Investigación matemática para alumnos de instituto
PRIMES son las siglas en inglés del Programa para la investigación en matemáticas, ingeniería y ciencia. Es un proyecto de iniciación a la investigación para estudiantes de instituto que puso en marcha el departamento de matemáticas del MIT en enero de 2011. En estos cuatro años el programa se ha multiplicado por cuatro: cuenta con un centenar de afiliados, que se enfrentan, tutorizados por otros estudiantes e investigadores a problemas abiertos en matemáticas.
Cada año, un reducido grupo de estudiantes de instituto acceden al programa PRIMES (Programa para la investigación en matemáticas, ingeniería y ciencia) del MIT. A cada uno de ellos se les asignará un problema abierto en matemáticas al que se enfrentarán durante meses de trabajo. “Los estudiantes hacen investigación real, con sus incertidumbres, sus decepciones y sus sorpresas”, señala Pavel Etingof, uno de los organizadores del programa, en una entrevista publicada en el último número de los Notices de la AMS. Hasta el momento, los estudiantes han completado 71 artículos científicos, 40 de ellos publicados en Arxiv.
Los problemas suelen pertenecer al área de la matemática discreta, porque “en ese campo es fácil encontrar proyectos interesantes que requieran relativamente poco background”, señala Etingof. Esa es una de las características que buscan en los proyectos que plantean. También que sean flexibles, es decir, que permitan enfrentarse a diferentes preguntas relacionadas y que tengan un componente computacional, de manera que los estudiantes puedan explorar la situación mediante simulaciones para poder establecer sus propias conjeturas.
El trabajo de investigación está tutorizado por un mentor, habitualmente estudiante de doctorado, aunque también hay algunos postdocs o investigadores más séniors, que trabajan en un campo relacionado con el proyecto que se plantea. Ellos siguen el desarrollo del proyecto durante los 12 meses que dura. La extensión de PRIMES es una de sus diferencias con otros programas de estimulación del talento matemático. “Esto permite hacer investigación de manera natural, con tiempo suficiente para la prueba y el error, de manera que ganan experiencia y pueden escribir un texto detallado, siguiendo los estándares profesionales”, asegura Slava Gerovich.
Escribir el artículo es la tarea final. En enero empieza el periodo de lectura, en el que se les sugiere bibliografía de referencia. A principios de febrero se invita a los estudiantes y sus familias a visitar el campus, conocer personalmente a sus tutores y al resto de participantes. En primavera tiene lugar el periodo de investigación activa, en el que cada semana se reúnen con los mentores para discutir los progresos y establecer nuevos objetivos para la siguiente semana. Este intervalo concluye con la Conferencia PRIMES, en la que, durante dos días, los estudiantes presentan sus resultados al departamento. Durante el verano es el periodo de estudio independiente, en el que el seguimiento se hace más flexible, los estudiantes pueden ir a otras actividades como campamentos de verano de matemáticas o… a la playa. En octubre es el periodo de escritura, en el que los estudiantes ponen sobre el papel sus desarrollos, en el que será su primer artículo científico. “En este proceso podemos enseñar a los chicos a escribir matemáticas, que es uno de los objetivos principales de PRIMES”, afirma Slava Gerovich. Algunos de los estudiantes repiten otro año más.
El trabajo que realizan es principalmente individual, y se desarrolla mano a mano con un mentor. Pero también se organizan grupos de discusión, de manera que los estudiantes aprenden la importancia de la colaboración y el trabajo en equipo en la investigación.
El programa está destinado a estudiantes que amen las matemáticas. No necesitan tener conocimientos previos, pero sí ser “aprendices entusiastas, que trabajen duro y exploradores imaginativos”, señalan en la entrevista. En septiembre se abre el proceso de selección, en el que un punto central es la prueba de problemas. “Desgraciadamente, cada año tenemos que dejar fuera a más alumnos, es una pena”, reconoce Etingof. Los fondos, que proviene de instituciones como el NIH, el Instituto Clay de Matemáticas, la Fundación Simons, la Fundación Rosenbaum, donantes privados, son limitados.
Lo que parece inconmensurable es la pasión de los investigadores que lo organizan. Su principal motivación, aseguran, es que los estudiantes puedan probar la verdadera investigación en matemáticas, y que se enamoren de las matemáticas, como ellos hicieron hace años.
Más información
http://math.mit.edu/research/highschool/primes/index.php
http://www.ams.org/notices/201508/rnoti-p910.pdf
—
Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT
To’rt oycha bo’ldi shu yerda o’ynayman, shu sababli tajribamni bo’lishmoqchiman. To’g’risi, avvaliga jiddiy qabul qilmagandim — tanishim aytdi, shundan keyin urinib ko’rdim. Akkaunt ochish juda tez kechdi, kirish summasi ham kichkina — men 20 ming so’mcha tashlagandim.
