Las Matemáticas del diseño de aviones

En los últimos años hemos asistido a una revolución en el diseño externo que abarca, desde el sector aeronáutico hasta el naval, pasando por la automoción. Esta revolución ha llegado incluso al mundo del deporte. Elementos menos sofisticados, a priori, como pueden ser los cascos de los ciclistas y el vestuario empleado por los motociclistas de competición, han evolucionado hasta lograr un diseño óptimo aerodinámico que permite al deportista mejorar su rendimiento disminuyendo, a su vez, su esfuerzo y resistencia.



Por un lado, los cascos ciclistas empleados en carreras contrarreloj, han sido modificados  hasta alcanzar el diseño actual: redondeados en el frontal y angulosos en la parte occipital. Por otro lado, los monos de competición de los pilotos de motociclismo muestran unas curiosas jorobas, cuya función es esencialmente aerodinámica, pues proporciona un carenado posterior anguloso al casco del piloto sin necesida de alterar la propia forma del casco, lo que iría en detrimento de la seguridad. En todos estos ejemplos no se trata simplemente de una cuestión estética, sino de aerodinámica, con objeto de optimizar el rendimiento de los vehículos o los deportistas.

El proceso de optimización del diseño se lleva a cabo mediante la resolución de ecuaciones que permite simular el comportamiento de un objeto sólido (el casco o la bicicleta) en interacción con un fluido (el aire) hasta dar con el diseño más eficiente, en este caso, el que oponga menos resistencia al avance. En los aviones, los vehículos o los barcos se emplean procedimientos similares, teniendo en cuenta las peculiaridades de cada objeto y su medio. Dependiendo del objetivo final a optimizar, variará la denominada “función objetivo”. De esta forma, se puede optimizar la velocidad, la estabilidad del objeto o el gasto de combustible, entre otras posibilidades.

Centrándonos en el campo aeronáutico, en el ámbito mundial se han fijado unos objetivos muy ambiciosos con objeto de diseñar aviones que respeten el medio ambiente con costes económicos reducidos. Así, por ejemplo, la UE ha establecido como metas a medio plazo (“Vision 2020”) para la industria aeronáutica europea, entre otras [1]:
  • Fortalecer la competitividad mediante la reducción de los costes de desarrollo y de operación directa de las aeronaves y la mejora de la comodidad del pasaje.
  • Mejorar el impacto medioambiental en relación con la emisión de contaminantes y la generación de ruido.
Estos objetivos se concretan en:
  • Reducir en un 50% de las emisiones de CO2, lo que supone una disminución en un 50% del consumo de combustible.
  • Reducir a la mitad el ruido generado por las aeronaves.
  • Reducir a la mitad el tiempo necesario para introducir un nuevo avión al mercado mundial.

Estos tres puntos, aparentemente no relacionados entre sí, comparten la necesidad de llevar a extremos de refinamiento el diseño de las aeronaves en la industria aeronáutica.

Un proceso de diseño adecuado no sólo afecta a los costes de fabricación de una aeronave, ya que, cuanto más rápido sea este proceso, antes podrá ser ofrecido el producto al mercado; sino, también, a los costes de operación, puesto que una reducción de la resistencia de la aeronave se traduce de forma directa en una disminución del consumo de combustible.

En este sentido, el concepto clave es la optimización o el denominado diseño óptimo, término empleado para designar la investigación de la forma externa de la aeronave que resulte aerodinámicamente más eficiente, dentro de unas determinadas restricciones estructurales. De esta manera, se puede concluir que la disminución de la resistencia al avance de un avión en el aire es un factor clave en la optimización de la forma de la superficie de las aeronaves.
       
La resistencia al avance se calcula numéricamente mediante la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes y, posteriormente y mediante métodos de optimización, se localiza la forma del avión que minimiza la resistencia cumpliendo otros requisitos geométricos y físicos.



Introducción al proceso de diseño aeronáutico
    
En la actualidad, prácticamente todo el proceso de optimización se realiza mediante el empleo del ordenador, por lo que su grado de automatización es muy elevado. No obstante, la tecnología no está lo suficientemente madura como para prescindir del obligado y costoso paso por el túnel de viento, que se emplea para validar el comportamiento de los diseños identificados como prometedores mediante la simulación computacional.
El origen de esta metodología de diseño se remonta a los años 70, en los que comenzó a plantearse el uso de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD en sus siglas inglesas) como herramienta de diseño. Desde entonces, la CFD ha ido adquiriendo una importancia creciente gracias, en gran medida, al desarrollo de algoritmos numéricos cada vez más eficaces y al crecimiento exponencial de la capacidad de cálculo a precios razonables. La aplicación de la teoría matemática del control de sistemas gobernados por ecuaciones en derivadas parciales ha permitido crear las condiciones adecuadas para la formulación y resolución de problemas de diseño aerodinámico con un coste computacional asumible.

