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Posts etiquetados con ‘computación’

El año en el que von Neumann se arruinó en el casino de Montecarlo

Leyendo el maravilloso libro de Maria Konnikova, El gran farol, recientemente publicado en español por Libros del Asteroide, me he encontrado con una descripción de cuando John von Neumann, todavía no tan famoso, quiso saltar la banca en el casino de Montecarlo, se arruinó pero conoció a la que luego fue su segunda esposa, Klára Dán.

Klári Dán

Según cuenta Konnikova: “El hombre extraño está sentado a la mesa de la rulta. No es tanto su aspecto físico lo que llama la atención: pelo negro engominado, entradas pronunciadas a la altura de las sienes, gesto de concentración, tupidas cejas que no tienen nada que ver con las de los esperanzados jugadores que lo rodean. Se trata más bien de los enormes papeles que tiene frente a sí, cubiertos por líneas ordenadas de letras y números indescifrables; un compendio de algo parecido al orden en mitad del caos del juego. Para Klari, ejerce una atracción innegable. Ella siempre ha tenido habilidad para las matemáticas. Se acerca a echarle un vistazo.”

Klári es Klara Dan, a la sazón acompañad de su tercer marido. Se presentan (Johnny, lo llama ella) le cuenta que tiene un sistema para ganar en el juego, un sofisticado cálculo de probabilidades en el que ha incluido un parámetro para calcular la posibilidad de que la casa haga trampas. Klári se va a tomar unos cócteles mientras Johnny apuesta y lo pierde todo. Es entonces cuando se acerca a ella y se sienta a su mesa. A la copa invita Klári, Johnny se ha quedado in blanca.

Las consecuencias de est encuentro serán importantes, para la vida de los dos personajes (Klári se divorcia de su tercer marido y se casa con John, divorciado de su primera esposa, Mariette Koevesi), y para las matemáticas y la ciencia.

Klári y John von Neumann

Pero expliquemos quién era esta mujer que tanto impresionó a von Neumann. Klári nació en Budapest el 18 de agosto de 1911, hija de Károly Dán y Kamilla Stadler, en una familia de buena posición económica. Cuando se instauró en Hugría una república soviética (la de Béla Kun), se trasladaron a Viena, volviendo a Budapest al término de esa etapa política comunista. Dán fue un personaje con cierta popularidad, por ejemplo fue campeona nacional de patinaje artístico. Se casó con Ferenc Engel en 1931 y con Andor Rapoch en 1936, y fue tras su encuentro en Montecarlo cuando contrajo nuevas nupcias en 1938 con von Neumann.

Marchó a Estados Unidos, a Princeton, en compañía de John,  cuando éste fue llamado a Los Álamos para el proyecto Manhattan, ella continuó en Princeton, y aunque no tenía estudios más allá del bachillerato, trabajó en proyecciones demográficas en la Oficina de Investigación Demográfica de la universidad. Rápidamente fue ascendida, aunqu rechazó la oferta de un puesto académico en la universidad.

Al finalizar la Segunda Guerra Mundial, se trasladó también a Los Álamos donde ayudó a von Neumann en la programación de la máquina MANIAC I, y luego en el ENIAC. Klári fue una de las pioneras en estas tareas. De hecho, los primeros programas que se ejecutaron en el ENIAC en su nueva forma fueron escritos por Klári, y eran simulaciones de lo que se llama ahora método de Montecarlo, para calcular las trayectorias de los neutrones a través de una bomba atómica.

La muerte de Klári fue trágica. Tras el fallecimiento por cáncer de von Neumann, se casó con el oceanógrafo Carl Eckart en 1958 y se trasladó a La Jolla, California. En 1963 se dirigió a la playa y se metió en el mar hasta ahogarse. Su muerte fue oficialmente calificada de suicidio. Desde hacía años padecía fuertes depresiones cada vez más fuertes. Solo recientemente se le ha dado a Klári Dán el mérito que tuvo en la programación. Aunque la invención del método de Montecarlo se asigna a Stanislaw Ulam y a John von Neumann, no cabe duda de que las aportaciones de Klári fueron esenciales.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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El Premio Abel y las matemáticas discretas en España

El reciente Premio Abel concedido a László Lovász y Avi Wigderson, y del que dimos cuenta en Matemáticas y sus fronteras, nos lleva a una reflexión sobre la relación entre la llamada matemática discreta y la teoría de computación.

Uno de los nombres claves en la computación es, sin ninguna duda, el matemático Alan Turing, quien diseñó uno de los constructos mentales más relevantes del siglo XX, la máquina de Turing. Esos algoritmos son la esencia del software que subyace en nuestros ordenadores y es una clara muestra de cómo lo discreto es esencial para la computación.

Como es bien conocido, los ordenadores trabajan con un sistema binario de numeración, con unos y ceros (1 abierto, 0 cerrado), y en cantidades discretas. Lovász es un experto en teoría de grafos (recuerdo una excelente conferencia suya sobre grafos muy grandes), y los grafos son esenciales en muchas cuestiones de la computación. Sus primeros resultados los desarrolló con el propio Paul Erdös.