Assortimentni aniq aytolmayman — to’rt-besh mingtacha bor shekilli. Shaxsan menga Pragmatic Play slotlari yoqadi: Gates of Olympus da yaxshigina ushlaganman, Sweet Bonanza ni ham tez-tez ochaman. Play’n GO ning Book of Dead ham joyida, NetEnt va Microgaming dan ham anchagina. Live bo’lim umuman boshqa dunyo — Evolution ning stollari, kamera oldida real dilerlar ishlaydi, Crazy Time esa kechqurunlari to’lib ketadi.
Bonuslar haqida ham gapiray: xush kelibsiz paketiga ikki barobar qildilar, plyus frispinlar tushdi. Faqat wager talabi 40x — buni yopish uchun sabr kerak, qoidalarni albatta ko’ring. Depozitsiz bonus ham bo’lib turadi, har kuni emas-da. Hozirgi promo-kodlarni tekshirib ko’rsangiz 888 скачать на андроид ga kirib ko’ring, o’zim shunday qilaman.
To’lovlar masalasi ham muhim: Visa va Mastercard muammosiz, Skrill va boshqa hamyonlar, Bitcoin ham qabul qilinadi — men ko’proq shuni ishlataman. Yaqinda chiqarib oldim, bir soatgacha ketdi. Bitta holatda passport surati kerak bo’ldi, o’shanda biroz asabiylashdim — mana shu meni bezovta qildi.
Telefonda o’ynash bo’yicha: Android uchun 888starz apk ni saytdan yuklab olasiz, Google Play da topmaysiz — bukmeykerlarda odatiy. Ayfonchilar ham qiynalmaydi. Telefondagi versiya 4G da ham normal ochiladi, lekin yangilanish paytida kichik lagi bor edi.
Texnik yordam ruschada tez javob beradi, garchi ba’zida quruq javob kelsa ham. Litsenziyasi Kyurasao, bu regionda ko’pchilik shunday. Xullas, men hali ham o’ynayapman — men faqat o’z tajribamni yozdim.
Gram tu od jakichs pieciu miesiecy i nie ma co ukrywac spodziewalem sie gorzej. Rejestracja zajela mi z trzy minuty, KYC zeszla dopiero przy pierwszej wyplacie, co dla mnie bylo ok. Minimalna wplata wynosi jakies 20 zl, wiec prog wejscia niski.
Co do gier jest naprawde sporo — gdzies kolo 3500 pozycji, glownie Pragmatic, NetEnt, Play’n GO, wpadlo tez Big Time Gaming i Betsoft. Mnie najbardziej wciagnelo Sweet Bonanzy, czasem odpale Bonanze. Live stoi na Evolution — Crazy Time i ruletka, ludzie, nie automaty, kilka stolow jest po polsku.
Bonus na start wyglada tak: 100% do pierwszej wplaty plus 150 spinow. Obrot x40, czyli jak wszedzie — realne, choc trzeba usiasc. Biezace promocje najlepiej sprawdzac w kod promo vox casino przed sama wplata. Krazy tez sporo ofert bez depozytu i czesc z nich to zwykly clickbait, wiec sprawdzajcie zrodlo.
Wyplaty — tu bez fajerwerkow. Blik i karty szly w kilkanascie godzin, e-portfele praktycznie od razu, Bitcoin najszybciej. Raz jednak wyplata wisiala trzy dni bo dorzucili weryfikacje a support mielil godzinami. To byl moj najwiekszy zgrzyt.
Czat dziala 24/7, po polsku — raz odpowiadaja w minute, raz po kwadransie. Aplikacji jako takiej nie ma, ale wersja mobilna smiga bez zaciec na moim starym Androidzie. Licencja Curacao, czyli nie jest to MGA, ale u mnie nic nie zginelo. Dla kogos z PL — jest w porzadku, tylko czytajcie warunki obrotu zanim klikniecie bonus.
Siedze na tej stronie od jakichs czterech miesiecy i prawde mowiac spodziewalem sie gorzej. Rejestracja poszla w jakies dwie minuty, KYC zeszla dopiero przy pierwszej wyplacie, co mi akurat pasowalo. Minimalny depozyt wynosi cos kolo 80 zl w przeliczeniu, wiec na start nie trzeba topic kasy.
Co do gier jest bez liku — gdzies kolo 3500 tytulow, w wiekszosci Pragmatic, NetEnt, Play’n GO, jest tez troche Yggdrasil i Betsoft. Ja siedze glownie na Sweet Bonanzy, czasem odpale Book of Dead. Live stoi na Evolution — Crazy Time, ruletka, blackjack, prawdziwi krupierzy, kilka stolow jest po polsku.