Generalmente, las técnicas de optimización para el diseño de aeronaves hacen uso de los denominados métodos basados en los gradientes que, de forma resumida, se sistematizan de la siguiente manera:
  1. Se define un conjunto de variables de diseño que parametrizan la forma externa de la aeronave.
  2. Se define una función objetivo o función coste apropiada. En la práctica suele ser un parámetro numérico cuyo valor se quiere optimizar. La elección de la función objetivo es crucial, pues de ella depende, en gran medida, que se pueda encontrar una configuración óptima. Las funciones objetivo más habituales son: la resistencia al avance de la aeronave, la sustentación del aeroplano y parámetros globales de eficiencia
  3. Se calcula el gradiente de la función objetivo con respecto a las variables de diseño. Con dicho gradiente se determina la combinación de variaciones de las variables de diseño que dan lugar a una mejora en el valor de la función objetivo y se deforma la geometría en consecuencia. Este proceso se repite hasta alcanzar una configuración que minimice la función objetivo planteada.

La forma más inmediata de calcular los gradientes (que se conoce como método de derivación directa o de diferencias finitas) consiste en producir pequeñas perturbaciones en todas y cada una de las variables de diseño y calcular el valor de la función objetivo antes y después de cada perturbación. Los gradientes se calculan entonces como el cociente entre la variación de la función objetivo y la variación de la variable de diseño correspondiente. Desgraciadamente, este procedimiento requiere una simulación numérica del flujo de aire para cada variable de diseño, por lo que si su número es elevado (tal y como sucede normalmente), el coste computacional resulta inasumible, ya que cada simulación, en problemas complejos pero realistas, puede requerir varios días de cómputo en máquinas de alto rendimiento.

La Teoría del Control de sistemas gobernados por ecuaciones en derivadas parciales proporciona una solución a los problemas anteriormente planteados. Esta Teoría, desarrollada a partir de los trabajos del matemático francés J.-L. Lions [2], entre otros, se emplea para el cálculo indirecto de los gradientes a partir de la resolución de la denominada ecuación adjunta. El coste computacional requerido para obtener los gradientes de la función objetivo en cada variable de diseño resulta despreciable frente al coste de una simulación del flujo, por lo que dicho coste es, a efectos prácticos, independiente del número de variables de diseño, siendo equivalente al coste de una simulación de flujo y de una resolución numérica de la ecuación adjunta (ecuación lineal y, por tanto de menor complejidad). Esta metodología fue aplicada por primera vez al diseño de perfiles aerodinámicos (secciones de alas) en régimen transónico por A. Jameson, profesor de las Universidades de Pricenton y Stanford, en 1988 [3]. Desde entonces, se ha progresado notablemente en la aplicación de estas técnicas al diseño de aeronaves completas, proporcionando diseños optimizados de alas, configuraciones ala-fuselaje, superficies de cola, góndolas de motores, turbomaquinaria, etcétera.  

    En la actualidad, los esfuerzos se centran en temas como la mejora de la eficiencia de estos métodos de diseño mediante la búsqueda de algoritmos numéricos eficaces para la resolución de las ecuaciones adjuntas, en un análisis más fino del proceso de optimización en presencia de ondas de choque, en profundizar en el conocimiento y aplicación de la teoría de control al cálculo de gradientes de funciones objetivo de interés aeronáutico, y, por último, en el desarrollo de métodos matemáticos de optimización alternativos, como el uso de derivadas topológicas, las técnicas de level sets, homogeneización, la optimización multiobjetivo y los algoritmos genéticos, entre otros.  
    
Para más información se puede visitar algunas de las siguientes webs:




Carlos Lozano y Francisco Palacios
Área de dinámica de fluidos
Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial


Referencias:
[1]  “European aeronautics: a vision for 2020”, informe elaborado en enero de 2001 por un grupo de expertos del campo aeronáutico para establecer los objetivos a 20 años vista de la industria aeronáutica europea. Se trata del documento de referencia a la hora de establecer los Objetivos Principales para el área temática de aeronáutica en el VI Programa Marco y posteriores. Link:
http://ec.europa.eu/research/growth/aeronautics2020/pdf/aeronautics2020_en.pdf

[2] J.L. Lions, “Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations”. Springer-Verlag, New York, 1971.