En su trabajo posteror, desarrolló algoritmos para tratar de resolver problemas. Uno de sus resultados más notables fue el llamado algoritmo LLL de reducción de bases de celosía Lenstra-Lenstra-Lovász, un algoritmo en tiempo polinómico que debe su nombre a las iniciales de sus creadores Arjen Lenstra, Hendrik Lenstra y László Lovász. Este algoritmo se usa para la factorización de polinomios con coeficientes racionales, para encontrar aproximaciones racionales simultáneas a los números reales, y para resolver problemas de programación lineal. Se usa además en criptografía.

El grafo formado por los editores de Wikipedia (aristas) que contribuyen a las diferentes versiones lingüísticas de Wikipedia (vértices) durante un mes del verano de 2013

Por otra parte, Wigderson estudia los problemas computacionales para tratar de determinar la dificultad de los algoritmos para resolverlos, en lo que se conoce como teoría de la complejidad. El problema clave es en cuánto tiempo (o en cuántos pasos) el algoritmo resolvería el problema. La clase general de preguntas para las que algún algoritmo puede proporcionar una respuesta en tiempo polinómico se denomina “clase P”. Para algunas preguntas, no hay una forma conocida de encontrar una respuesta rápidamente, pero si se proporciona información que muestre cuál es la respuesta, es posible verificar la respuesta rápidamente. La clase de preguntas cuya respuesta puede verificarse en tiempo polinómico se denomina NP, que significa “tiempo polinómico no determinista”. Pues bien, uno de los siete problemas del milenio es precisamente probar si P es igual o no a NP.

Uno de los resultados más sorprendentes de Wigderson es que los problemas difíciles (hard) se pueden resolver si se usan algoritmos ales leatoriedad en los problemas computacionales. Muchos problemas difíciles pueden resolverse con mayor rapidez si se abordan con algoritmos que dependen de la aleatoriedad. Poco después fue capaz de probar que en realidad esos algoritmos se podían convertir en otros deterministas que eran tan eficaces como los aleatorios.

Solución de un problema de viajante de comercio: la línea negra muestra el bucle más corto posible que conecta cada punto rojo.

La citación del premio Abel dice que “Gracias al liderazgo de Lovász y Wigderson, la matemática discreta y el campo relativamente joven de la informática teórica se han establecido como áreas centrales de la matemática moderna”.

Las tres cuestiones que nos planteamos son las siguientes. Si tan importantes son las investigaciones en matemáticas discretas en relación con sus aplicaciones a la computación:

1. Cuál es el nivel de la investigación matemática española en combinatoria, teoría de grafos y en general en matemática discreta?

2. ¿Existen en España equipos interdisciplinares de matemáticos e informáticos que aborden estas cuestiones?

3. ¿Cuál es el impacto de estas investigaciones en la tecnología desarrollada en España?

En 2005 publicamos un estudio titulado La investigación matemática española de difusión internacional: estudio bibliométrico del período 1996-2001, elaborado por María Bordons, Isabel Gómez, María Teresa Fernández, Fernanda Morillo, David Martín de Diego y yo mismo, una colaboración con el entonces CINDOC, en el que examinamos la especialización de las matemáticas españolas en relación con Europa, Estados Unidos y el mundo, comparando la sproducciones relativas en los campos de la MSC. De ese estudio, concluíamos:

Resulta muy llamativa la alta actividad relativa de España en Análisis funcional (código46). Menos llamativo, pero también digno de resaltar es la actividad del país en Análisis de Fourier (código 42) y Teoría de juegos (código 91). Por el contrario, España muestra baja actividad relativa en algunos temas como Combinatoria (código 5), Teoría de números (código 11), Teoría de sistemas (código 93) y Mecánica de fluidos (código 76), temas a los que el mundo dedica cerca del 3% de la producción en cada caso, y en los que nuestro país muestra un IE<0,7.

Para comprobar si la situación había variado en estos últimos años, haciendo una consulta grosera en MathSciNet. Así, desde 2005 a 20020, se encuentran 1394 papers de autores españoles con la clasificación de “Combinatoria”, una media de 87 por año. La mayoría de la producción se centra en el ámbito de las universidades catalanas y andaluzas, con una más reducida presencia de la UC3M y la URJC de Madrid.

La producción, aunque parece haber aumentado (un 1,95% del total mundial), se mantiene por debajo de la de otras líneas de investigación en cuanto a cantidad que no en calidad, lo que indica que es una disciplina que precisa aumentar el número de investigadores.

En cuanto a las colaboraciones con la informática, me gustaría destacar las del grupo GAPCOMB (Geometric, Algebraic and Probabilistic Combinatorics), asentado en la Universidad Politécnica de Cataluña y apoyado por la Barcelona Graduate School of Mathematics. Pero es claro que necesitaríamos más grupos donde se produzca ese cruce de caminos entre ambas disciplinas

En cuanto al tercer tema, me temo que no soy capaz de identificar actividades en ese sentido (y agradecería recibir información sobre ellas si es que ya existen).

En conclusión, este Premio Abel nos llama la atención sobre la relevancia de la Combinatoria sino también sobre la necesidad de impulsarala más en España.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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