Las matemáticas de la luz: Euclides

Euclides, considerado por muchos el matemático más importante de la historia, fue autor de un tratado sobre la óptica, en el que realiza un estudio de la luz en el que propone postulados importantes. Afirma que la luz viaja en línea recta, describe las leyes de la reflexión y las estudia desde el punto de vista matemático. Manuel de León (CSIC-ICMAT) presenta estas y otras aportaciones del sabio griego en esta entrada de la serie «Matemáticas de la luz».

Hablaremos en esta entrada de Euclides de Alejandría (ca. 325 a.C. – ca. 265 a. C.), considerado como el más relevante matemático de la antigüedad. Apenas existen datos fiables de su vida, y se basan en la biografía escrita por Proclo, filósofo y matemático muy posterior.

Ante la ausencia de datos reales, deviene con el tiempo un personaje de historias y leyendas, a veces presa de malentendidos. Es interesante reseñar algunos detalles sobre el carácter de Euclides, en base a las anécdotas que lo definen.

Según el historiador Estobeo, cuando uno de sus oyentes, nada más escuchar la demostración de un teorema, le había preguntado por la ganancia que cabía obtener de cosas de este género, Euclides, volviéndose hacia un sirviente, había ordenado: «Dale tres óbolos, pues necesita sacar provecho de lo que aprende». La moraleja es que el conocimiento tiene un valor en sí, no solo por lo que nos pueda beneficiar materialmente.

En otra ocasión, al preguntarle el rey Tolomeo I por una vía de acceso a los conocimientos geométricos más fácil y simple que las demostraciones de los Elementos, Euclides había respondido: «No hay camino de reyes en geometría». O sea, el conocimiento exige un esfuerzo por parte del que lo quiera adquirir.

Euclides es conocido por su obra Los Elementos (que es el segundo libro más editado tras la Biblia). Esta es la distribución de los trece libros que componen Los Elementos:

– Libros I a VI: Geometría Plana

– Libros VII a IX: Teoría de Números

– Libro X: Números irracionales

– Libros XI a XIII: geometría del espacio

Euclides construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a partir de los cuales se deduce todo lo demás) que llamó postulados. Los famosos cinco postulados de Euclides son:

I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.

II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.

III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.

IV.- Todos los ángulos rectos son iguales.

V.- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

El quinto postulado es mas conocido de esta otra forma:

V. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.

Volveremos mas adelante, en otra entrada de este blog, con la historia y las vicisitudes que este quinto postulado ocasionó en la comunidad matemática.

Página del libro de Óptica de Euclides

 

Euclides y la Óptica

Euclides fue autor de un tratado sobre la óptica, en el que realiza un estudio matemático de la luz, elaborando postulados importantes, relativos a la naturaleza de la luz y afirmando que la luz viaja en línea recta. Además, en ese tratado, Euclides, describe las leyes de la reflexión y las estudia desde el punto de vista matemático. De hecho, en la Catóptrica,  se recoge la siguiente prueba experimental: «Si se coloca algún objeto en el fondo de un recipiente y se aleja éste último de la vista del observador a una distancia a la que el objeto no se vea, al llenar el recipiente de agua, a esa misma distancia comenzará a verse de nuevo dicho objeto» .

En cuanto a la visión, Euclides sigue la tradición pitagórica según la cuál la visión es causada por rayos que emanan de los ojos. En concreto, afirma que la sustancia emitida radialmente por el ojo es de naturaleza corpórea y continua y es la que sirve para establecer el contacto con el objeto; y que esa sustancia consta de rayos separados que tocan el objeto solo en ciertos puntos.

En su tratado, Euclides se basa fuertemente en las nociones geométricas y uno encuentra afirmaciones como estas:

Supóngase:

1) Que los rayos rectilíneos procedentes del ojo divergen indefinidamente.
2) Que la figura contenida por un conjunto de rayos visuales es un cono del que el vértice está en el ojo y la base en la superficie del objeto visto.
3) Que las cosas vistas son aquellas sobre las que caen los rayos visuales y las no vistas aquellas otras sobre las que los rayos visuales no inciden.
4) Que las cosas que se ven bajo un ángulo mayor, aparecen mayores, las que se ven bajo un ángulo menor aparecen menores y las que se ven bajo el mismo ángulo aparecen iguales.
5) Que las cosas que se ven bajo rayos visuales más altos aparecen más altos y las cosas que se ven bajo rayos visuales más bajos aparecen más bajos.
6) Que, de modo similar, aquellas vistas por los rayos más hacia la derecha aparecen más a la derecha y las que se ven más hacia la izquierda aparecen más hacia la izquierda.
7) Que las cosas vistas bajo mayor número de ángulos se ven con más claridad.

—

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

Compartir:

Entradas relacionadas

159 comentarios

  4. Aquesta obra és un dels més antics tractats coneguts que presenta de manera sistemàtica, amb demostracions, un ampli conjunt de Resposta
    sobre la Resposta
    i l’Resposta
    .

