¿Para que sirven las raíces cuadradas?

Este artículo es una reflexión sobre una entrevista reciente en El País al sr. Miguel Barrero, nuevo director de Educación de la Fundación Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: “¿Para qué sirve una raíz cuadrada?“ La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detrás de las propuestas de innovación que se hacían, pero frases como esta: “Tener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es más importante que saber matemáticas”, y otras sobre el papel de la neurociencia en la enseñanza, dejaron preocupados a más de uno.

 

Aproximación a la raíz cuadrada de 2 en una tablilla babilónica

El cálculo de áreas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligación de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuación de segundo grado precisa del cálculo de raíces cuadradas. Esto ya lo sabían hacer los babilonios hace unos 4000 años, y hasta diseñaron un método algorítmico para extraer raíces, como se encuentra en las tablillas en las que escribían. Los egipcios lo hacían en sus papiros hace unos 3500 años, y también los matemáticos de la India hace unos 2500 años.

 

Papiro de Rhind

Este procedimiento lo perfeccionaron los árabes, y quizás debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoph Rudolff.

Saber si una ecuación se podía resolver o no por radicales (con raíces cuadradas o de orden superior) llevó a una de las historias más apasionantes de las matemáticas. Fue Niels Abel el que probó que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y  finalmente el genio de Evariste Galois nos descubrió cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y más viva que nunca teoría de Galois.

Evariste Galois

 

Y si nos quedamos con raíces más sencillas, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2, llegamos al increíble mundo de los números irracionales. Este hecho supuso una conmoción entre los matemáticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se podía escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un triángulo rectángulo isósceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podrá ser medida de esa manera usando el Teorema de Pitágoras.

 

Leonhard Euler

Y podríamos recordar otra raíz cuadrada, la de -1, el número complejo i (notación que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducción de estos números, esenciales para el desarrollo de la matemática moderna.

Así que cuando el sr. Barrero pregunte para qué sirven las raíces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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43 comentarios

  2. Las matemáticas son el lenguaje del Universo y los grandes matemáticas sus arcángeles.

  3. Las matemáticas es un mundo maravilloso nos ayuda a tomar mejores decisiones y a agilizar el cerebro. Sin matematicas habría problemas.

  4. Buen y Sencillo artículo. Nuestra percepción nos da la pista con los irracionales, y la aparición de los complejos (raices de argumentos negativos), de algunas de las herramientas de las que disponemos: los cambios de coordenada y el cálculo multidimensional. Lo de Galois, creo que ya es para nota.

  6. En base a estos conceptos, la raíz cuadrada surge para determinar, lo irracional que puede llegar a ser la matemática, y simplificar lo complicado que es un proceso de decir; que de tal manera puede estar mal un resultado, es como si en vez de hallar una solución al problema, buscaramos la manera de como empeorar y complicarlo más.» El homo sapiens normalmente es un ser racional, pero al llegar a un punto donde su lógica es demasiado comprensible, busca la forma más compleja de llegar al mismo resultado, para saciar su capacidad intelectual y predominio de sus álter egos . «

  8. SI ALGIEN ESTA INTERESADO EN EL TEMA GRANDES MATEMATICOS MI HERMANO INVENTO UN APARATO QUE PUEDE MEDIR PERIMETROS DE UN CIRCULO Y SU DIAMETRO BASTANTE PRECISO DESDE ALLÍ CONOCEMOS EL VERDADERO VALOR DE PI NECESITAMOS QUE CUALQUIER ORGANICISMO VENGA Y CORROBORE ESTE GRAN AY ASGO PARA LA HISTORIA DE LA HUMANIDAD MUCHAS GRACIAS PUEDE COMUNICARSE CON EL TLF 0426-7901304 VENEZUELA

  10. En base a estos conceptos, la raíz cuadrada surge para determinar, lo irracional que puede llegar a ser la matemática, y simplificar lo complicado que es un proceso de decir; que de tal manera puede estar mal un resultado, es como si en vez de hallar una solución al problema, buscaramos la manera de como empeorar y complicarlo más.” El homo sapiens normalmente es un ser racional, pero al llegar a un punto donde su lógica es demasiado comprensible, busca la forma más compleja de llegar al mismo resultado, para saciar su capacidad intelectual y predominio de sus álter egos . “

