web analytics

Posts etiquetados con ‘lenguaje de las matemáticas’

El lenguaje de las matemáticas

En una entrada anterior, citábamos el famoso párrafo de Galileo Galilei en Il Saggiatore, en la que se preguntaba en que lenguaje estaba escrito el universo, y decía: “… Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, …”

Estatua de Galileo Galilei en Florencia

Galileo nos dice cuáles son las “letras” que debemos usar para describir el mundo. Y estos caracteres han ido construyéndose a lo largo de siglos, más bien, milenios. Algunos eruditos sostienen que es la necesidad de contar haciendo marcas en las vasijas de barro lo que condujo al nacimiento de la escritura. En cualquier caso, los símbolos se fueron creando. Pensemos por ejemplo en hueso de Ishango, que pudo ser tallado para establecer un sistema de numeración hace 20.000 años.

El hueso de Ishango

Los símbolos para representar los números fueron diferentes para las muchas culturas: símbolos cuneiformes para los babilonios, jeroglíficos para los egipcios, los números romanos, y la aparición del sistema decimal y los números indo-arábigos que hoy en día usamos universalmente, culminados con el cero, de valor clave para desarrollar un sistema posicional.

El primer escrito occidental donde aparecen los números indo-arábigos, sin incluir el cero, es el Codex Vigilanus o Albeldensis, manuscrito anónimo escrito en latín y finalizado en el 881.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Estos diez símbolos se utilizan el sistema de numeración decimal y son ampliamente reconocidos universalmente. Prácticamente cualquier persona, sin importar su idioma y alfabeto nativo, está en la capacidad de entender y comprender su significado.  Sin embargo, el nombre que los números tienen en un idioma permiten entrever otros sistemas de numeración que estuvieron presentes en la antigüedad.

Por ejemplo, a pesar de que Francia adoptó el sistema decimal en el Siglo XVI, aún se pueden evidenciar trazos del sistema vigesimal. Vemos que el número 80 en francés se dice quatre-vingts (“cuatro veintes”), ya que este idioma utiliza el número 20 como base para contar entre el 70 y el 100. En adición, el hospital Quinze-Vingts de París aún conserva su nombre en honor a las 300 camas que allí habían. Se cree que el sistema vigesimal originó de la suma de los dedos de las manos y de los pies de los humanos.

Otro caso lo vemos en el ruso a la hora de expresar la edad. Este idioma tiene casos gramaticales, es decir, los sustantivos cambian según su papel en la oración. Para no entrar en detalles, veamos cómo se dice “Tengo 31 años”: Мне 31 год (“mnie 31 god”). Fijemonos en la última palabra. Si la edad acaba en 1 (11,21,31,… años) se usa la palabra год (“god”). Pero si la edad acaba en 2, 3, 4, 5  se usa la palabra года (“goda”). Para las edades que acaban en los números restantes, se utiliza la palabra лет (“let”). Detrás de esta regla gramatical que parece un tanto absurda, está el concepto de “uno, pocos y muchos” que se desarrolló en culturas antiguas donde no existía la necesidad de contar grandes cantidades.

Pero no solo los números llevan a crear un simbolismo. Los Elementos de Euclides contienen los primeros modos del razonamiento lógico. Esta es probablemente lo que le da a las matemáticas ese carácter universal; de axiomas incontestables, por deducción lógica, vamos obteniendo proposiciones y teoremas.  El rigor matemático ya no iba a abandonar nunca más a la humanidad.

Signos tan habituales para nosotros como + y – tienen una historia muy reciente: aparecen en la obra Mercantile Arithmetic, del matemático alemán Johannes Widman, publicado en Leipzig en 1489. En este texto, no tienen la connotación algebraica, sino que esta es posterior, y aparece así en otros manuscritos de finales del siglo XV.

Página del “Mercantile Arithmetic” de Johannes Widmann

Otro signo como el de igual, =, aparece en el libro The Whetstone of Witte, y el signo de la multiplicación, ×, se utiliza por primera vez en la obra Clavis Mathematicae (1631), del matemático inglés William Oughtred. El punto en vez de la cruz de San Andrés x, fue popularizado por Leibniz, aunque ya lo usaban algunos autores. La notación de los dos puntos, :, para la división fue también popularizada por Leibniz.

Pero se puede ver como previamente a estos cuatro símbolos, +, -, x y :, se usaron otros muchos menos manejables.

El símbolo de la raíz cuadrada apareció por primera vez en en un libro alemán a mediados del siglo XVI. Para evitar escribir “raíz de…” se empezó a escribir una “r”, donde el trazo horizontal cubría todo el número, dando orígen al símbolo que conocemos actualmente.

Nociones como la derivada y la integral se desarrollaron en la segunda mitad del siglo XVII, por obra de Isaac Newton y Leibniz. A Leibniz se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos de derivada d/dx y el símbolo de la integral ∫.

Esto es solo un breve recuento de símbolos, estos han ido configurando un auténtico lenguaje para las matemáticas, lo que ha permitido un desarrollo vertiginoso en los 3 últimos siglos. El desarrollo de la lógica matemática ha finalmente completado un sistema de manera que una proposición puede escribirse como un auténtico jeroglífico.