  6. Brigade Valencia one of the best developed Project by brigade we are placed in Bangalore Hosur Road with 1, 2, 2.5, 3, and 4 BHKs with Total Units of 1652

  7. Godrej Park Retreat Apartments In Bangalore with 1 2 and 3 bhk swith all latest designed and fully flurished in Sajapur Rd, Bangalore 13 acres and hosts 976 grand apartment units.1, 2, and 3 BHK

  14. This is super cool! I never knew Euclid studied light and how it moves in a straight line. It’s awesome to learn about old thinkers and their big ideas. Thanks for sharing this piece of history!

  15. Me gustó que subrayaras esa mezcla entre la escasez de datos fiables y la abundancia de leyendas sobre Euclides: ahí cuidas no solo al sabio, sino también la forma en que lo miramos siglos después.

  20. Наркологическая помощь на дому особенно важна при алкогольной интоксикации, длительном запое, сильной слабости, тревоге, рвоте, нарушении сна, высоком давлении, треморе, спутанности поведения и риске осложнений. Врач нарколог приезжает по адресу, проводит диагностику, уточняет длительность употребления алкоголя, наличие хронического алкоголизма, опыт лечения, противопоказаний, заболеваний сердца, печени, нервной системы и других органов. После этого специалист выбирает безопасную схему терапии.
    Подробнее можно узнать тут – narkolog-na-dom-moskovskij

  21. Вывод из запоя на дому удобен, если пациент находится в привычной обстановке, не хочет ехать в больницу, но нуждается в медицинской поддержке. Вызов нарколога можно заказать в любое время суток: выездная бригада приезжает по указанному адресу, проводит осмотр, оценивает поведение пациента, давление, пульс, признаки интоксикации, риск психозов, судорожных реакций и других осложнений.
    Углубиться в тему – вывод из запоя цена сочи

  22. Вывод из запоя в Казани на дому и в клинике: врач-нарколог, капельница, детоксикация, лечение алкоголизма, кодирование, стационар и реабилитация. Круглосуточная помощь анонимно.
    Получить дополнительную информацию – вывод из запоя капельница на дому казань

  23. выездная наркологическая служба оперативно приедет по указанному адресу, имея при себе все необходимое оборудование и медикаменты, в том числе для оказания неотложной помощи.
    Детальнее – вывод из запоя на дому цена

  24. Важное преимущество услуги — анонимность. Информация о пациента, обращении, адрес, диагноз, лечение, консультация, стоимость, препараты и другие данные не передаются третьим лицам. Нажимая кнопку «отправить заявку», вы соглашаетесь с пользовательским соглашением, политикой обработки персональных данных и политикой конфиденциальности сайта.
    Выяснить больше – вызвать нарколога на дом казань

  25. Запоя вывод в клинике Сочи: лечение алкогольной зависимости, капельница, детоксикация, помощь нарколога на дому, кодирование и реабилитация анонимно
    Исследовать вопрос подробнее – вывод из запоя недорого сочи

  26. Вывод из запоя на дому в Казани удобен, когда близкий человек не готов ехать в клинику, плохо переносит дорогу или находится в состоянии сильной слабости. Врач приезжает на дому, сохраняет анонимность, спокойно объясняет процесс и начинает лечение только после осмотра и согласия пациента. Вызов врача на дому особенно важен, если муж, отец, брат, мама или другой близкий уже не может перестать пить и нуждается в срочной помощи.
    Получить дополнительную информацию – http://www.domen.ru

  27. Народ всем привет Замучился я уже искать информацию по участкам Всё это нужно знать перед покупкой Короче, работает быстро и бесплатно — публичная кадастровая карта россии онлайн Скачал выписку сразу В общем, вся инфа вот здесь — публичная кадастровая карта новая https://publichnaya-kadastrovaya-karta-abc.ru Пользуйтесь нормальной картой Перешлите тому кто ищет участок

  29. Программа 12 шагов построена как последовательный путь: человек учится признавать болезнь, принимать помощь, разбирать причины употребления, проводить моральную инвентаризацию, исправить ошибки, компенсировать нанесенный ущерб и поддерживать трезвость через регулярные действия. В основе программы лежит не давление, а постепенная работа с отрицанием, самообманом, страхами и привычкой возвращаться к прежним решениям.
    Узнать больше – 12-shagov-programma

  30. Вывод из запоя — это экстренная наркологическая помощь, направленная на безопасное прерывание длительного употребления алкоголя и комплексное лечение алкогольной зависимости. Алкогольная зависимость — тяжёлая болезнь, которая разрушает здоровье и требует немедленного лечения. Вывод из запоя — первый и самый важный этап лечения алкоголизма, ведь без качественного вывода из запоя невозможно эффективное избавление от пагубного пристрастия. Наша наркологическая клиника в Москве предлагает срочный вывод из запоя на дому и в стационаре. Лечение запоя начинается с детоксикации — капельницы, которая очищает организм от токсинов и продуктов распада алкоголя. Опытный нарколог проводит осмотр, оценивает физическое состояние и возраст пациента, подбирает необходимые препараты и ставит капельницу. Лечение должно быть анонимным и безопасным, поэтому мы гарантируем полную конфиденциальность — ваше имя не разглашается, документы не передаются третьим лицам. Вывод из запоя — это лишь начало лечения алкоголизма, за ним следует длительная терапия, кодирование и реабилитация. Важно понимать: лечение зависимости — процесс не одного дня, но он станет первым шагом к полноценной жизни. Наши специалисты используют современные методики выведения из запоя , применяя эффективные , которые быстро восстанавливают организм после интоксикации алкоголя .
    Ознакомиться с деталями – помощь вывод из запоя

