La geometría y la topología simpléctica se dan cita en el ICMAT
Desde el 2 al 4 de febrero próximos los mejores especialistas internacionales e geometría y topología simpléctica y de contacto se reunirán en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Este será el sexto congreso de la serie Symplectic Geometry, Contact Geometry and Interactions, cuyas ediciones previas se han ido celebrado en Lille, Bruselas, Estrasburgo, París y Uppsala.
El congreso está financiado por la European Science Foundation (por la Red Contact and Symplectic Topology, CAST), el Ministerio de Economía y Competitividad y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) mediante su recién estrenado Programa Severo Ochoa.
La geometría simpléctica es el estudio de los espacios dotados de formas bilineales antisimétricas que son cerradas para la diferencial exterior (las llamadas formas simplécticas); en cierta manera, una forma simpléctica es la contrapartida antisimétrica de una métrica riemanniana. Sus propiedades son bien diferentes de estas últimas, ya que un conocido teorema de Darboux establece que todas tienen el mismo modelo local. De hecho, la geometría riemanniana mide distancias mientras que la simpléctica se ocupa de las áreas.
Son sus propiedades topológicas (globales) las que han merecido un gran interés en años recientes llevando a desarrollar todo un campo de trabajo denominado ahora Topología simpléctica. Estos invariantes simplécticos son los que permiten distinguir unas variedades simplécticas de otras.
La geometría simpléctica está muy ligada al estudio de las variedades complejas y kählerianas y el estudio de los invariantes simplécticos está relacionado con la teoría de cuerdas (invariantes de Gromov–Witten).
El término simpléctico es de hecho una manera de escribir “complejo”, y fue introducido por Weyl en 1939. De hecho, complejo viene del latín complexus, mientras que simpléctico viene del correspondiente término griego symplektikos (συμπλεκτικός), con lo que Weyl quería reflejar la analogía. La palabra significa “entrelazado” y es la idea que subyace cuando consideramos las coordenadas proporcionadas por el teorema de Darboux (coordenadas canónicas en el lenguaje de la física) y las ecuaciones de Hamilton escritas en las mismas.
Por otra parte, las variedades simplécticos son el soporte geométrico para la mecánica hamiltoniana, con lo que su estudio, bien por sus consecuencias en la mecánica y en la física, bien por su interés puramente geométrico, es uno de los campos de investigación más activos en el mundo matemático hoy en día.
Las variedades de contacto son la contrapartida en dimensión impar de las variedades simplécticas, y como ellas, de enorme interés tanto por sí mismas como por sus aplicaciones en mecánica y física teórica.
El ICMAT cuenta con buenos especialistas tanto en el aspecto más básico como en su interacción con la mecánica geométrica.
Detalles de la organización
El Comité Organizador del congreso lo componen los siguientes matemáticos:
- Frédéric Bourgeois (Brussels)
- Tobias Ekholm (Uppsala)
- Eva Miranda (Barcelona)
- Francisco Presas (Madrid)
- Claude Viterbo (Paris)
- Jean-Yves Welschinger (Lyon)
Los conferenciantes invitados son:
- Juan-Carlos Álvarez-Paiva (Lille)
- Rémi Cretois (Lyon)
- Jacqueline Espina (Lyon)
- Jonathan Evans (Zurich)
- Hélène Eynard-Bontemps (Paris)
- Penka Georgieva (Princeton)
- Clément Hyvrier (Uppsala)
- Yael Karshon (Toronto)
- Samuel Lisi (Brussels)
- Ignasi Mundet i Riera (Barcelona)
Se espera la asistencia de más de 80 participantes de países de todo el mundo. El congreso se desarrollará en la sede del ICMAT:
Instituto de Ciencias Matemáticas
C/ Nicolás Cabrera, nº 13-15, Campus Cantoblanco UAM, 28049 Madrid
Más información en
http://www.ma1.upc.edu/~miranda/castmeeting/