Las matemáticas de la física (y viceversa)

Empiezan las actividades científicas programadas para este curso en ICMAT. En particular, durante las próximas semanas habrá varias citas centradas en las áreas en las que intersecan la física y las matemáticas. Kurusch Ebrahimi-Fard (ICMAT) habla de su programa de ‘investigación en equipo’ entre los días 1 y 5 de octubre.

Durante los próximos días tendrán lugar en el ICMAT seminarios impartidos por dos investigadores que nos visitan en estas fechas: el físico teórico Craig D. Roberts (Argonne National Laboratory) y el matemático Joris Vankerschaver, del Imperial College (UK).

Con el primero estoy trabajando en problemas QFT, y organizamos, junto a Frederic Patras (CNRS, Niza) un encuentro sobre “aspectos matemáticos de la física de hadrones” en el ECT de Trento (Italia) del 8 al 12 de octubre. Vankerschaver estará en el ICMAT del 1 al 5 de octubre gracias a los programas de investigación en grupo financiados con el programa Severo Ochoa.

María Barbero Linán (ICMAT), Susama Agarwala (Universidad de Hamburgo), Joris y yo estamos trabajando en las aplicaciones de la expansión de Magnus en mecánica clásica y teoría de control. Maria Barbero y yo daremos conferencias introductorias sobre el tema el martes 2 de octubre entre las 9:00 y las 10:45. El viernes Agarwala impartirá una conferencia dentro del seminario de Álgebra y Combinatoria. Los nombres y los abstracts de estas conferencias pueden consultarse al final del texto.

Club de física y matemáticas

Además, el martes anterior tendrá lugar la primera conferencia de este curso del seminario del Club de Física y Matemáticas.  Este seminario es una actividad conjunta del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y el Instituto de Física Teórica (IFT), en el que los matemáticos explican temas de su campo a los físicos y viceversa. Los organizadores de estos encuentros son Luis Álvarez-Cónsul (ICMAT) y Fernando Marchesano (IFT).

El proyecto empezó a mediados de febrero de este mismo año con una conferencia de Germán Sierra Rodero (IFT) sobre mecánica cuántica y los ceros de Riemann. Desde entonces se han organizado siete citas más, intercalando los ponentes de centros de investigación matemáticos y físicos.

Para este nuevo curso académico ya se han programado dos nuevos encuentros, a partir de la semana que viene. El primero será el martes 25 de septiembre – Quantum Chromodynamics and Dyson-Schwinger Equations in Black and White», Craig D. Roberts (Argonne National Laboratory)- y el siguiente será el 2 de octubre – “Fluid-structure interactions and control via the Magnus expansion», Joris Vankerschaver (Imperial College).
Los abstracts de las conferencias, en inglés, pueden consultarse abajo.

Calendario de actividades

Todas las conferencias tendrán lugar en el edificio del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) del Campus de Cantoblanco de la UCM.

• «A brief introduction to the Magnus expansion and its applications», Kurusch Ebrahimi-Fard (ICMAT, CSIC)

Martes 2 de octubre, 9:00am – 9:45am, Aula Gris 1.

Abstract: In this talk we review some facts about the Magnus expansion, and report on recent work on its fine structure. The Magnus expansion is a peculiar infinite series involving Bernoulli numbers, iterated Lie brackets and integrals. It results from the recursive solution of a particular differential equation, which was introduced by Wilhelm Magnus in 1954, and which characterizes the logarithm of the solution of linear initial value problems for operators. Arieh Iserles and collaborators were the first to use planar tree structures in an intriguing way to study the Magnus expansion. After recalling classical results, we will present recent work on the Magnus expansion, using new structures such as pre-Lie algebras as well as Hopf algebras of rooted trees. As well, we will present motivations and applications.

• «Applications of the Magnus expansion in mechanical control systems» Maria Barbero (ICMAT-UC3M)

Martes 2 de octubre, 10:00am – 10:45am, Aula Gris 1

Abstract: The Magnus expansion plays a fundamental role to understand some mechanical control systems such as hovercrafts, rolling disks, submarines, etc. It is well-known that the Magnus expansion is related to the ubiquitous Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) formula. This formula establishes an infinitesimal connection between Lie brackets of any vector fields defining the control system and controlled trajectories of the system. Thus, Magnus expansion turns out to be a key tool to describe properties of control systems such as accessibility and controllability.

• Quantum Chromodynamics and Dyson-Schwinger Equations in Black and White», Craig D. Roberts 
  

Seminario de Física y Matemáticas ICMAT-IFT

Martes 25 de septiembre, 16:00. Aula Naranja

Abstract: quantum Chromodynamics (QCD) is the most interesting part of the Standard Model of Particle Physics because it is essentially nonperturbative. The perturbatively constructed renormalisation group is inapplicable to the most basic features of the theory; viz., confinement and dynamical chiral symmetry breaking, which both place an indelible stamp on the universe we live in. These phenomena will be explained and their impact illustrated using the Dyson-Schwinger equations. In doing so, the problem of nonperturbative truncation will also be stated and practicable methods described.

• “Fluid-structure interactions and control via the Magnus expansion», Joris Vankerschaver

Seminario de Física y Matemáticas ICMAT-IFT
Martes 2 de octubre, 16:00: Aula Naranja

Abstract: I will sketch a geometric framework to describe interactions between ideal fluids and immersed bodies. During the first part of my talk, I will indicate how tools from symplectic geometry can be used to describe fluid-structure interactions in a straightforward manner and I will discuss some examples of low-dimensional systems which can be described in this way. Among other things, I will show that the rigid body in potential flow with circulation can be given a Kaluza-Klein description. In the second part of my talk, I will turn to the question of controlling immersed fluid particles by rigid body motions. I will show that there is a Magnus expansion governing the response of the fluid to rigid body motions, and I will discuss how this expansion can be used for control-theoretic purposes.

• «Interesting Lie elements in algebraic renormalization», Susama Agarwala (Hamburg Univ.)

UAM-ICMAT Algebra & Combinatorics Seminar

Viernes 5 de octubre 11:30am, Aula Naranja.

Abstract: Lie algebras appear naturally in certain renormalization schemes of QFTs. The $\beta$-function, an important component of any renormalization theory can be represented as an element of this Lie algebra. For dimensional regularization, for example, this is a Dynkin idempotent. In this talk, I discuss the Lie elements associated to three different regularization schemes.

Más información

Seminario de Física y Matemáticas http://www.icmat.es/events/seminar/journal-club

Craig ROBERTS (http://www.phy.anl.gov/theory/staff/cdr.html)

Joris VANKERSCHAVER (http://www2.imperial.ac.uk/~jvankers/)

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Kurusch Ebrahimi-Fard es investigador de ICMAT.