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“Nuestro proyecto expone matemáticas del siglo XIX explicadas con tecnología del XXI”

Primera parte de la entrevista a Daniel Ramos, ganador del concurso de Matemáticas del Planeta Tierra 2013

Daniel Ramos

Daniel Ramos Guallar (Zaragoza, 1983) es licenciado en Ciencias Matemáticas por la Universitat Autònoma de Barcelona, donde actualmente está terminando su tesis doctoral en geometría. Ramos ha obtenido el primer premio del concurso internacional de Matemáticas del Planeta Tierra 2013 de módulos virtuales, englobado como parte de la iniciativa mundial Mathematics of Planet Earth 2013 (MPE2013). La propuesta de Ramos, “La Esfera Terrestre”, muestra como cualquier manera de proyectar la superficie de la Tierra sobre un plano presenta distorsiones. En esta primera parte de la entrevista, hablamos con él de este proyecto y del concurso de MPE2013.

¿Podría describirnos el proyecto “La Esfera Terrestre”?

El módulo explora la ciencia de la cartografía y la geometría de la esfera. Un problema clave en la historia de la Humanidad y de las Matemáticas ha sido representar la superficie esférica de la Tierra sobre un mapa plano. El Teorema Egregio de Gauss, uno de los teoremas más relevantes en geometría, asegura que debido a la curvatura no existe ningún mapa perfecto, es decir, todos los mapas introducen una distorsión de las distancias. Por tanto, para diseñar mapas es necesario buscar una solución de compromiso, en la que la distorsión inevitable sea mínima o más tratable en uno u otro sentido, según el interés de nuestro mapa en particular. Esto es precisamente lo que hace de la cartografía una disciplina.

¿Qué forma toman todas estas ideas en su módulo?

Nuestro expositor consiste en una colección de seis mapas junto con un globo terráqueo y un programa de ordenador que yo diseñé. Cada mapa tiene ciertas propiedades y cierta distorsión, y el objetivo es comprender e intuir esa distorsión. Proponemos unas primeras actividades manipulativas con una cinta métrica y con unos perfiles de los continentes hechos en gomaespuma que permiten comparar distancias y áreas entre el globo y los mapas. La parte más interesante, sin embargo, es el programa informático, que muestra una útil herramienta que utilizan los cartógrafos para medir y visualizar la distorsión de un mapa: la indicatriz de Tissot.

¿Qué cree que ha hecho a su propuesta ganadora del concurso?

El jurado mencionaba que “comunica de manera fácil e interesante ideas matemáticas relevantes para la Tierra”. Un punto interesante y diferenciador de otros participantes es que las matemáticas que se exponen son absolutamente clásicas. No es divulgación de la investigación actual (cosa que por otra parte es muy necesaria), sino que son matemáticas del siglo XIX, pero explicadas con tecnología del XXI. Es un trabajo puramente de didáctica.

¿Qué supone para usted este reconocimiento?

Es una gran satisfacción. Hace unos dos años que participo en la asociación Museu de MAtemàtiques a CAtalunya (MMACA). Todos los que allí estamos somos voluntarios, dedicando el tiempo libre de manera entusiasta. Para mí y para la asociación es una manera de reconocer que nuestra labor es apreciada.

Los mapas y servicios geolocalizados cada vez están más presentes en las tecnologías y en la sociedad, y existen muchas nociones confusas sobre porqué hay más de un mapa, y cuál es el “correcto”

¿A qué publico está dirigido?

Los mapas y servicios geolocalizados cada vez están más presentes en las tecnologías y en la sociedad, y existen muchas nociones confusas sobre porqué hay más de un mapa, y cuál es el “correcto”: unos mapas preservan ángulos, otros preservan áreas, otros tienen otras propiedades. Éste expositor está dirigido a un público muy amplio: un público infantil puede jugar a comparar distancias y áreas con las piezas de plástico, y un público adulto puede intentar resolver las actividades que se proponen para cada mapa en las hojas de actividades que tenemos. El uso de la indicatriz por medio del ordenador transmite un concepto matemático relativamente complejo sin necesidad de requisitos avanzados. Y naturalmente cualquier estudiante de bachillerato o primeros cursos de universidad tiene el reto de entender los detalles de la construcción, que también se trazan sucintamente en las hojas de actividades. El objetivo esencial es que cada persona adquiera una nueva visión de los mapas que pueda relacionar con su propia experiencia.

