ICM2010: los conferenciantes españoles


Como adelantábamos en la entrada ICM2010: los conferenciantes dos jóvenes geómetras españoles (Isabel Fernández Delgado y Pablo Mira Carrillo) han sido elegidos como conferenciantes invitados en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) a celebrar en agosto de 2010 en Hyderabad (India). En esta entrada el lector encontrará una breve biografía de cada uno de ellos así como una descripción de su trabajo de investigación.



Las primeras reacciones

Ser elegido para un ICM es un gran honor para un matemático, que le coloca en esa especie de Hall of Fame matemático. La primera impresión de Pablo Mira fue esta, contada con sus propias palabras:

“Pues el e-mail de invitación me llegó mientras estaba en una estancia de investigación en la Universidad de Osaka, Japón. El título, “Invitation to ICM2010″, me pasó desapercibido en un principio hasta que pensé “qué curioso, este congreso tiene las mismas siglas que el International Congress of Mathematicians”. Entonces abrí el correo en cuestión y me llevé la sorpresa…”

Isabel Fernández confiesa:

“la primera reacción fue de incredulidad, y como Pablo estaba en Japón con el cambio horario no podía llamarlo, así que después de unos cuantos minutos en shock delante de la pantalla llamé a mi madre… pero claro, cómo le explicas tú a una madre lo “gordo” que es eso?”

 

Efectivamente, Isabel y Pablo han recibido un gran honor, pero no es por casualidad, sino fruto de su capacidad y de un enorme esfuerzo de varios años (como respondió Euclides a Ptolomeo I cuando este le preguntó si  había un camino más corto para aprender geometría que no fuera a través de los Elementos , “No hay camino real para la geometría”), como descubriremos a continuación.

 

Bio de Isabel Fernández Delgado

Nací el 16 de Agosto de 1979 en Linares (Jaén). En mi familia nadie se dedica o se ha dedicado a las Matemáticas, al menos de forma profesional. Mi abuelo paterno era un entusiasta de las Matemáticas, y las estudió de forma autodidacta de libros que fue comprando y que ahora conservo yo (¡y he de decir que estudiar uno solo con aquellos libros tiene mérito!).

Estudié Matemáticas en Granada (1998-2002). Desde el principio me llamó la atención la Geometría, y los dos  últimos años de carrera tuve dos becas de investigación en el Departamento de Geometría y Topología, ba jo la dirección de Francisco López. Él me contagió sus ganas, así que después continué en el departamento con una FPU, también con Paco como director.


Lo que más destacaría de los cuatro años de beca FPU, además de poder trabajar con Paco, es la ocasión de viajar y trabajar con otras personas, como Manfredo do Carmo, con quien trabajé durante mis estancias en el IMPA (trabajar con él fue la guinda del pastel, fue genial conocerlo y poder charlar con él), y claro, con Pablo, a quien conocí en un autobús camino a un congreso de la AMS-RSME en Sevilla.

Defendí la tesis (Superficies maximales con singularidades aisladas) en Junio de 2006.  Después conseguí un contrato Juan de la Cierva en Murcia, durante un mes, hasta que me fui a Badajoz con una plaza de Ayudante en la Universidad de Extremadura (me dio pena dejar la Juan de la Cierva tan pronto, pero después de 4 años escuchando lo difícil que estaba conseguir una plaza, ¡cualquiera decía que no!), y ?nalmente tres meses después (Junio de 2007) acabé en el departamento de Matemática Aplicada I de la Universidad de Sevilla, al principio como de Ayudante, y desde hace un año como Contratada Doctor.

 

 Bio de Pablo Mira Carrillo

 

Nací en Murcia el 30 de mayo de 1977. Hijo de matemáticos, siempre tuve en mente evitar dicha carrera, pero en el momento clave opté por estudiar Matemáticas yo también, algo que nunca he lamentado después.

 

Así, estudié Matemáticas en la Universidad de Murcia, licenciándome en julio de 2000. Ese septiembre empecé mis estudios de doctorado en dicha universidad, en el área de Geometría y Topología, bajo la dirección de Luis José Alías. Tras una breve etapa de 3 meses como becario FPI, conseguí una plaza de profesor ayudante en la cercana Universidad Politécnica de Cartagena, en el Departamento de Matemática Aplicada y Estadística, del cual formo parte hasta la fecha.

