¡Gigantescos!
Los niños se entretienen a veces con un juego sobre quién dice un número más grande, y sale esa frase de “yo, el tuyo y uno más”, que tiene más fundamento matemático del que parece ya que así se construyen de manera axiomática los números naturales. Pero, ¿de verdad hay números tan grandes?
Sabemos que los números naturales son infinitos, y este es el primer tipo de número infinito con el que tratamos, y sabemos que con los números enteros y racionales no nos pasamos de ese infinito. Con los números reales damos el salto a otro infinito, y a ese “paraíso de transfinitos que Cantor creó para nosotros y del que nunca nos iremos”, David Hilbert dixit.
Pero, así y todo, nos sigue gustando jugar con números muy grandes, casi diríamos gigantescos. Y así tenemos el millón, el billón (millón de millones), o el trillón (millón de billones), y así sucesivamente, siguiendo la nomenclatura española y no la anglosajona. Y para escribir estos números grandes, la mejor manera es usar las potencias de diez, y así tenemos:
Millón: 106 = 1 000 000
Billón: 1012 = 1 000 000 000 000
Trillón: 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
Cuatrillón: 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
Y así podíamos seguir poniendo ceros detrás de un uno.
En 1920, Milton Sirotta (1911-1981), un niño de 9 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner. El nombre surgió en un paseo por los Palisades de Nueva Jersey con sus sobrinos, Milton y Edwin Sirotta, cuando Kasner les pidió ideas para ese número, y fue Milton el que sugirió «googol”.
Un gúgol es el número grande 10100. En notación decimal, se escribe con el dígito 1 seguido de cien ceros:
10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
En su libro Mathematics and the Imagination (Las matemáticas y la imaginación), escrito por Kasner y James R. Newman, fue donde se popularizó por primera vez el término «googol»:
Las palabras sabias son pronunciadas por los niños con la misma frecuencia que por los científicos. El nombre de «gúgol» fue inventado por un niño (el sobrino de nueve años del Dr. Kasner) al que le pidieron que pensara un nombre para un número muy grande, a saber, 1 con cien ceros después. Estaba seguro de que ese número no era infinito y, por tanto, también de que tenía que tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió «googol», dio nombre a un número aún mayor: «Googolplex». Un googolplex es mucho mayor que un googol, pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre. Se sugirió que un googolplex fuera 1, seguido de escribir ceros hasta cansarse. Se trata de una descripción de lo que ocurriría si se intentara escribir un gugolplex, pero cada persona se cansa en un momento distinto y no serviría de nada que Carnera fuera mejor matemático que el Dr. Einstein, simplemente porque tenía más aguante. El gúgolplex, pues, es un número finito específico, con tantos ceros después del 1 que el número es un gúgol. Un gúgolplex es mucho más grande que un gúgol. Podemos hacernos una idea del tamaño de este número, muy grande pero finito, por el hecho de que no habría espacio suficiente para escribirlo si fuéramos hasta la estrella más lejana, recorriendo todas las nebulosas y poniendo ceros en cada centímetro del camino.
Y sí, lo que está usted pensando es cierto: Google se inspiró en el googol para su nombre.
Y para amenizar esta entrada, recordamos una de las canciones más famosas de uno de nuestros grupos favoritos, Pixies, titulada «Gigantic». Es una canción coescrita por la bajista Kim Deal y el vocalista y guitarrista Black Francis. La canción apareció en el primer álbum de estudio de la banda, Surfer Rosa, publicado en 1988. La línea melódica proviene de la simple pero efectiva forma de tocar el bajo de Deal – la misma línea de bajo se repite a lo largo de la canción. La letra de la canción culmina con el estribillo: «Gigantesco, gigantesco, gigantesco / Un gran, gran amor».
Según Francis Black:
«Una buena progresión de acordes, muy influenciada por Lou Reed. Tenía la palabra ‘gigantic’ en la cabeza sólo porque la progresión de acordes me parecía muy grande».
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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias)
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Es fascinante contemplar la naturaleza infinita de los números y cómo nos sumergimos en diferentes niveles de infinitud a medida que exploramos los diferentes conjuntos numéricos. Los números naturales nos introducen a la noción de infinito, pero luego descubrimos que los números enteros y racionales aún se mantienen dentro de ese mismo infinito. Sin embargo, los números reales nos llevan a un nuevo nivel de infinitud, uno que nos adentra en el fascinante reino de los transfinitos, tal como lo describió David Hilbert. Cantor nos brindó este «paraíso de transfinitos» del cual nunca nos alejaremos. Es un recordatorio inspirador de la vastedad y complejidad de los conceptos matemáticos y cómo nos invitan a explorar y expandir constantemente nuestra comprensión.