Bonus na start wyglada tak: 100% do 4000 zl plus 200 free spinow. Wagering x35, czyli jak wszedzie — da sie wyrobic, ale bez przesady. Biezace promocje najlepiej sprawdzac na vox casino bez depozytu kod bo sie zmieniaja co miesiac. Krazy tez sporo ofert bez depozytu ale polowa z tego co widze na grupach to sciema, wiec sprawdzajcie zrodlo.
Wyplaty — tu bez fajerwerkow. Visa, Mastercard, Blik schodzily mi w 12-24h, e-portfele praktycznie od razu, Bitcoin zeszlo w niecala godzine. Raz jednak czekalem trzy dni bo poprosili o dokument a support mielil godzinami. To mnie najbardziej wkurzylo.
Czat dziala 24/7, po polsku — raz odpowiadaja w minute, raz po kwadransie. Dedykowanej apki brak, ale wersja mobilna chodzi plynnie na moim starym Androidzie. Licencja Curacao, czyli nie jest to MGA, ale u mnie nic nie zginelo. Dla kogos z PL — jest w porzadku, tylko czytajcie warunki obrotu zanim klikniecie bonus.
Gram tu od mniej wiecej trzech miesiecy i nie ma co ukrywac troche mnie zaskoczyli in plus. Zakladanie konta zajela mi z trzy minuty, weryfikacja zeszla dopiero jak chcialem wyplacic, i to mi nie przeszkadzalo. Minimalna wplata to cos kolo 80 zl w przeliczeniu, wiec prog wejscia niski.
Gierek jest naprawde sporo — jakos w okolicach 4000 pozycji, w wiekszosci Pragmatic, NetEnt, Play’n GO, wpadlo tez Big Time Gaming i Betsoft. Ja siedze glownie na Book of Dead, od czasu do czasu wchodze w Bonanze. Live to Evolution — blackjack i te wszystkie teleturnieje, prawdziwi krupierzy, stoly po polsku tez sie trafiaja.
Powitalny pakiet wyglada tak: do 4000 zl i 200 darmowych spinow rozlozonych na kilka dni. Obrot czterdziestokrotny, czyli standard — da sie wyrobic, ale bez przesady. Biezace promocje warto sprawdzic na kod bonusowy do vox casino zanim wplacisz. Ludzie szukaja tez wersji bez wplaty ale polowa z tego co widze na grupach to sciema, wiec bym uwazal.
Kasa wychodzi — tu bez fajerwerkow. Visa, Mastercard, Blik schodzily mi w 12-24h, e-portfele praktycznie od razu, krypto zeszlo w niecala godzine. Ale raz czekalem trzy dni bo dorzucili weryfikacje a support mielil godzinami. To mnie najbardziej wkurzylo.
Czat dziala 24/7, w naszym jezyku — czasem od razu, czasem 10 minut. Dedykowanej apki brak, ale strona na telefonie smiga bez zaciec na Androidzie. Curacao, czyli nie Malta, ale u mnie nic nie zginelo. Jak ktos z Polski szuka czegos na spokojne granie — jest w porzadku, tylko czytajcie warunki obrotu zanim klikniecie bonus.
Ogrywam sie tutaj od jakichs czterech miesiecy i szczerze mowiac troche mnie zaskoczyli in plus. Rejestracja poszla w doslownie dwie minuty, KYC zeszla dopiero jak chcialem wyplacic, co mi akurat pasowalo. Minimalny depozyt to cos kolo 80 zl w przeliczeniu, wiec na start nie trzeba topic kasy.
Co do gier jest bez liku — gdzies kolo 3500 pozycji, glownie Pragmatic, NetEnt, Play’n GO, dorzucili tez Big Time Gaming i Betsoft. Osobiscie najwiecej gram w Gates of Olympus, od czasu do czasu wchodze w Bonanze. Sekcja live stoi na Evolution — blackjack i te wszystkie teleturnieje, prawdziwi krupierzy, kilka stolow jest po polsku.
Bonus na start wyglada tak: 100% do pierwszej wplaty plus 150 spinow. Obrot x40, czyli jak wszedzie — realne, choc trzeba usiasc. Nowe kody warto sprawdzic na vox casino kod promocyjny przed sama wplata. Krazy tez sporo wersji bez wplaty i czesc z nich to zwykly clickbait, wiec bym uwazal.
Kasa wychodzi — tu bez fajerwerkow. Visa, Mastercard, Blik szly w kilkanascie godzin, Skrill i Neteller praktycznie od razu, krypto zeszlo w niecala godzine. Raz jednak wyplata wisiala trzy dni bo dorzucili weryfikacje i support odpisywal slamazarnie. To mnie najbardziej wkurzylo.
