICM2014, así como reseñas de los trabajos que presentaron en el gran congreso de las matemáticas. En el blog estamos ofreciendo los contenidos uno a uno, y el siguiente es el del estudiante predoctoral David Fernández.

David Fernández: “Volvería a hacer el doctorado porque disfrutar con mi trabajo es uno de mis objetivos vitales”

David Fernández nació en 1987 en Valladolid. A pesar de su interés por la literatura y la filosofía, decidió estudiar matemáticas porque le gustaba hacerse preguntas matemáticas y pensar en cómo se relacionan los distintos conceptos en esta disciplina, actitud que todavía le guía. Hizo la licenciatura en la Universidad Autónoma de Madrid, donde adquirió una sólida formación en ecuaciones en derivadas parciales. En la misma institución llevó a cabo el Máster de Matemáticas y Aplicaciones.

Desde el año 2010 disfruta de una Beca FPI-UAM para realizar un doctorado bajo la dirección de Luis Álvarez Cónsul, miembro del ICMAT. Su tesis se enmarca dentro de un campo emergente llamado Geometría Algebraica No Conmutativa,  situado en la interfase de la Geometría, el Álgebra y la Física Matemática. El objetivo de su tesis consiste en definir nuevas estructuras geométricas interesantes que sean los análogos no conmutativos -siguiendo el Principio de Kontsevich-Rosenberg- de nociones geométricas conocidas. Por ejemplo, una cuestión que se ha planteado (y resuelto) es la definición del análogo no conmutativo de un algebroide de Lie. Por otra parte, gracias a los artículos de M. Kontsevich, N. Seiberg y E. Witten, la geometría no conmutativa en general, y estos nuevos conceptos geométricos en particular, parecen ser una herramienta fundamental para afrontar problemas en teoría de cuerdas y arrojar algo de luz a la llamada Homological Mirror Symmetry lo que, para muchos, constituye el problema más importante de la física matemática. Fernández espera tener la oportunidad de explorar estas relaciones en el futuro. Para el joven investigador el camino ha sido, hasta ahora, “bonito, aunque no exento de dificultades”. De hecho, afirma: “Si volviera a empezar, volvería a embarcarme en un doctorado, ya que disfrutar con mi trabajo es uno de mis objetivos vitales”.

NQ-álgebra bisimpléctica. David Fernández (ICMAT).

Las variedades son objetos geométricos que generalizan la idea intuitiva de curva (1-variedad) y de superficie (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos diversos (no necesariamente el de los reales). Las variedades simplécticas son espacios dotados de una estructura geométrica que se llama forma simpléctica, y que aparece en la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica.  El estudio de las variedades simplécticas es una rama de la topología muy activa en la investigación actual. Las variedades NQ son una clase concreta que se usa para resolver problemas de cuantización.

El póster presentado en el ICM por David Fernández -en trabajo conjunto con Luis Álvarez Cónsul (ICMAT)- se engloba en esta área, en concreto, en los casos en los que no se cumple la propiedad conmutativa. En su trabajo se define el concepto de NQ-álgebra bisimpléctica, que es el análogo no conmutativo de NQ-variedades simplécticas. Resultan ser fundamentales para encontrar soluciones de la ecuación maestra clásica (classical master equation) dentro de un planteamiento de investigación –llamado Formalismo AKSZ -desarrollado para cuantizar en el enfoque lagrangiano teorías de campos clásicas de una manera matemáticamente rigurosa.

Por otra parte, el trabajo de Fernández y Álvarez Cónsul también se relaciona con uno de los grandes problemas de la geometría no conmutativa: el desarrollo de una noción de álgebra de Poisson no conmutativa, otro objeto algebraico fundamental. Basándose en el trabajo de M. Van den Bergh sobre estructuras de Poisson dobles y en la geometría bisimpléctica desarrollada por W. Crawley-Boevey, P. Etingof y V. Ginzburg, los autores han probado la existencia de una correspondencia entre NQ-álgebras bisimplécticas de peso 1 y álgebras de Poisson dobles en el sentido de Van den Bergh. De hecho, este trabajo constituye el primer paso para definir modelos sigma no conmutativos.

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Boletín ICMAT

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza este boletín con el que quiere mostrar a la comunidad científica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática. Se presentan temas de interés relacionados con la investigación matemática actual, la actividad científica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad científica, presentados para público general con interés por la ciencia.  Los autores de estos artículos son los propios investigadores del Instituto u otros matemáticos que colaboren con el ICMAT, además de un equipo especial dedicado a la comunicación de las matemáticas.

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