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Famosos matemáticos que nunca existieron III: G.W. Peck

Otros matemáticos fictios no han sido tan famosos como los que hemos comentado en entradas anteriores (Nicolas Bourbaki y Arthur L. Besse) , pero si gozaron de una cierta popularidad en su tiempo; este es el caso de G.W. Peck.

G.W. Peck

G. W. Peck es un seudónimo de un autor (y a veces coautor) de una serie de artículos en el ámbito de la combinatoria. Mantiene su propio perfil en Google Scholar en donde se encuentra un supuesto retrato que reproducimos. Aparecen 28 entradas (la primera de 1978, la última de 2002), que han recibido 357 citas, con un número h=11. También aparece en MathSciNet, con 16 publicaciones (la primera en 1979, la última en 2002), y ha sido citados 64 veces por 130 autores diferentes. Estos son sus coautores (por orden alfabético): Assmann, Susan F.; Du, Ding Zhu; Hsu, Derbiau Frank; Leibowitz, Rochelle; Ngo, Hung Quang; Paoli, Madeleine; Shastri, Aditya; Shor, Peter W.; Sysło, Maciej M.; Trotter, William T., Jr.; West, Douglas B.; Zak, Joshua.

En efecto, Peck apareció por primera vez como autor oficial de dos artículos:

Peck, G. W. Maximum antichains of rectangular arrays. J. Combin. Theory Ser. A 27 (1979), no. 3, 397–400.

Peck, G. W. Short proof of a general weight Burnside lemma. Stud. Appl. Math. 60 (1979), no. 2, 173–176.

El seudónimo “G. W. Peck” reúne las iniciales de los auténticos autores: Ronald Graham, Douglas West, George B. Purdy, Paul Erdős, Fan Chung y Daniel Kleitman. En un principio, el artículo indicaba que la afiliación de Peck era Xanadu, pero el editor de la revista se opuso, por lo que Ron Graham le dio un trabajo ficticio en los Laboratorios Bell. Pero Xanadu es la afiliación de Peck en Google Scholar.

 

Daniel Kleitman

Como comentamos, la investigación de G.W. Peck es en combinatoria, y hay algunos conceptos que llevan su nombre, por ejemplo, un poset de Peck (poset es el nombre de un conjunto parcialmente ordenado, partially ordered set) como un conjunto parcialmente ordenado graduado con cieretas propiedades.

Se podría decir que G.W. Peck es en gran medida el alter ego de Daniel Kleitman, quién por cierto reseñó para MathSciNet uno de los primeros artículos de Peck (G.W. Peck ha reseñado también algunos artículos en MathSciNet, para rizar el rizo).

El artículo

Peck, G. W. Kleitman and combinatorics: a celebration. Kleitman and combinatorics: a celebration (Cambridge, MA, 1999). Discrete Math. 257 (2002), no. 2-3, 193–224.

comienza con un subtítulo esclarecedor: Una discusión sobre la historia, las matemáticas y el encanto de Daniel J. Kleitman. La cosa no queda ahí porque en la afiliación del autor se indica: G.W. Peck is on leave from his usual residence. En el artículo, con ocasión de la celebración de los 65 años de Kleitman, Peck narra (de una manera muy divertida) la vida y trabajos de Kleitman, matemático que merece ser más conocido porque es una fuente de anécdotas (además de su gran trabajo matemático). Pero en este artículo, se cuenta el origen de Peck:

En un momento dado, Paul Erdos, en sus extensos viajes, trabajó en un problema con George Purdy; he olvidado de qué se trataba, y no estoy seguro de haberlo sabido nunca. Posteriormente, yo había hecho algo que simplificaba aún más la prueba. En ese momento, el resultado y su demostración podían exponerse en poco más espacio del que se necesitaría para enumerar a los autores, si todos nosotros tuviéramos que reconocer nuestras contribuciones.

Ron me llamó un día y me señaló la estupidez de presentar un artículo de ese tipo, pero pensó que la idea debía publicarse. Sugirió que cada colaborador recibiera una letra con un solo nombre de autor. Mientras jugaba con la idea, se le ocurrió que las letras pertinentes eran G(raham), P(urdy), E(rd ̋os),C(hung) y K(leitman), y que éstas formaban naturalmente la combinación “G. Peck”. Siendo Gregory Peck una famosa estrella de cine, éste parecía un nombre que tenía una existencia propia, lo que le daba un caché y una verosimilitud que apoyaba la idea.

El problema original había resultado ser un caso especial de algo que ya conocía. Una vez inventado G. Peck, se me ocurrió que el artículo sería mucho mejor si fuera algo más que el resultado que ya conocía. La cuestión era cómo obtener un resultado más general y nuevo que incluyera el anterior y dijera algo nuevo y no trivial.

Poco después, mencioné el problema a Doug West, que era entonces un estudiante de posgrado, y sugirió una extensión del resultado que suponía una clara mejora del mismo, y me pareció apropiado añadir también su inicial, si se iba a preparar un artículo al respecto. Y así, G.W. Peck envió su primer artículo, que fue publicado.

