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Archivo de febrero 18th, 2014

Un modelo matemático presenta una alternativa a la subducción como causa de la dinámica de placas tectónicas

Una reciente investigación llevada a cabo por miembros del ICMAT muestra la influencia de la simetría en la dinámica del manto terrestre. y la importancia de considerar un cambio brusco de viscosidad con la temperatura en los modelos.  El trabajo, realizado por Ana María Mancho y Jezabel Curbelo, puede ser útil tanto para estudiar la dinámica del interior de la Tierra como la de otros planetas.

Phys. Fluids 26, 016602 (2014); http://dx.doi.org/10.1063/1.4850296

El funcionamiento del interior de la Tierra sigue siendo un misterio para geólogos y físicos. Una de las teorías –aún por confirmar aunque bastante aceptada– sostiene que el movimiento de las placas tectónicas se debe a la subducción, es decir, al hundimiento de una placa bajo la otra por diferencias en la densidad. Sin embargo, un reciente trabajo liderado por Ana María Mancho, investigadora del Consejo Superior de Investigaciones Científicas y miembro del ICMAT, muestra ejemplos de fluidos en convección que indican que el movimiento podría ocurrir de manera espontánea, fruto tan sólo de la dinámica interna del fluido y en presencia de simetría.

Los resultados sugieren que la simetría de la esfera terrestre podria ser importante para la formación de placas en movimiento. “En nuestro artículo vemos que el movimiento espontáneo es una solución global del sistema en la que influye tremendamente la simetría, aunque en nuestro estudio la simetría es más sencilla que la que hay en la Tierra”. En un artículo publicado el pasado mes de enero en la revista Physics of Fluids, las autoras proponen un modelo de la litosfera sobre el manto de convección, desde el que analizan las inestabilidades del fluido. En estas ecuaciones han encontrado ciertas soluciones, relacionadas con la presencia de simetría, que se corresponden con movimientos espontáneos y fugaces de las placas. “El manto a escalas de tiempo geológicas es un fluido, con propiedades que a veces no se pueden medir directamente. La modelización es una manera de intentar ver lo que va a ocurrir dentro, donde no puedes acceder”, explica Mancho.

Para alcanzar estas conclusiones, las investigadoras han resuelto ecuaciones básicas de la dinámica de fluidos con métodos de análisis numérico diseñados por ellas mismas. “La primera idea fue adaptar procedimientos anteriores a nuestras ecuaciones, pero no daban buenos resultados, así que tuvimos que idear un método propio”, afirma Jezabel Curbelo, estudiante de doctorado de la Universidad Autónoma de Madrid, miembro del ICMAT y coautora del artículo. Para hacer los cálculos han recurrido a los centros de computación del ICMAT (Ada y Grace), al Centro de Computación Científica (CCC) de la UAM y al de CESGA, en Galicia.

Phys. Fluids 26, 016602 (2014); http://dx.doi.org/10.1063/1.4850296

Calentar un tarro de miel

La viscosidad es una medida de la resistencia del fluido a la deformación gradual. Los fluidos más viscosos actúan más rígidamente, y se parecen más a un sólido. En las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen el movimiento de los fluidos incompresibles, la viscosidad aparece como constante. Sin embargo, en el manto superior de la Tierra, los materiales fluidos disminuyen su viscosidad a medida que aumenta la temperatura, y en  la Tierra la temperatura aumenta hacia el interior. Se puede imaginar un tarro de miel solidificada: al calentarla por abajo, la parte inferior se hace líquida, mientras que la de arriba sigue rígida.

Por tanto, considerar la viscosidad dependiente de la temperatura es importante para tener un modelo descriptivo del manto. Pero añade dificultades a las matemáticas del sistema. “Complica mucho las ecuaciones, porque aparecen términos añadidos y acoplamientos entre la ecuación del calor y la del movimiento”, comenta Curbelo. Además, las autoras han propuesto otras leyes de viscosidad distintas a las tradicionalmente usadas en la literatura anterior, en las que la transición en la viscosidad ocurre de manera abrupta en un estrecho intervalo de temperaturas.

El otro concepto clave de este trabajo es el de simetría. La simetría es una idea que cautiva e inspira no solo a los matemáticos, sino también a físicos, artistas, arquitectos y músicos. Hay fenómenos dinámicos en los fluidos que se relacionan con la presencia de simetrías, como las ondas rotantes o ciertas soluciones cíclicas que liberan energía bruscamente. Este trabajo sugiere que la simetría también afecta a la manera en que funciona nuestro planeta proporcionando evidencias de que el movimiento de las placas podría estar influenciado por las simetrías de la esfera terrestre. “Hemos encontrado estas soluciones novedosas entre varias razones por la consideración de la simetría en las ecuaciones y el uso de determinados métodos de resolución que la conservan”, apunta Curbelo.

“Aportamos ideas que pueden ser útiles a la hora de comprender cómo es la dinámica del interior de la Tierra o de otros planetas. Mostramos cómo de las ecuaciones pueden emerger comportamientos con rasgos comunes a los observados en la realidad”, señala Mancho. La investigación aporta un ejemplo en el que espontánemente en un fluido en convección surge una placa superior que se mueve en bloque sobre el resto. Esto sólo es un modelo simplificado ya que en la Tierra existen otros elementos que no se han considerado. “Estudiar el movimiento del interior de la Tierra es muy complejo. Nuestro planteamiento es considerar entre varios factores uno que es la presencia de una simetría –que coincide parcialmente con la presente en la Tierra– y que afecta al modo en que el sistema evoluciona”, concluye.

El resultado se engloba en una serie de tres artículos, publicados en revistas de prestigio, y que suponen parte de la tesis doctoral de Jezabel Curbelo, realizada bajo la dirección de Ana María Mancho.

Referencias bibliográficas:

J. Curbelo, A. M. Mancho.  Spectral numerical schemes for time-dependent convection with viscosity dependent on temperature. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 19 (2014) 3, 538-553. (http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1007570413001494)

J. Curbelo , A. M. Mancho. Bifurcations and dynamics of a convection problem with temperature-dependent viscosity under the presence of the O(2) symmetry. Physical Review E 88, 043005 (2013). (http://pre.aps.org/pdf/PRE/v88/i4/e043005)

J. Curbelo , A. M. Mancho. Symmetry and plate-like convection in fluids with temperature-dependent viscosity. Physics of Fluids 26, 016602,(2014) (http://scitation.aip.org/content/aip/journal/pof2/26/1/10.1063/1.4850296)

Más información

http://www.icmat.es/press%20outreach/press/Releases/NP-17-02-14

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación en el ICMAT.

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