Support jest calodobowy, po polsku — czasem od razu, czasem 10 minut. Dedykowanej apki brak, ale strona na telefonie smiga bez zaciec na moim starym Androidzie. Curacao, czyli nie Malta, ale przez pol roku nie mialem problemu z platnosciami. Dla kogos z PL — jest przyzwoicie, tylko regulamin bonusu przeczytajcie, bo tam diabel tkwi.
Taxminan yarim yildan beri shu kontorada o’tiribman, shu bois fikrimni aytib qo’yay. Ochig’i, dastlab unchalik ishonmagandim — tanishim aytdi, keyin o’zim sinab ko’rdim. Akkaunt ochish ikki daqiqalik ish ekan, kirish summasi ham kichkina — men kichik summa bilan boshlagandim.
Assortimentni aniq aytolmayman — to’rt-besh mingtacha bor shekilli. O’zim ko’proq Pragmatic Play slotlari yoqadi: Gates of Olympus meni tortadi, Sweet Bonanza esa umuman klassika. Play’n GO ning Book of Dead ham bor, NetEnt va Betsoft dan ham anchagina. Jonli kazino alohida gap — Evolution ta’minlaydi, jonli odamlar ishlaydi, Crazy Time ni esa aytmasa ham bo’ladi.
Bonus tomoni ham ikki og’iz: kirish bonusiga to’ldirgan summamni ikkiladilar, plyus frispinlar qo’shildi. Ammo wager talabi 40x — shoshilmasangiz bo’ldi, kichik harflarga e’tibor bering. Depozitsiz bonus ham bo’lib turadi, aktsiyaga qarab. Joriy takliflarni ko’rmoqchi bo’lsangiz 888starz скачать официальный сайт dan topasiz, har hafta yangilanib turadi.
To’lovlar masalasi ham muhim: Visa va Mastercard muammosiz, Skrill ham bor, kripto ham bor — o’zim kriptoni afzal ko’raman. Bir hafta oldin chiqarib oldim, 40 daqiqacha kutdim. Faqat bir safar hujjat so’rab qolishdi, shunda bir kun kutdim — eng katta minusi shu bo’ldi.
Telefonda o’ynash tomondan: 888starz apk ni o’rnatish qiyin emas, do’kondan izlab ovora bo’lmang — bu normal holat. Ayfonchilar ham qiynalmaydi. Telefondagi versiya yengil ishlaydi, ammo bir-ikki marta update dan so’ng kichik lagi bor edi.
Support ruschada tez javob beradi, ba’zan robot kabi gapirishadi. Curacao litsenziyasi bor, bu bizning O’zbekiston uchun odatiy. Xullas, men hali ham o’ynayapman — har kim o’zi hal qilsin.
Siedze na tej stronie od jakichs pieciu miesiecy i prawde mowiac troche mnie zaskoczyli in plus. Zakladanie konta poszla w jakies dwie minuty, KYC przyszla dopiero przy pierwszej wyplacie, co dla mnie bylo ok. Minimalny depozyt wynosi jakies 20 zl, wiec na start nie trzeba topic kasy.
Co do gier jest masa — jakos ponad 3000 pozycji, w wiekszosci Pragmatic Play, Play’n GO i NetEnt, jest tez troche Yggdrasil i Betsoft. Mnie najbardziej wciagnelo Gates of Olympus, czasem odpale Gates of Olympus. Sekcja live stoi na Evolution — Crazy Time, ruletka, blackjack, prawdziwi krupierzy, kilka stolow jest po polsku.
Bonus na start wyglada tak: 100% do 4000 zl plus 200 free spinow. Obrot czterdziestokrotny, czyli nic nadzwyczajnego — da sie wyrobic, ale bez przesady. Biezace promocje zerkam sobie na vox casino kod promocyjny 2026 zanim wplacisz. Krazy tez sporo wersji bez wplaty i czesc z nich to zwykly clickbait, wiec bym uwazal.
Wyplaty — tu jest ok, ale. Visa, Mastercard, Blik szly w kilkanascie godzin, e-portfele praktycznie od razu, Bitcoin zeszlo w niecala godzine. Ale raz wyplata wisiala trzy dni bo dorzucili weryfikacje a support mielil godzinami. To byl moj najwiekszy zgrzyt.
Support jest calodobowy, w naszym jezyku — czasem od razu, czasem 10 minut. Dedykowanej apki brak, ale strona na telefonie chodzi plynnie na moim starym Androidzie. Curacao, czyli nie Malta, ale u mnie nic nie zginelo. Jak ktos z Polski szuka czegos na spokojne granie — jest w porzadku, tylko regulamin bonusu przeczytajcie, bo tam diabel tkwi.