 

Como investigador, mi trayectoria está marcada por una larga estancia de investigación que desarrollé en 2002 en el Departamento de Geometría y Topología de la Universidad de Granada. Esta estancia me mostró que no siempre es necesario buscar en el extranjero a la hora de trabajar con los mejores, y sobre todo me permitió empezar a colaborar con uno de ellos: el profesor José Antonio Gálvez. 

 

En Septiembre de 2003 defendí mi tesis, “Resolución geométrica del problema de  Cauchy para superficies y aplicaciones”, dirigida por Alías y Gálvez, y que obtuvo el  premio extraordinario de doctorado de la Universidad de Murcia. También en 2003, en un congreso en Río de Janeiro, Juan Ángel Aledo, Gálvez y yo decidimos crear en cuanto fuese posible nuestro propio grupo de investigación sobre geometría global de superficies y problemas analíticos relacionados. Tras varios años de intenso trabajo, esta idea se vio concretada en la concesión de un proyecto para jóvenes investigadores del Ministerio. A dicho grupo se fueron incorporando otros investigadores jóvenes granaínos (Isa Fernández entre ellos), y goza actualmente de una excelente salud. 

 

En 2007 superé las pruebas de Habilitación Nacional en el área de Geometría y  Topología, lo cual me permitió obtener una plaza de Profesor Titular en Cartagena, en verano de 2008. Ese verano fue muy importante para mí, pues fui galardonado por la Real Sociedad Matemática Española con el premio José Luis Rubio de Francia: el premio oficial a nivel nacional para jóvenes investigadores en matemáticas. 

 

Actualmente sigo trabajando en la teoría de superficies de curvatura media constante, así como en singularidades aisladas de ecuaciones elípticas, con la mirada puesta en el ICM 2010 y en los progresos de Asún y María Amelia, mis dos alumnas de doctorado.

 

En lo personal, me casé en 2004 con una encantadora traductora e intérprete con  quien comparto, entre otras muchas cosas, una preciosa hija de 3 años y medio. Me  encantan el cine y todos los juegos de mesa, practico tanto deporte como puedo  (que no es mucho), y tengo en casa una herencia consistente en una colección de unos cinco mil cómics de los que, como cabía esperar, sólo he podido leerme hasta la fecha una pequeña parte.

 



Resumen de la investigación conjunta

Nuestra investigación se enmarca dentro del Análisis Geométrico, una rama situada en la frontera entre la Geometría Diferencial y la teoría de ecuaciones en derivadas parciales. Más concretamente, la mayor parte de nuestros resultados tratan sobre la teoría de superficies de curvatura media constante y temas relacionados, y han sido obtenidos en el ambiente investigador del Departamento de Geometría y Topología de la Universidad de Granada.

La teoría de superficies de curvatura media constante es una importante disciplina geométrica con una gran cantidad de aplicaciones e interconexiones con otros campos: análisis complejo, ecuaciones elípticas, topología, problemas variacionales, teoría geométrica de la medida, etc.

Una superfice dentro de una espacio (Riemanniano o Lorentziano) 3-dimensional  tiene curvatura media constante (CMC) si es un punto crítico del problema de minimización de área a volumen constante. La ecuación de Euler-Lagrange de este problema variacional es una ecuación en derivadas parciales no lineal elíptica, que geométricamente se traduce en que la traza de la segunda forma fundamental de la superficie sea constante. Intuitivamente, podemos pensar en las superficies de CMC como modelos para pompas de jabón con compartimientos de área interiores, y en las superficies mínimas (esto es, de curvatura media cero) como películas de jabón sin restricción alguna de volumen.

El problema básico de la teoría es entender las propiedades geométricas de las superficies de CMC cuando se imponen condiciones globales adicionales de buen comportamiento, tales como compacidad, completitud, embebimiento, topología finita, etc.

Por ejemplo, uno de los problemas donde más hemos trabajado, aunque por separado, ha sido en entender las soluciones globales de ciertas ecuaciones elípticas asociadas a la teoría de superficies de CMC, en caso de que dichas soluciones presenten un número finito de singularidades aisladas no evitables. Este es el caso, por ejemplo, de la ecuación de Monge-Ampère elíptica, y de la ecuación de las superficies maximales. La conclusión ha sido, en ambos casos, una descripción del espacio de tales soluciones, en términos de la posición de las singularidades o de la estructura conforme subyacente de la solución.