  32. Водители отзовитесь Цены растут как на дрожжах Менеджеры врут про коэффициенты Короче, единственный где реально экономия — купить осаго онлайн дешево Полис пришел на почту сразу В общем, там калькулятор и цены — оформить осаго на машину оформить осаго на машину Не переплачивайте в офисах Перешлите тому у кого машина

  33. Bahis severler Bazıları para çekmiyor Hepsi sahte çıktı Her şey hızlı ve güvenli — 1xbet güncel adres tıkla Site inanılmaz hızlı çalışıyor Neyse, kaybetmeyin diye tıkla — 1xbet girişi 1xbet girişi Tek adres 1xbet giriş Bahis yapan herkese gönder

  34. Selam millet Siteler sürekli değişiyor, adres bulunamıyor Onlarca site denedim Her şey hızlı ve güvenli çalışıyor — 1xbet türkiye lider bahis Canlı destek gece gündüz aktif Neyse, kendiniz kontrol edin — 1xbet türkiye 1xbet türkiye Tek adres 1xbet giriş Bahis yapan herkese gönder

  35. Beyler bahisçiler Telefonda bahis oynamak çok daha pratik Bazıları güvenli değil Sonunda en iyi uygulamayı keşfettim — 1xbet indir hemen Uygulama çok hafif ve hızlı Neyse, kendiniz indirin — 1xbet mobil indir android 1xbet mobil indir android Tek adres 1xbet indir Bahis yapan herkese gönder

  36. Beyler bahis severler Oranlar berbat, bonuslar sahte Paramı kaybettim, sinirlerim bozuldu Her şey çok hızlı ve güvenli — 1xbet güncel giriş burada Çekim işlemleri dakikalar içinde Kısacası, her şey mevcut — 1xbet giriş 1xbet giriş Sakın sahte sitelere kanma Bahis yapan herkese gönder

  37. Selam arkadaşlar Ama doğru dosyayı bulmak zor Telefonum neredeyse bozuluyordu Sonunda doğru apk dosyasını buldum — 1xbet indir apk son sürüm Canlı maçlar anında açılıyor Neyse, her şey mevcut — 1xbet yükle 1xbet yükle Sakın sahte apk dosyalarına kanma Bahis yapan herkese gönder

  38. Народ кто ставит А поддержка молчит как рыба Нервов потратил — мама не горюй Короче, единственная где не кидают — ставки на спорт с крутыми бонусами Бонусы и акции каждый день В общем, вся инфа вот здесь — мостбет вход официальный сайт мостбет вход официальный сайт Только mostbet реально рулит Перешлите тому кто тоже ищет нормальную контору

  39. Beyler bahisçiler Siteler sürekli değişiyor, erişim engelleniyor Paramı geri alamadım, sinirlerim bozuldu Sonunda bu siteyi keşfettim — 1xbet güncel giriş burada Çekim dakikalar içinde Neyse, tüm bilgiler linkte — 1xbet mobile giriş 1xbet mobile giriş Tek adres 1xbet güncel giriş Bahis yapan herkese gönder

  40. Selam millet Bazı apk dosyaları çalışmıyor Çok araştırdım, onlarca site gezdim Çok güvenli ve hızlı çalışıyor — 1xbet mobil apk son sürüm Çekim işlemleri saniyeler içinde Neyse, kaybetmeyin diye tıkla — 1xbet download android 1xbet download android Tek adres 1xbet apk Bahis yapan herkese gönder

  42. Беттеры, отзовитесь кто откуда. То выплаты выигрышей задерживают по двое суток, Нервов потратил на этих конторах — мама не горюй пока чисто случайно не протестировал единственное место, где реально не кидают с отличной линией на все популярные спортивные события. Всё летает как часы в любое время суток,

    В общем, если не хотите тратить время на самостоятельные тесты, там расписаны все технические подробности сайт мостбет https://mostbet-rfd.com.kg Не ведитесь на дешевые лохотроны из рекламы, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  43. Beyler bahisçiler Telefonda bahis oynamak çok daha kolay Çoğu site mobil uygulama sunmuyor Çok hızlı çalışıyor — 1xbet mobii en iyisi Uygulama çok hafif ve hızlı Neyse, kaydedin kenarda dursun — 1xbet mobile download 1xbet mobile download Tek adres 1xbet indir Bahis yapan herkese gönder

  44. Herkes merhaba Ödemeler aylarca sürüyor, canlı destek yok Onlarca site denedim Her şey hızlı ve güvenli — 1xbet yeni giriş kolay Site inanılmaz hızlı çalışıyor Neyse, tüm detaylar linkte — 1xbet giriş adresi 1xbet giriş adresi Tek adres 1xbet güncel giriş Bahis yapan herkese gönder

Deja un comentario