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“De todas las artes, las matemáticas y la música son las más cercanas”

Ciudad Ciencia en Castro Urdiales: Las conexiones entre las matemáticas y la música con Daniel Azagra

Hoy, 19 de septiembre, a las 19:30 tendrá lugar una conferencia dentro del Programa Ciudad Ciencia del CSIC en Castro Urdiales, a cargo del miembro del ICMAT Daniel Azagra. En ella, bajo el título de “Las conexiones entre las matemáticas y la música”, Azagra reflexionará sobre las múltiples relaciones entre estas dos disciplinas, que “abarcan desde lo puramente práctico a lo puramente especulativo”. En la siguiente entrada, a forma de entrevista ficticia, el investigador –y también pianista de conservatorio- nos muestra algunas de sus interesantes reflexiones sobre este tema. Ofreceremos sólo parte del contenido y el resto se ofrece para descarga en PDF, para que el lector pueda disfrutar de su profundidad más cómodamente.

Entrevista radiofónica ficticia

P: Profesor Azagra, sabemos que está usted muy ocupado y que la preparación de esta actividad le está dando muchos quebraderos de cabeza. ¿Por qué aceptó a dar una conferencia sobre la relación entre la música y las matemáticas si en realidad no había reflexionado lo suficiente sobre el tema.

R: La oferta me pilló en un momento tonto. [Risas] En serio, es un tema que me ha intrigado desde la adolescencia, cuando estudiaba música en el conservatorio y matemáticas en el instituto, y sobre el que he pensado bastante, pero sin hablar de ello con nadie, de una manera muy autista. Me apetecía hacer el esfuerzo de verbalizar mis pensamientos, quizás incluso ponerlos por escrito, y confrontarlos conmigo mismo y con una audiencia, para ver si se sostienen o bien son tonterías que carecen de interés y fundamento.

P: Y ¿a qué conclusión ha llegado, son o no son absurdeces?

R: Pues en realidad aun no lo sé, creo que no lo son del todo y que merece la pena escribir y hablar de ello, pero la verdad es que esta entrevista puede ser el primer esfuerzo serio en ese sentido. A ver si usted puede ayudarme un poquito.

P: Bueno, yo estoy aún mucho más lejos de ser un experto de lo que pueda estarlo usted, me da la impresión de que es un tema bastante complejo y con vertientes diferentes que pueden analizarse también de formas diversas, desde lo más práctico a lo más especulativo. En una primera aproximación al tema, ¿cuál diría  usted que es la relación más evidente entre las dos disciplinas?

R: Que las dos son artes. Y que de todas las artes, en muchos sentidos están más cerca una de otra que de todas las demás.

P: Es curioso que diga eso. Que la música se considera un arte es una obviedad, nadie lo va a discutir. Sin embargo, decir que las matemáticas son también un arte me parece bastante osado. La mayoría de la gente seguramente piensa que es una disciplina árida y fría, una ciencia dura y abstrusa, algo que no solamente no la englobarían en las artes, sino que situarían en sus antípodas. Efectivamente, la mayoría de la gente seguramente tiene esa impresión porque las matemáticas usan un lenguaje abstracto que resulta incomprensible para el que no es matemático (e incluso a veces también para los propios matemáticos si no están familiarizados de antemano con el tema del que se trata). Sin embargo, en mi opinión, las matemáticas tienen tanto de ciencia como de arte.

P: ¿En qué sentido?

R: Las matemáticas comenzaron intentando dar respuestas a problemas concretos de la vida cotidiana, del comercio, la agricultura, etc., y poco a poco desarrollaron un lenguaje propio que permitió abordar con gran éxito muchos otros problemas relacionados con la comprensión del mundo o incluso el universo en que vivimos, hasta el punto de que desde hace ya varios siglos resulta imposible no ya hacer, sino incluso imaginar, ciencias como la física o la química desprovistas de lenguaje matemático. De la mano de la física y otras ciencias este lenguaje se fue haciendo más y más sofisticado, y ha acabado dando lugar a un universo ideal propio de las matemáticas (que por cierto, al igual que el universo físico en que vivimos, está en expansión, continuamente aparecen nuevos conceptos, teorías y relaciones entre ellos). Un universo ideal en el que muchas veces se abordan problemas ya sin relación directa aparente con la física o con ningún aspecto concreto del mundo real.

P: ¿Aparentemente?

R: Sí, muchas veces ha ocurrido, como con el caso de las geometrías no euclídeas, que las soluciones a problemas matemáticos que en su momento parecía que no tenían ninguna conexión con las otras ciencias (y que por ello en primera instancia fueron de interés exclusivo del matemático), a la postre se revelaron como herramientas idóneas o incluso esenciales para el tratamiento de los nuevos desafíos de las ciencias naturales.

P: Continúe, por favor.

R: En ese universo ideal se plantean preguntas que al matemático le parece natural hacerse a la vista del paisaje que se despliega ante sus ojos. Para intentar responderlas, los únicos experimentos que el matemático puede hacer son mentales (aunque hoy en día también se puede ayudar del ordenador), y el objetivo de estos experimentos mentales es distinguir lo que es verdad de lo que no lo es, encontrar verdades útiles o bellas (que suelen llamarse teoremas), o bien refutar afirmaciones que parece natural aventurar pero que en definitiva son falsas (lo que suele hacerse mediante la construcción de lo que se llama contraejemplos). Y cuando digo verdades útiles me refiero a que sean útiles dentro de la propia teoría matemática, no necesariamente útiles para el resto del mundo.

P: ¿Y qué obtenemos de ellas?

R: La elaboración de estos experimentos mentales, con mucha suerte, lleva al descubrimiento de una demostración. La demostración, cuando no es rutinaria, es decir, cuando se trata de demostrar lo que llamamos un teorema, es el núcleo tanto del proceso creativo del matemático como de su proceso descubridor. Es creación e invención en tanto en cuanto muchas veces necesita inventar (o según se mire, descubrir) herramientas que permiten hacer cosas nuevas que hasta ese momento no se podían hacer.

¿Y cómo nos lleva esto a la música? ¿Quieres saber como prosigue la conversación ficticia?, Puedes descargar el PDF completo aquí:
http://www.icmat.es/cultura/ima/MusicaYMatematicas.pdf

Daniel Azagra en un seminario

Más información

Y, si puedes, acércarte a Castro Urdiales a escuchar las reflexiones del investigador Daniel sobre música y matemáticas en directo:

“Las conexiones entre las matemáticas y la música”, por Daniel Azagra.

Hora: 18:30
Lugar: Centro Cultural “La Residencia”
Dirección: Calle  María Aburto, 4. Castro Urdiales (Cantabria)

Resument: En esta charla discutiremos algunas de estas conexiones. A un nivel práctico, por ejemplo, mostraremos cómo el Análisis de Fourier se aplica en los procesos de grabación, edición y reproducción de música. A otro nivel más especulativo analizaremos las cuestiones de hasta qué punto la práctica de la música y la de las matemáticas requieren el uso de herramientas cognitivas similares, y de cómo, en ciertos aspectos, la historia de la música occidental puede contemplarse como un viaje que, desde la consonancia y el rigor, avanza hacia la disonancia y la libertad, a la par que las matemáticas parten de la finitud y la intuición en busca del infinito y el rigor.

http://www.ciudadciencia.es/agenda/conferencia_castro_matematicas

Daniel Azagra es investigador en la Universidad Complutense de Madrid (UCM) y miembro del ICMAT.

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