Ya a nivel conjunto, nuestra investigación se ha centrado en el estudio de las superficies de CMC en las geometrías 3-dimensionales de Thurston. Dichas geometrías son los espacios riemannianos 3-dimensionales más simétricos que existen (incluyendo los tres espacios modelo), y están formados por una lista de 8 espacios homogéneos. Entre ellos, los espacios producto H2 × R y S2 × R y el espacio de Heisenberg Nil3. El impresionante desarrollo que esta teoría ha tenido en los últimos años, propiciado principalmente por Harold Rosenberg y su escuela, es sin duda uno de los logros principales de la década en el ámbito de las superficies de CMC.

En lo referente a nuestras aportaciones, en la primavera de 2007 fuimos capaces de resolver uno de los principales problemas abiertos de la teoría: el problema de Bernstein en el espacio de Heisenberg Nil3. Dicho problema plantea la clasificación de los grafos enteros mínimos en Nil3, o equivalentemente, la descripción de las soluciones globalmente definidas en R2 de la EDP elíptica:

(1 + (fy – tx )2 )fxx – 2(fx + t y)(fy – t x) fxy + (1 + (fx + t y)2 )fyy = 0,

dónde t es una constante positiva. Cuando t = 0, dicha EDP es la ecuación clásica de las superficies mínimas en R3, que sólo admite funciones lineales como soluciones globales.

Nuestro teorema principal en este sentido establece una diferencia abismal con el caso clásico, pues clasifica todas las soluciones del problema de Bernstein en Nil3 en términos de diferenciales cuadráticas holomorfas en el plano complejo o el disco unidad. Esencialmente, probamos que para cada una de estas diferenciales existe una familia 2-paramétrica de grafos enteros minimales, y viceversa. Así, hay una familia inmensa de grafos enteros minimales, pero dicha familia puede ser descrita satisfactoriamente.

La clave en la consecución de dicha solución al problema de Bernstein en Nil3 fue otro trabajo nuestro, que obtuvimos en verano de 2005 (de hecho, nuestro primer resultado juntos). En concreto mostramos que, en la teoría hermana de superficies de CMC H = 1/2 en el espacio producto H2 x R, es posible construir una aplicación de Gauss con valores en el plano hiperbólico H2 que es armónica. Este resultado abrió las puertas a la poderosa teoría analítica de aplicaciones armónicas en espacios simétricos, y nos permitió (una vez trasladadas las conclusiones al espacio de Heisenberg) resolver el anteriormente mencionado problema de Bernstein.

En la actualidad, seguimos trabajando de modo conjunto en la construcción de superficies de CMC en geometrías de Thurston, aparte de en otros problemas dentro del análisis geométrico de superficies, ya por separado.

 

 

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Comentarios

según el Dr. Brown aquí hay

otra razones por las que no se necesitan recortes en P+I+D+A:

http://www.ellibrepensador.com/2009/10/10/el-consultorio-del-dr-brown-i/

[...] Isa y Pablo en Matemáticas y sus Fronteras. [...]

SOY COLOMBIANO,TENGO 36 AÑOS,ME FASCINA LAS MATEMATICAS,TAMBIEN EL HEAVY METAL(EN GRANDES PROPORCIONES)…………….NO SE MUCHO DE MATEMATICAS PERO ME GUSTARIA APRENDER ALGO SOBRE ELLAS,ME GUSTA LA TOPOLOGIA ALGEBRAICA,ME PODRIAN RECOMENDAR ALGUN BOOK COMO PARA EMPEZAR A ESTUDIARLA,,,,,,FELICITO A ESTOS DOS COLEGAS,POR EL DISFRUTE DE ESTA HERMOSA CIENCIA,,,,,,,THANKS

[...] ArXiv, 27 Apr 2010, Invited contribution to the Proceedings of ICM 2010. Permitidme un resumen de su investigación conjunta de la propia letra de sus autores, lo copio (resumido) de ”ICM2010: los conferenciantes españoles,” Instituto de [...]

[...] pueden encontrar detalles biográficos sobre ambos a sí como sobre su trabajo de investigación en una entrada previa de este [...]

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