El matemático incrédulo

Este año 2018 es un año de Fields, porque se celebra el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM en sus siglas inglesas), en el que se entregan las prestigiosas medallas tan ansiadas por los matemáticos. Hablaremos de esto en próximas entradas, pero también es momento de recordar algunos de los grandes matemáticos galardonados en su día con estos premios y que nos han dejado recientemente.

Uno de ellos es Vladimir Voevodsky, fallecido el 30 de septiembre en su casa de Princeton a los 51 años, a causa de un aneurisma. Voevodsky era hijo de un importante académico ruso, Aleksander Voevodsky, jefe del Laboratorio de Leptones de Alta Energía en el Instituto de Investigaciones Nucleares de la Academia Rusa de Ciencias. Su madre era también científica, química. Con estas premisas familiares, su carrera estaba en cierta manera predestinada, pero el joven Voevodsky tuvo que abandonar la Universidad de Moscú sin un diploma por no querer asistir a las clases. Continuó estudiando matemáticas por su cuenta, y publicó varios artículos con el matemático Mikhail Kapranov.

En estas publicaciones demostró su genio matemático, de manera que fue recomendado para seguir el doctorado en la la Universidad de Harvard, bajo la dirección de David Kazhdan, aunque nunca había pedido entrar en ese programa. Obtuvo el diploma en 1992. Estuvo después un tiempo en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, y finalmente fue contratado como profesor en la universidad de Princeton en 2012.

Voevodsky fue siempre por libre, y no reparó en esfuerzos por aprender aquello que él creía de valor. Así, no dudó en aprender francés para poder leer el trabajo de Alexander Grothendieck, Esquisse d’un programme. Este tema está relacionado con las investigaciones de Voevodsky, a camino entre la geometría algebraica y la topología alegebraica. Introdujo lo que se conoce la teoría de homotopía de esquemas, lo que le llevó a probar una conjetura de Milnor. Por ese trabajo recibió la medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos de Beijing, en 2002.

Voevodsky sufrió un cambio fundamental en su vida, una caída de caballo como le ocurrió a San Pablo. Al haberse encontrado un fallo en un de sus demostraciones, comenzó a preguntarse como podíamos estar seguros de que una demostración era correcta. No es un tema baladí, ya que muchas veces, la complejidad de una demostración y del tema en cuestión, solo es abordable por unos pocos matemáticos.

Estas “dudas de fe” llevaron a Voevodsky a plantearse la búsqueda de mecanismos que fueran más sólidos que nuestros cerebros. Recuerda esto a aquellas preguntas que asaltaron en su día a Alan Turing y le llevaron a crear su “máquina de Turing”. ¿Hasta que punto una máquina sería capaz de comprobar de manera mecánica si una afirmación matemática es o no correcta?

Sus investigaciones le llevaron de manera natural a los ordenadores, solo ellos serían capaces de estas comprobaciones, libres de los fallos de nuestros cerebros humanos. Sus ideas no fueron bien acogidas entre los matemáticos, y él mismo afirmó: ““Entre los matemáticos, la verificación de demostraciones por ordenador han sido siempre un tema prohibido”.

Para hacer bien ese trabajo, Voevodsky se embarcó en un proyecto de refundar las propias matemáticas, para hacerlas asequibles a los lenguajes de los ordenadores. En este artículo “Voevodsky’s Mathematical Revolution”, en Scientific American, se describen sus métodos.

Descanse en paz Vladimir Voevodsky, quién, como un moderno Santo Tomás, quiso meter su mano en la llaga de las demostraciones matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).