Así nos comunicamos los matemáticos

Este desarrollo del lenguaje de las matemáticas, del que aquí solo se ha hecho un esbozo, es lo que permite escribir un resultado por medio de una ecuación. Las ecuaciones serían por lo tanto los auténticos caracteres con los que describir el universo.

______

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Viviana Márquez (Estudiante de matemáticas, Konrad Lorenz Fundación Universitaria).

Etiquetas: , ,
Categorias: General

Matemáticas: el lenguaje universal. ¿Pero qué idioma hablan los matemáticos?

Galileo Galilei, en su obra Il Saggiatore escribió: “La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta  aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ qua li è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a  intenderne  umanamente  parola;  senza  questi  è  un  a ggirarsi  vanamente  per  un  oscuro laberinto”.  Puesto que “el gran libro de la naturaleza está escrito en el lenguaje matemático”, las matemáticas a menudo han sido consideradas como el lenguaje universal que se mantiene verdadero y constante a través de los siglos, los imperios, las culturas, razas y religiones. Es el lenguaje que nos permite desvelar los secretos de la realidad y alcanzar logros tan increíbles tal como enviar a seres humanos al espacio. Pero, ¿qué idioma hablan los matemáticos?

Edición original de “Il Saggiatore”

Una de las obras más revolucionarias de la historia de la ciencia, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (“Principios Matemáticos de la Filosofía Natural”) por Isaac Newton, fue publicada en latín en el año 1687. En 1801, Carl Friedrich Gauss publicó Disquisitiones Arithmeticae (“Investigaciones Aritméticas”), uno de los últimos libros sólidos en matemática escritos en este idioma. Hasta finales del siglo XVII, el latín era el lenguaje dominante de la ciencia porque era un canal eficiente de comunicación entre académicos debido a que no estaba relacionado con ningún país en específico, entre otras razones políticas y eclesiásticas.

Portada de “Philosophiae naturalis principia mathematica”

Los Elementos de Euclides, considerados como el nacimiento del razonamiento lógico en matemáticas, fueron escritos en griego, traducida luego al árabe y de ahí, posteriormente, al latín, por obra del monje inglés Adelardo de Bath. Esta traducción permitió que fuera difundida ampliamente en la Europa Occidental.

Ilustración de la traduccion de “Los elementos” de Abelardo de Bath

Como pionero en el movimiento hacia publicar la ciencia en otros idiomas que ocurrió a mediados del siglo XVII, Galileo Galilei, al darse cuenta de la importancia de comunicar la ciencia al público en general, comenzó a producir sus principales trabajos en italiano. La obra de Marie Curie apareció en francés y los prominentes estudios de Albert Einstein emergieron en alemán, entre otros.

Con el paso del tiempo, debido a la necesidad de solidificar un idioma para que los científicos se pudieran comunicar a fuera de su país de origen, para el siglo XIX el francés, el alemán y el inglés tomaron la ventaja en el mundo de la investigación.

Sin embargo, desde mediados del siglo pasado, la ciencia se convirtió en una comunidad monolingüe, ya que los esfuerzos científicos más relevantes de la ciencia, tal como publicaciones, conferencias y discusiones, ocurren en inglés. Señalemos como curiosidad que una presgtiiosa revista como Archive for Rational Mechanics and Analysis admite artículos en italiano, inglés, alemán, francés y latín.

A pesar de los beneficios de tener un lenguaje consolidado para la ciencia, tal como poder romper fronteras y aprender sobre diferentes tradiciones matemáticas, también hay algunos inconvenientes. Por ejemplo, los artículos escritos en un idioma distinto al inglés llegan a una público más pequeño, por lo tanto reciben menor número de citaciones, y en consecuencia obtienen menor apoyo financiero.

Es bien conocida la importancia de la precisión de pensamiento y lenguaje a la hora del quehacer matemático. ¿Qué pasa con el conocimiento científico al estar centrado únicamente en el inglés, como por ejemplo, palabras como “mapping”, son simplemente transliteradas en muchos idiomas? Recordemos que ya en el primer Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Zürich en 1897, una de las preocupaciones era la terminología matemática, que requería una colaboración internacional.

Este texto no pretende criticar el uso del inglés en la comunidad matemática, por el contrario, tiene como objetivo reflexionar y provocar preguntas sobre el papel del lenguaje en la generación de nuevas matemáticas, ya que las ideas matemáticas existen a medida que las personas las puedan expresar.

Este post participa en la Edición 8.3 del Carnaval de Matemáticas (http://semillas.konradlorenz.edu.co/2017/04/edición-83-del-carnaval-de-matemáticas-24-al-30-de-abril-de-2017-carnamat83.html) cuyo anfitrión es el Blog Semillas (http://semillas.konradlorenz.edu.co/matematicas/).

______

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Viviana Márquez (Estudiante de matemáticas, Konrad Lorenz Fundación Universitaria).

Guardar

Etiquetas:
Categorias: General