Matemáticas en India II
Con motivo de la celebración del International Congress of Mathematicians ICM en Hyderabad en agosto de 2010, hemos dedicado varias entradas de este blog a conocer algo más sobre las matemáticas en la India (veánse las entradas El año que viene en Hyderabad, ICM2010: Los conferenciantes, ICM2010: los conferenciantes españoles, y Matemáticas en India: I). En Matematicas en India I comentabámos la situación de la investigación matemática en ese país; en esta entrada y en otra que publicaremos en breve, trazaremos una breve descripción de la historia de las matemáticas en el mismo, terminando la serie en una cuarta entrada con algunas pinceladas sobre su sistema educativo.
La civilización india es milenaria, con una historia plagada de invasiones que fueron nutriendo lo que hoy en día es una cultura diversa, o quizás, mejor dicho, una mezcla de diversas culturas. Las matemáticas, compañeras inseparables de cualquier civilización, tienen por tanto también una larga tradición en este país. Esta entrada no pretende ser una historia de las matemáticas en la India, ni tan siquiera un resumen. El objetivo es dar algunas pinceladas que pongan en contexto y que expliquen de alguna manera cuál es la situación de la disciplina en este país hoy en día además de poner en valor algunas de sus extraordinarias contribuciones a las matemáticas.
La diagonal de un rectángulo da lugar a un área que es equivalente a las dos áreas producidas separadamente por los dos lados (es decir, el cuadrado de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados).
(Verso 48, Capítulo 1)
Los textos religiosos de los Vedas evidencia el uso de números grandes (millones y billones), allá por los años 1200-7900 AC. También el Satapatha Brahmana (siglo VII AC) contenía reglas para construcciones geométricas que también se encuentran en los Sulvasutras. Los Sulvasutras están escritos en sánscrito, entre los años 700 AC y 400 AC, y contenían listas de reglas para la construcción de altares para sacrificios.
Los temas incluidos en este manuscrito son aritmética (fracciones, raíces cuadradas, interés simple, la regla de tres, la regula falsi) y álgebra (ecuaciones lineales y cuadráticas) y progresiones aritméticas. También contiene problemas geométricos.
Un mercader tiene 7 caballos, un segundo mercader tiene 9 de otra clase, y un tercero tiene 10 camellos. Si cada uno cede dos de sus animales a los otros dos mercaderes, todos tendrán el mismo valor en conjunto. Encontrar el precio de cada animal y el valor total de los animales que poseerá cada mercader.
El sistema Kharoshi, usado ya desde el 400 AC hasta el año 100 de nuestra era representaba los números del 1 al 8 como
I II III X IX IIX IIIX XX
En el año 300 aparece el sistema Brahmi, que es un precursor del sistema moderno, denominado Gupta y que se transfomó en Nagari. El sistema posicional se supone que se usa desde el año 400.
Es más díficil datar la aparición del cero como un símbolo (aunque ya se uasaba conceptualmente), y se toma como fecha el año 876 el primer uso indiscutido del cero, en una tablilla en Gwailior.
Es destacable la llamada Escuela de Kerala, en el sudoeste de la India, donde florecieron las matemáticas durante casi dos siglos, comenzando en el siglo XIV de nuestra era.
La Escuela de Kerala fue fundada por Madhava de Sangamagrama, y entre sus miembros aparecen: Parameshvara, Neelakanta Somayaji, Jyeshtadeva, Achyuta Pisharati, Melpathur Narayana Bhattathiri y Achyuta Panikkar. La escuela floreció entre los siglos XIV y XVI. Intentando resolver problemas astronómicos, fueron desarrollando importantes conceptos matemáticos. Los teoremas se enunciaban sin pruebas, aunque un siglo más tarde, en el trabajo de Jyesthadeva, se dieron demostraciones rigurosas para las expansiones en series de senos, cosenos y tangente inversa.
Análisis de la aportación de la matemática india al desarrollo europeo
Se ha sugerido a veces que las contribuciones indias a las matemáticas no han sido adecuadamente reconocidas en la historia moderna de la disciplina, y e incluso, que algunos de estos descubrimientos fueron plagiados por los matemáticos europeos.
Es evidente que la matemática moderna ha magnificado el legado griego en lo que respecta a estas contribuciones indias y chinas; probablemente en las próximas décadas se les de el adecuadao reconocimiento, aunque no debe ignorarse la deuda que se debe a los matemáticos griegas.
También se ha debatido sobre la posible influencia en el nacimiento del cálculo en Europa que podía haberse producido a través de los misioneros jesuitas, pero no hay ninguna evidencia histórica de tales transmisiones, y, como hemos comentado, la escuela de Kerala no llegó nunca a las profundidades de Newton y Leibniz.
Si debemos agradecer a los matemáticos indios la creación del cero, o sus descubrimientos en el álgebra, transmitidos a Europa por los árabes. En cualquier caso, la celebración de los ICM en China en 2002 y en India en 2010 están reconociendo el renacer matemático de estos países y su peso importante en la matemática contemporánea. Sin duda, servirán también para que este pasado sea puesto en valor en la historia de la disciplina.
Manuel de León (CSIC y Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).