Gerd Faltings, Premio Abel 2026
Gerd Faltings, investigador del Instituto Max Planck de Matemáticas (Bonn, Alemania) ha sido galardonado con el Premio Abel 2026 «por introducir potentes herramientas en geometría aritmética y resolver conjeturas diofánticas de Mordell y Lang».
Recordemos brevemente su biografía y posteriormente daremos algunas pinceladas de sus logros matemáticos. Faltings nació el 28 de julio de 1954 en Gelsenkirchen-Buer, Alemania Occidental Estudió matemáticas y física en la Universidad de Münster, en la que se doctoró en matemáticas en 1978. Su tesis doctoral se tituló Über Macaulayfizierung (Acerca de la macaulayficación), bajo la dirección de Hans-Joachim Nastold.
Fue profesor primero en la Universidad de Münster y después en la Universidad de Wuppertal. De 1985 a 1994, fue profesor en la Universidad de Princeton e investigador visitante en el Instituto de Estudios Avanzados. Regresó a Alemania en 1994 para ser director del Instituto Max Planck de Matemáticas de Bonn hasta 2018.
Faltings ha desarrollado una relevante tarea de formación de matemáticos, dirigiendo a una docena de estudiantes de doctorado, entre ellos el famoso y controvertido matemático japonés Shinichi Mochizuki, que ha reclamado haber probado la conjetura ABC con métodos todavía no comprendidos totalmente por la comunidad matemática.
El nombre viene de Diofanto de Alejandría, matemático griego, autor de la *Arithmetica*, obra compuesta por trece libros, de los cuales aún se conservan diez, que recoge problemas aritméticos resueltos mediante ecuaciones algebraicas. Las ecuaciones diofánticas son ecuaciones algebraicas con coeficientes enteros para las que se buscan soluciones enteras. Las ecuaciones diofánticas son un tema clásico en matemáticas. Un ejemplo clásico es el teorema de Pitágoras x² + y² = z², que tienen infinitas soluciones, las llamadas ternas pitagóricas.
La llamada conjetura de Mordell afirmaba que una amplia clase de ecuaciones diofánticas solo puede tener un número finito de soluciones racionales. En 1983, Faltings probó la conjetura que se convirtió entonces en un teorema. Por este y otros resultados, Faltings fue reconocido en 1986 con la medalla Fields.
En 1989, otro matemático, Paul Vojta, encontró una solución alternativa a la conjetura de Mordell. Inspirado por ello, Faltings desarrolló una nueva herramienta, conocida como el teorema del producto de Faltings. Utilizando esta herramienta, resolvió otro enigma matemático persistente: la conjetura de Mordell-Lang. Este es también uno de sus grandes logros.
En términos técnicos, el teorema de Faltings dice que una curva de género superior a 1 sobre el cuerpo de los números racionales tiene solo un número finito de puntos racionales. Esta fue la conjetura inicial de Louis Mordell en 1922. La demostración de Faltings fue toda una sorpresa para la comunidad matemática, por su originalidad. Más tarde, Paul Vojta utilizó la llamada aproximación diofántica para obtener una nueva demostración, y esto sirvió de impulso a Faltings para obtener nuevos resultados.
Además de la medalla Fields y el Premio Abel, Faltings ha sido reconocido con múltiples premios y honores (por ejemplo, el Premio Shaw en 2015). Desde su vuelta a Alemania ha conseguido convertir a su entorno en Bonn en un foro de excelencia en geometría algebraica.
Termino con unas frases debidas a Mordell y que siempre deberíamos recordar los que nos dedicamos a la investigación matemática:
El estudio y la investigación matemáticos se asemejan mucho al alpinismo. Whymper realizó varios intentos antes de escalar el Matterhorn en la década de 1860 y, aun así, la ascensión les costó la vida a cuatro miembros de su expedición. Ahora, sin embargo, cualquier turista puede subir por un módico precio, y quizá no aprecie la dificultad del ascenso original. Así, en matemáticas, puede resultar difícil darse cuenta de la gran dificultad inicial que supuso dar un pequeño paso que ahora parece tan natural y obvio, y no debería sorprender que ese paso se haya encontrado y vuelto a perder.
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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias, Presidente del ICM2006 Madrid y miembro del Comité Ejecutivo de IMU (2007-2024) y del Comité Ejecutivo del ISC (2014-2018). Web: https://www.manueldeleon.es/