[3] Antony Jameson, “Aerodynamic Design via Control Theory,” Journal of Scientific Computing, Vol. 3, 1988, pp. 233–260.Link:
http://aero-comlab.stanford.edu/Papers/jameson.ScientificComputing.1988-3.pdf

Antony Jameson, “Aerodynamic Shape Optimization Using the Adjoint Method”, Lectures at the Von Karman Institute, Brussels, Febuary 6, 2003. Link: http://aero-comlab.stanford.edu/Papers/jameson.vki03.pdf

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Comentarios

no hay nada que decir

cordial saludo.

somos estudiantes de ingenieria mecanica de la Escuela Mililtar de Aviacion, Marco Fidel Suarez (Colombia); y en este momento estamos desarrollando un proyecto para mejorar el rendimiento del Avion Cessna 208 Caravan

C-208, atraves de la implentacion de un sistema de carenado en el tren fijo de aterrizaje con el fin de disminuir la resistencia al avance que produce dicho dispositivo, y atravez de esto lograr un menor consumo de combustible.

nuestra inquietud radica en que las modificaciones que se han echo a aeronaves como el Cessna 182, no estan documentadas o por lo menos para nosotros ha sido muy dificil encontrar un registro de estas modificaciones.

Deseariamos saber si usted nos puede colaborar con informacion en la que radique por que se han echo estas mejoras en las aeronaves.

de antemano agradecemos su colaboracion.

Atentamente:

St. AREVALO ESTRADA JAVIER

St. RIVERA PARADA CARLOS

Soy un especialista de estructuras y materiales compuestos para mi es muy importante conocer las ultimas tendencias del diseño desearia que me enviaran información y compartamos experiencias y/o inquietudes

Soy un especialista de estructuras y materiales compuestos para mi es muy importante conocer las ultimas tendencias del diseño desearia que me enviaran información y compartamos experiencias y/o inquietudes

Soy estudiante de electrónica y control y quisiera saber con más detalle que es un avión de alto rendimiento y qué variables físicas son las que se quieren controlar en el movimiento longitudinal y een movimiento de alabeo de aviones de este tipo

soy estudiante de matamaticas, en la universidad nacional autonoma de Nicaragua, quisiera ver los avances que tinen, algunos trabajos realizados en base a ecuaciones diferenciales, quisiera conocer sus metas y que objetivos pretenden alcanzar.

Alguien tiene idea por que las ventanas de la cabina de mando son angulares?? Estoy en mi clase para piloto privado y me han dejado esa pregunta muy importante. No encuentro la información.

muchas gracias para el que pueda ayudarme

SOY UN ESTUDIANTE DE INGENIERIA MACANICA NO ENCENTRO LA SUFICIENTE INFORMACION PARA DISEÑAR EN AVION SU CALCULOS DE PERFILÑ DE ALA GKY DE LA COLA

Podrian ayudarme a encontrar informacion sobre la resistecia al avance , coeficiente de resistencia al avance.

soy estudiante de ingenieria en aeronautica del IPN en México.

gracias

podrian ayudarme a encontrar informacion de los metales y aleaciones de metales utilizados en la construccion de aviones comerciales.

Soy estudiante de Ingenieria Mecánica de la UVG de Guatemala.

Revisa en tu biblioteca

ISBN: 0072373350 (alk. paper)

# Clasif. LC: TL570 A677 2001

Autor Personal: Anderson, John David.

Titulo: Fundamentals of aerodynamics / John D. Anderson, Jr.

Edicion: 3a ed.

Pie de Imprenta: Boston : McGraw-Hill, c2001.

Descripcion fisica: xx, 892 p. : ill. ; 25 cm.

Titulo Serie: (McGraw-Hill series in aeronautical and aerospace engineering)

Biblioteca(s): BNCT ESIME_TIC

Materia: Aerodynamics

Materia: Aerodinámica.

Autor Personal: MCCORMICK, BARNES M.

Titulo: AERODYNAMICS AERONAUTICS AND FLIGHT MECHANICS / BARNES W. MCCORMICK

Edicion: 2 ed.

Pie de Imprenta: USA : John Wiley,1995

Descripcion fisica: 652 P. : il.

Nota general: Apéndice : P. 621-637

Biblioteca(s): ESIME_TIC

Materia: Aerodinámica

Materia: Mecánica de Fluidos

hay muchos titulos revisa

Hola soy instructor de dibujo tecnico de la fuerza aerea salvadoreña y necesito ver modelos y diseño de modelos a escala asi como los planos de construccion favor hacerlos llegar a mi correo. gracias.

Hola soy instructor de dibujo tecnico de la fuerza aerea salvadoreña y necesito ver modelos y diseño de modelos a escala asi como los planos de construccion de aeronaves favor hacerlos llegar a mi correo. gracias.