  11. YO FLORENTINO BERTI E INVESTIGADO MUCHO SOBRE LAS RAÍCES Y E ENCONTRADO MUCHOS USOS TANTO COMO SABER EL VERSI ALGIEN ESTA INTERESADO EN EL TEMA GRANDES MATEMATICOS MI HERMANO INVENTO UN APARATO QUE PUEDE MEDIR PERIMETROS DE UN CIRCULO Y SU DIAMETRO BASTANTE PRECISO DESDE ALLÍ CONOCEMOS EL VERDADERO VALOR DE PI NECESITAMOS QUE CUALQUIER ORGANICISMO VENGA Y CORROBORE ESTE GRAN AY ASGO PARA LA HISTORIA DE LA HUMANIDAD MUCHAS GRACIAS PUEDE COMUNICARSE CON EL TLF 0426-7901304 VENEZUELADADERO VALOR DEL PI

  17. HABLANDO DE TRIÁNGULOS PUEDO DECIR QUE UN TRIANGULO IZO CELES SI MULTIPLICAMOS UNO DE SUS LADOS POR LA RAÍZ DE 2 TENDREMOS COMO RESULTADO LA HIPOTENUSA LA FORMULA SERIA (LADO X POR RAÍZ DE 2= H )

  19. SI HABLAMOS DE CUBOS LES PUEDO CONSEGUIR RÁPIDAMENTE LA DIAGONAL INTERNA ESPECÍFICAMENTE DE UN CUBO PERFECTA MENTE CUADRADO ES LO MARAVILLOSO LO QUE PODEMOS LOGRAR CON LAS RAÍCES INFINITA MENTE ,,,,PARA LOS ARQUITECTOS ,,INGENIEROS CIVILES,,,MATEMÁTICOS ,..,ENTRE OTROS ….GRACIAS ASTA LUEGO AMIGOS MATEMÁTICOS

  23. SI HABLAMOS DE CUBOS SI MULTIPLICAMOS UN LADO DEL CUBO POR LA RAÍZ DE 3 TENDREMOS SU DIAGONAL INTERNA….ESTAS SON UNA DE MUCHAS COSAS QUE PODEMOS LOGRAR CONSEGUIR CON LAS RAÍCES CUADRADAS ,,, INCLUYENDO EL VALOR DE PI… GRACIAS ASTA LUEGO DESDE VENEZUELA PARA EL MUNDO MATEMÁTICO

  25. TENGO UNA TEORÍA .#TODA RAÍZ FORMA PARTE DE UN TRIANGULO,POR DECIR ,JUEGA COMO CATETOS, O .HIPOTENUSA POR EJEMPLO: RAÍZ DE 9=3 SI JUEGA COMO CATETO SERIA 3 ENTRE 2CATETO :a=1.5 Y b=1.5 PARA UN TRIANGULO ISÓSCELES .LA OTRA RAIZ INVITADA PARA JUGAR SERIA LA MITAD DEL RADICANDO (9) QUE SERIA LA RAÍZ DE (4.5) PARA FORMAR EL TRIANGULO COMPLETO,…,,…POR OTRA PARTE SI LA RAIZ DE (9) JUEGA COMO HIPOTENUSA ,LA OTRA RAIZ INVITADA A JUGAR SERIA LA RAIZ DOBLE DEL RADICANDO (9) EN ESTE CASO SERIA LA RAIZ DE (18) SERIAN LOS CATETOS,,SERIA A SI RAIZ DE (18) ENTRE 2 =2.121320344..ESTE SERIA CATETO# a Y EL CATETO# b =2.121320344 Y SI JUEGAN LAS RAÍCES EN UN TABLERO DE TRIÁNGULOS IZO CELES ES TODO GRACIAS ASTA LUEGO AMIGOS…..

  26. . | h=raiz de (4.5) . | . a=1.5 | . |____________ . b=1.5 – – raiz de(9) =3 entre 2=1.5 seria (a) y b=(1.5) ,,,,la mitad del radicando 9 sera 4.5 la raiz de este sera la hipotenusa

  32. si se multiplica dos distancias de unidas por un punto de forma horizontal da como resultado una raíz cuadrada por ejemplo 2 por 8 es igual a raíz de 16 .,y lo puedo probar gracias

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