Daniel Kleitman

Y ahora Kleitman/Peck da una vuelta de tuerca y continúa:

Un día, unos años más tarde, mientras ojeaba un libro sobre destacadas personalidades de la década de 1880 que venía en un lote de libros que había comprado en una subasta, descubrí que realmente había un G.W. Peck, de hecho George Washington Peck, y que era un personaje bastante pintoresco. Escribió una columna de humor para varios periódicos y, posteriormente, varios libros sobre un chico extremadamente odioso que no dejaba de gastar horribles bromas a todos los que le rodeaban. Es posible que haya oído hablar de él. Su libro más famoso se titulaba Peck’s Bad Boy and HisPa (sigue siendo muy divertido).

En 1890 Peck fue elegido alcalde de Milwaukee por el margen más amplio de la historia de la ciudad. Ese mismo año, fue elegido Gobernador de Wisconsin por una amplia mayoría. Fue reelegido gobernador en 1894.

Y añade después un interesante debate: puesto que Erdös fue parte de Peck, ¿qué número de Erdös le podemos asignar? Esto merece otra entrada, por supuesto.

El artículo de Kleitman/Peck se cierra así:

He soñado con la idea de intentar conseguirle un trabajo, pero sus capacidades como orador son limitadas, y creo que Hacienda no ve con buenos ojos llevar esto hasta el punto de recibir pagos.Con todo, aunque no es una figura importante de ningún tipo, ha hecho un buen trabajo, ha hecho que el concepto de “Peck Poset” lleve su nombre, y no ha molestado a nadie por las cartas de recomendación: un tributo adecuado, creo, al histórico George Washington Peck.

Y terminamos con esta fotografía de “El indomable Will Hunting”, de la que Kleitman fue asesor y en la que aparece como extra en esa escena:

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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La conjetura del girasol

Los matemáticos han mostrado siempre una gran prelidección por los girasoles, no olvidemos la relación entre las espirales a izquierda y derecha de sus semillas, siguiendo siempre el patrón marcado por la sucesión de Fibonacci. No es pues de extrañar que Paul Erdős y Richard Rado conjeturaran en 1960 un excitante problema sobre estas plantas, que acaba de tener un avance muy importante.

Girasol (Helianthus annuus)

El problema que plantearon Erdös y Rado preguntaba con que frecuencia uno esperaría entontrar patrones que se asemejaran a los girasoles el analizar una colección muy grande de objetos. Intentaremos en los párrafos que siguen dar una explicación más detallada del problema.

Paul Erdös

 

Richard Rado

Primero tendremos que definir lo que los matemáticos entendemos por un giraols: “un girasol de r pétalos es una colección de r conjuntos tales que la intersección de cada par es igual a la intersección de todos”. Lo que Erdös y Rado probaron en su día es lo que se llama el Lema del girasol: para un r fijado, r mayor o igual que 3, cualquier familia de conjuntos de w elementos con al menos ww conjuntos, debe contener un girasol. Si los conjuntos son S1, …, Sr, entonces la intersección de todos ellos

K = S1 ∩ … ∩ Sr

se llama el núcleo y los complementarios S1\K, …, Sr\K son los pétalos.

Un ejemplo de girasol

El resultado se ve en toda su dimensión si pensamos que para 100 puntos necesitaríamos 100100 conjuntos, una cantidad enorme. Así que Erdös y Rado, tras probar su lema, conjeturaron que debía haber una cota mucho más baja, que debería existir una constante c(r) tal que si el número de conjuntos de la familia dada era mayor o igual que c(r)w, entonces esa familia debería contener un girasol. Ellos pensaban que el problema era muy sencillo, pero no consiguieron probarlo, y no ha habido resultados significativos hasta este último de este año, 60 años después de formularse la conjetura.

La prueba de este resultado es interesante porque combina matemáticas fundamentales con la teoría de la computación. Los autores (Ryan Alweiss, Shachar Lovett, Kewen Wu y Jiapeng Zhang) del artículo en cuestión, titulado “Improved bounds for the sunflower lemma”,  combinaron sus experiencias en ambos campos, y mediante el uso de las llamadas funciones booleanas, consiguieron encontrar una cota satisfactoria; basta con (log w)w para garantizar un girasol.

Recordemos que una función booleana lleva palabras (codificadas con ceros y unos) en un 0 o en un 1; es decir, funciones f: Bn → B, donde B = {0, 1}.

Si alguien se pregunta qué interés puede tener un problema como este para el resto de la humanidad que no se dedica a las matemáticas, decirle que este es doble. Por una parte, es una muestra de cómo cuando aumentamos los datos, aparecen como venidos de la nada patrones; y por otra, es un mestizaje entre matemáticas y computación, que muestra como esta última descansa precisamente en los fundamentos de las matemáticas más abstractas.

En este video, podemos asistir a una conferencia sobre el tema impartida por uno de los autores del citado artículo Jiapeng Zhang, de la Universidad de Harvard:

Imagen de previsualización de YouTube

Diremos finalmente que este problema es el objeto del proyecto Polymath número 10: Improving the bounds for the Erdos-Rado sunflower lemma, puesto en marcha el 2 de noviembre de 2015.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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