¿Cual ha sido el proceso de elaboración del módulo?

Yo me dedico a la geometría diferencial, y el tema de la cartografía siempre me ha interesado. Pensamos que era el tema idóneo para un concurso sobre matemáticas del planeta Tierra, aunque también era un tema muy obvio y usado, así que era necesaria una exposición novedosa. Diseñé un proyecto sobre trigonometría esférica y geodésicas, pero más tarde lo cambié por las indicatrices de Tissot, por ser más original y sencillo, tanto de comunicar como de realizar. Algunos compañeros como Sergio González (cartógrafo de la UPC) me echaron una mano con la bibliografía y alguna fórmula poco clara.

¿Dónde quedará expuesto el módulo?

Parte del premio del expositor es que será exhibido en diversos museos de ciencia que han mostrado su interés en el concurso. El MMACA lo hemos incorporado en nuestras exposiciones itinerantes. Desafortunadamente, el MMACA no cuenta todavía con una sede permanente para los módulos de nuestra exposición. Tanto el programa como los mapas son libres y de código abierto, se pueden ver y descargar en http://imaginary.org/program/the-sphere-of-the-earth .

Las actuaciones más divulgativas de MPE deberían despertar la conciencia de que las matemáticas están en todas partes

¿Qué opina de la iniciativa MPE? ¿cree que puede ser útil?

Las actuaciones del año Mathematics of Planet Earth 2013 son diversas, y el concurso de módulos museísticos es sólo una de ellas. En general, estas iniciativas para los matemáticos nos dan una visión panorámica de las aplicaciones de las matemáticas. Creo que es importante tener esa visión general, ya que en ocasiones nos cuesta siquiera hacernos una idea de lo que hacen no ya otros científicos, sino otros matemáticos de áreas distintas a la nuestra. Para el público general las actuaciones más divulgativas de MPE deberían servir para despertar la conciencia de que las matemáticas están en todas partes, y que realmente hay una motivación para desarrollar y entender más teorías y más matemática.

La indicatriz de Tissot

Daniel Ramos explica uno de los contenidos principales de su módulo, la indicatriz de Tissot.

“Imaginemos un pequeño disco sobre la superficie de la Tierra. Si lo representamos sobre un mapa, no lo veremos circular, sino como una forma oblonga, debido a la distorsión que introduce la proyección del mapa. Si el disco es pequeño (infinitesimal), la imagen en el mapa será una elipse (infinitesimal). La indicatriz de Tissot consiste en dibujar, para cada punto que queramos estudiar, esa elipse infinitesimal ampliada para que sea visible. Las propiedades de esta elipse, como su forma más o menos alargada, la dirección de sus ejes, su área… nos dan información precisa de esa complicada magnitud que es la “distorsión”.
Desde un punto de vista matemático un mapa es una aplicación diferenciable de la esfera en el plano. Para cada punto de la esfera, podemos tomar el disco en el plano tangente formado por los vectores unitarios, y tomar la imagen de este disco por la aplicación diferencial. Esta imagen es una elipse y es la indicatriz de Tissot en ese punto. Como los vectores unitarios representan direcciones, la indicatriz de Tissot muestra cómo se distorsionan las direcciones desde un punto, al proyectar la esfera en un plano. Esta técnica fue introducida por el cartógrafo francés Nicolas Auguste Tissot en 1859, y es utilizada ampliamente por cartógrafos y diseñadores de mapas.”

Más información:

 En el blog, sobre la entrega de premios de MPE2013.

Aquí se puede encontrar el proyecto “La esfera Terrestre”, con una gran cantidad de detalles de como instalarlo y usarlo.

Página web de la Iniciativa Matemáticas del Planeta Tierra.

Página web del Museu de MAtemàtiques a Catalunya.

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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[...] de referència en llengua castellana, publicava aquesta setmana, dividida en dues parts, una extensa entrevista a Ramos. La primera se centra en el projecte guardonat i la segona en les activitats de [...]

[...] Matemáticas y sus fronteras -  [...]

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