ME VALE VERGA Q SEAS DE DIBUJO TECNICO CUECON

quiero estudiar diseño de avione enla facultad de cordobapero nose como ingresar mandame los datos porfabor

este no es propiamente un comentario pero quisiera que me sacara de una duda por aca por mi universidad hay muchas personas que dicen que en las clase de matematicas ya no se deben hacer examenes ?que opina ud.

tiene alguna opinion de un profesor de harvard para apoyar o no en esto

gracias

encuentro ke es muy bueno tanto paea ingenieros

como tambien paraestudiantes de distintas edades como yo

MUY BUENO LOS COMENTARIOS Y LA EXPLICACION QUE DAN

hola es tan interesante el teroria que informan sobre el disiño de avion megustaria sabera mas sobre el disiño .De principio a fin y como se logrado los diciños de un avion soy un estudiante de ing. mecanica me gusta disiñar los aviones gracias por vuestra comprencion espero

le agradeceria si me induce un poco más sobre el tema y las universidades a la que puedo asistir el promedio y las condiciones para entrar a ella gracias por su atención estudio en la universidad interamericana de Puerto Rico Recinto de Bayamón.

me gustaria saber mas acerca de las matematicas y su aplicacion a la aeronautica, para ser exacta de el diseño, les agradeceria surespuesta

me gusta la aeronautica y quiero saber como aplicar las matematicas,

y asi entrar al mundo del diseño aeronautico

si me pueden hayudar se los agradesco

empiezo en esto y estoy muy interesado…….

me gustaria conocer planos, programas y de más

Hola, necesito informacion acerca de PERFILES AERODINAMICOS PARA AVIONES, soy estudiante de ing. mecanica, favor de hacermelo llegar a mi correo, necesito a toda costa esa informacion, se les agradece de antemano.

Quiero solicitarles por favor algun archivo aplicable para su diseño de distintos aviones y practicarlo, algunos videos que tengan, me fascina y me interesa mucho, por favor.

Muchas gracias y felicidades.

Increíble, sin más por decir

gracias esta muy padre su estructura de aviacion

Está muy bueno el tema, solo sugiero incluir ejemplos prácticos como diseñar un pequeño avión de juguete.

Lanzo una convocatoria para diseñar la pintura para un avión Cessna 172, que se encuentra en México se esta remodelando y se esta dejando cero horas en motor y planeador.

Saludos a todos espero saber de ustedes.

para un proyecto de la universidad buscamos modelar el sistema de suspencion hidraulico de un avion jetstream pero no logramos encontrar las ecuaciones diferenciales q modelen el problema, podria enviarnos informacion al respecto?

muchas gracias

cualquier informacion sera muy util

Karen Manrique

EL AVION MAS DE RECIENTE

Hola me dedico al aeromodelismo y me gustaria saber de un programa pare diseñar perfiles de todo tipo,alas, helices etc,

muchas gracas

TENGO 16 AÑOS

ESTUDIO VOY PARA 9 Y ME ENCANTA DIBUJAR Y NO SE Q CLASE DE DISEÑO ESTUDIAR A UN PERO NECESITO A GENTE Q ME GUIE COMO USTEDES SOY DE COLOMBIA Y VIVO EN UN PUEBLO LLAMADO YARUMAL

no lo leei pero me justa dejar comenterios a soy k99 y esta verga no mejusta parar nanda

Hola a todos buen dia, me han parecido interesantes los cometarios relacionados, soy un apasionado por la aviacion como uds.

Soy estudiante de Ingenieria Aeronautica de bogota Colombia y estoy desarrollando la tesis para graduarme y necesito toda la informacion ke tangan sobre el calculo de aernaves estoy en el diseño de un prototipo y me interesa cualquier comentario link, manual, plano, calculos, libro, monografias, en fin… todo lo relacionado con el diseño de aeronves…… gracias.


Siempre he deseado volar en esos maravillosos

artilugios diseñados por el hombre, recuerdo que cuando

niño yo mismo diseñaba pequeños modelos, con los –

cuales ponia a volar la inmensa imaginacion, sin embargo

creo estar todavia a tiempo para poder lograralo.

disculpen trato de hacer una avioneta cessna con laminas de ploiestireno pero necesito los planos para poder hacerlo incluso pienso ponerlr un motorcillo electrico que mide 1 cm

ayuda

me gustaria que muestren diceños en papel para que se pueda imprimir

ME ENCANTA ESTE LINK!

YO SOY AERONAUTICO DEL IUPFAN!

UN SALUDO!

solo deseo q me ayudes a realizar un proyecto q recien voy a comonsar, es sobre los perfiles aerodinamicos q ayudan a optimizar y mejorar el rendimiento de una aeronave como un winglet… en mi caso donde y como podria poner uno de esos perfiles en un beechcraft 200, ya q en el tip o punta del ala tiene un tanque de combustible.. espero tu apoyo y ayuda inmediata…

Hola soy un niño de 13 años apasionado por la aeronautica militar decirme curiosidades al respecto gracias

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