Las matemáticas y el equilibrio de los judokas de elite

Dentro de las aplicaciones que tiene las matemáticas hoy os proponemos la lectura de un artículo que explica como modelos matemáticos ayudan a judokas de élite en la mejora de sus resultados deportivos.
Recientemente, distintos métodos matemáticos de sistemas dinámicos no lineales (como métodos geométricos [1], análisis de series temporales y optimización estocástica) han sido aplicados [2,4,5] para el modelado y el análisis del problema de la recuperación del equilibrio del cuerpo humano después de una perturbación inicial. Estos métodos no son solamente de utilidad en el ámbito del deporte de elite, sino que también tienen muchas aplicaciones en el campo de la medicina y la rehabilitación [4]. A continuación presentamos una aplicación específica de nuestro modelo a la mejora del rendimiento y a la prevención de lesiones en judokas de elite, elegidos entre los miembros de la Selección Española de Judo [3].

En el deporte en general, y en las artes marciales en particular, el equilibrio es una cualidad fundamental tanto en el ataque como en la defensa. Por ejemplo, para realizar una proyección efectiva en judo, inicialmente es necesario romper el equilibrio o “desequilibrar” al oponente. Asimismo, los años de entrenamiento repetitivo dan lugar a la aparición de descompensaciones en el cuerpo del atleta, que reflejan la práctica excesiva de las “técnicas favoritas”. Esta circunstancia da lugar a ciertas asimetrías en el equilibrio y en las formas de movimiento, así como a  debilidades en las técnicas que no se entrenan. Estas debilidades, derivadas de las citadas asimetrías, no son sólo de carácter competitivo, sino también musculares, pudiendo ser la causa de muchas lesiones. Finalmente, también es importante señalar que el equilibrio del cuerpo del atleta cambia después de haber sufrido lesiones, con el fin de proteger el área lesionada.

Pues bien, en este estudio analizamos los datos experimentales que corresponden a los valores de la fuerza de reacción ejercida por los judokas sobre el suelo cuando, partiendo de una posición erguida y estática, tratan de recuperar el equilibrio después de haber llevado a cabo una perturbación inicial del mismo.

En el modelo matemático, la posición erguida y estática se considera un “atractor”: después de una perturbación suficientemente pequeña de la posición erguida y estática, el cuerpo vuelve a la postura vertical siguiendo una ruta complicada de muchas oscilaciones. El período de tiempo que se necesita para el proceso de recuperación del equilibrio será una medida de la fuerza de atracción.

^{Colección de datos experimentales – Judokas de la Selección Española de Judo}

Los máximos ángulos en los que el cuerpo del atleta puede inclinarse sin caer al suelo, recuperando la posición vertical después del desequilibrio inicial, definen una curva alrededor del “atractor” de la posición vertical. Esta curva la llamamos “curva crítica”. Cuando la perturbación inicial excede la curva crítica, el cuerpo del atleta se cae al suelo. La posición en el suelo (que es la posición de fracaso tras la pérdida del equilibrio) también se considera un “atractor” pues, como acaba de ser indicado, cuando el cuerpo del judoka pasa la curva crítica y la perturbación inicial no se puede corregir, el participante cae al suelo. La curva crítica, en cambio, es un “repulsor”: cuando el cuerpo se acerca al máximo ángulo que puede inclinarse, se vuelve rápidamente a la posición vertical, o se cae en el suelo.

Estas características de nuestro modelo forman parte de un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias y no lineales. Con estas ecuaciones es posible reproducir (simular) las características básicas de la series temporales de los datos experimentales.

Los parámetros de nuestro modelo se ajustan al atleta individual, calculando al mismo tiempo, mediante métodos de optimización estocástica [2], la curva crítica que corresponde a sus datos experimentales.

Una vez calculada la curva crítica que corresponde al deportista, el modelo matemático es capaz de identificar posibles asimetrías debidas a desequilibrios musculares o a diferencias en el rango de movimiento del cuerpo en diferentes direcciones [2,3,5]. En este sentido, nuestro modelo es capaz de identificar problemas y de proponer ciertas actuaciones en los entrenamientos. Así, por ejemplo, un cambio en el tamaño de la curva crítica tras haber realizado ciertos entrenamientos, sugerirá mejoras en el rendimiento (el atleta será capaz de inclinarse aún más desde la vertical y de corregir esta perturbación). Igualmente, un cambio en la fuerza del “atractor” de la posición vertical sugerirá incrementos en la fuerza muscular del atleta, mientras que posibles asimetrías de la curva crítica identificarán asimetrías en el cuerpo del atleta.

Agradecimientos: este trabajo ha sido financiado a través de los proyectos i-math C3-0106 y SIMUMAT,  por los programas Ramón y Cajal y I3, y por el Consejo Superior de Deportes.

Referencias bibliográficas:
[1] C. Simó Torres, Sistemas dinámicos, Matemáticas y sus fronteras, jueves 08 de enero de 2009.
[2] M. Zakynthinaki, J. R. Stirling, A. López Díaz de Durana, C. A. Cordente Martínez, M. Sillero Quintana, J. Sampedro Molinuevo, «Stochastic optimization for the calculation of the optimal critical curve from experimental data in a model of the process of regaining balance after perturbation from quiet stance». Computer Physics Communications, 179, (8), 562-568, 2008.
[3] J. R. Stirling, C. A. Cordente Martinez, A. Lopez Diaz de Durana, M. Sillero Quintana, «Analysis of the imbalances in elite athletes with application to the improvement of technique and the prevention of injuries». Technical Report, Consejo Superior de Deportes 07/UPB10/07 (2007).
[4] J.R. Stirling, M.S. Zakynthinaki «A model of stability and balance», Lecture notes of the ICB Seminar, Mechanical loads of the human motor system – Injury prevention, A. Wit and F. Vaverka (Eds.) 64, p. 39-47 (2005).
[5] J.R. Stirling, M.S. Zakynthinaki «Stability and the maintenance of balance following a perturbation from quiet stance». Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science,  (2004).