El día internacional de la danza y la física

Para celebrar el Día Internacional de la Danza (que se celebró el pasado 29 de abril) Christina Sardón, investigadora post doctoral en el ICMAT, describe física y matemáticamente algunos de elementos del baile: las piruetas, los giros, el centro de gravedad y las posiciones.

El pasado 29 de Abril fue el día internacional de la danza. Pero no, este día no coincide con ningún aniversario conmemorativo de la física o de algún ilustre físico; no fue el año de la luz, ni el centenario del scattering de partículas alfa contra el oro y la identificación del núcleo atómico. Tampoco se ha resuelto el problema de renormalización, y las teorías cuánticas de campos y la gravedad todavía se hallan inconclusas. No hemos unificado las fuerzas fundamentales.

A muchos, probablemente, no les interese seguir leyendo después de este párrafo y estén preguntándose el porqué del título. Puede que haya algo de física clásica en las siguientes líneas. No obstante, a mí sigue resultándome motivo de celebración el día internacional de la danza, y el que múltiples escuelas se uniesen a la jornada de puertas abiertas con la esperanza de que en muchos desconocedores de la danza artística se despertara el gusto por esta disciplina.

Recibimos ese día a muchos visitantes. Por ello, quizás alguno se haya convencido de que bailar es antidepresivo. Lo difícil será convencer a los más preocupados por otros temas fundamentales del universo. Por el momento, no existe, pues un marco matemático sólido para abordar la escala de Plank, pero sí que existen otras “teorías efectivas”.

A veces me preguntaba, al visitar ciertos museos, por qué algunos pabellones se denominan de las Artes y de las Ciencias. Un clarísimo ejemplo es la Ciudad de las Artes y de las Ciencias de Valencia. Como cabría esperar, existen pabellones disjuntos para cada temática. No obstante, en el futuro, ¿existirán espacios dedicados al enlace entre la creación artística y las ciencias abstractas?

Uno de los esfuerzos de la divulgación científica es intentar demostrar un nexo de unión entre las ciencias y actividades cotidianas para encontrar adeptos a la ciencia. Mi labor es la recíproca: encontrar, entre los científicos, adeptos a las artes.

Y para celebrar el día internacional de la danza, me gustaría describir, desde un punto de vista físico y matemático, la complejidad de una pirueta.

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Esta es una denominada «piroutte en-dedans«.

Es el tipo de pirueta más sencilla. Existen otro tipo de piruetas más complicadas, como pueden ser los “fouette«. Y su técnica es una verdadera “teoría efectiva”.

Los fouettes del tercer acto del archiconocido ballet “ El lago de los cisnes” son la espectacularidad técnica por antonomasia. En este acto, Odile, la hija del malvado hechicero, se hace pasar por la princesa Odette, quien, para seducir al príncipe Sigfredo, realiza 32 fouettes en 32 tiempos. Quiere decirse que, en esta obra, el fouette, a pesar de su dificultad técnica, no sólo se realiza 32 veces, sino que los giros se realizan seguidos, uno por cada tiempo. En otras obras, más sencillas, los fouettes pueden realizarse a doble tiempo, lo que suaviza el esfuerzo de la aparente ligereza y encanto de la bailarina.

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Se puede ver a la bailarina Svetlana Zakharova emulando a Odile, entre el minuto 9:35 y 10.

El mecanismo aparente consiste en subir y bajar de la zapatilla de punta, y girar, y girar. Desde un punto de vista más experto en fuerzas, tal movimiento nos recuerda al de un trompo simétrico libre, con un eje de giro z, perpendicular al plano de la pista de linóleo. Sin embargo, en este caso, los regímenes de movimiento de la peonza están acotados: no está permitida la precesión con ejes no verticales. La única nutación exigida es la correspondiente a un ángulo de Euler cero en perpetuo movimiento. Las ecuaciones de la cinética Lagrangiana, en este caso, podrían reducirse considerablemente si alíneasemos el momento angular con el eje z.

No obstante, la naturaleza es caprichosa y las condiciones de contorno no son ideales: el inicio del movimiento se realiza por una fuerza de torque, realizada por la zapatilla de punta contra el suelo, la extensión de la pierna “a la second” o segunda posición y rápida contracción en un relevé (poner la punta en la rodilla, formando un ángulo de 90 grados entre el muslo y el tronco). Con este movimiento, la fricción de la zapatilla contra el suelo, en cada giro, impide la conservación de momento angular del giro. Como compensación, en cada pirueta, se realiza un apoyo del talón que garantiza otro pequeño torque, contribuyendo, de esta forma, al momento de inercia y a nuestro momento de giro.

Pero hay, además, más factores físicos que contribuyen a la perpetuidad de los 32 imposibles giros: una correcta colocación de la pelvis (el culo de pollo, como lo denominan los maestros de ballet); de la caja torácica (el pecho orgulloso); desencajar las vértebras del cuello y hombro bajo (cuello largo); el moño y cabeza erguida, la importancia de los brazos y la imborrable sonrisa en el cansancio.

Todos estos factores ayudan en la colocación de nuestro centro de gravedad del que, si se halla en la línea de nuestro eje corporal y eje de rotación, decimos que estamos “en eje” y nos disponemos a girar.

La importancia de los brazos es inestimable para la velocidad de nuestros fouettes. Cuanto más cerca del tronco se hallen los brazos, menor será el momento de inercia. Para compensar y mantener la conservación de la energía, se aumenta la frecuencia angular de rotación. De ahí que las bailarinas realicen los giros más rápidos en quinta posición de brazos, es decir, la posición en corona, en que los brazos están elevados.

Otro de los elementos fundamentales  que yo, particularmente, olvido frecuentemente es el de la cabeza. El acompañamiento del giro corporal, con el giro ligeramente desfasado de la cabeza, garantiza el impulso y la contribución de otro momento angular sobre el mismo eje z y que se suma linealmente.

Sin embargo, el quid del giro reside en las piernas, en la estaticidad de la pierna base (que determina el eje) y la pierna libre, moviéndose en un plano que contenga a nuestro cuerpo, plegándose y desplegándose, mientras el cuerpo gira, reestableciendose el momento de giro,  transfiriéndolo hacia dentro y hacia fuera.  Mientras, expectante, el público inercial observa nuestro espacio de configuración: una esfera perfecta que concluye el III acto y cierre.

¡Feliz día de la danza!

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Christina Sardón es investigadora postdoctoral del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).