Cuando la esperanza se encuentra con los matemáticos

Aunque hemos visto que la esperanza matemática nos aconseja a no jugar a las loterías (al menos, a hacerlo con prudencia), esa misma esperanza matemática ayudó a alguna gente a hacerse millonaria con otras loterías. Vamos a explicarlo.

En el caso de la Lotería Nacional, todo lo recaudado se reparte; bueno, uno de los agentes que se reparte el botín es el propio Estado, y lo que deberíamos pensar es que ese impuesto del juego se usará para fines que mejoren la vida del ciudadano. Pensemos también en los miles de personas que viven de la venta de las loterías, lo que beneficia a muchas familias españolas.

Pero en otras loterías muy populares en España como la de Euromillones funciona de otra manera. Se deben elegir 5 números del 1 al 50, y dos estrellas entre 12. Si contamos la probabilidad de acertar las 5+2 posibilidades, un simple cálculo nos da 1 entre casi 140 millones. Si no hay aciertos en la categoría máxima, ese dinero pasa a un bote que funciona durante cuatro sorteos seguidos como máximo. Y ya en el quinto, si no hubo aciertos, ese dinero se reparte entre las siguientes categorías. La pregunta que debe hacerse el ciudadano es: ¿por qué no sigue aumentando el bote semana tras semana si no hay aciertos en la primera categoría? La pregunta es muy pertinente. La esperanza matemática en estos sorteos es del 0,5 y si el bote fuera aumentando indefinidamente, se llegaría a una situación en que podríamos jugar a nuestro favor con la esperanza matemática.

Pero también si no hay bote se puede sacar beneficio. Esta es la historia de un estudiante del MIT, James Harvey, quién, a punto de terminar el grado de matemáticas, quería encontrar un proyecto para trabajar el último semestre; Jame se interesó por las loterías y las probabilidades, en particular por el juego Cash WinFall, en el estado de Massachusetts. Era similar a la primitiva: se elegían 6 números en cada boleto de 2 dólares, y se podía ganar medio millón de dólares con el premio mayor. Si no había ganadores, el premio se repartía entre los que acertaban 4 o 5 números. Harvey se dio cuenta que en esos casos la esperanza matemática subía, y podía ganar hasta 2,30 dólares con un boleto. Así que organizó un grupo de 50 colegas que apostó 2 dólares cada uno. Esa primera vez ganaron 3,000 dólares. Ya más organizados, calcularon que, si compraban boletos por valor de al menos 600.000 dólares, podrían obtener un beneficio medio de más del 15%. SE cree que el grupo ganó unos 3,5 millones de dólares en siete años.

Harvey y su grupo no estaban solos. Gerald Selbee, antiguo estudiante de matemáticas y jubilado, ya había explotado un juego similar en el estado de Michigan. Cuando se enteró lo que ocurría en Massachusetts con WinFall, amplió el negocio. En total, se calcula que Jerry Selbee y su esposa Marge ganaron US$26 millones entre 2003 y 2012. Su historia, por cierto, está recogida en la película Jerry & Marge Go Large. Por cierto, en la película los aparecen también los estudiantes del MIT, competidores de los Selbee.

El tema fue destapado por The Boston Globe, aunque los interesados no habían cometido ningún delito. Aquí se puede encontrar  el informe que Gregory W. Sullivan, Inspector General, envió a Steven Grossman, Tesorero del Estado de Michigan. El informe no tiene desperdicio y debería ser lectura obligada para los estudiantes de matemáticas.

Moraleja: Estas historias indican que el conocimiento de las matemáticas (en este caso, de la teoría de probabilidades) es muy útil, tanto para que no nos engañen como para sacar ventaja de ese conocimiento.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).