El matemático que construyó nuevos puentes entre la geometría y el álgebra

Con esta entrada damos fin al repaso que hemos hecho estos pasados días en Matemáticas y sus fronteras a los medallistas Fields del ICM2018 en Río de Janeiro. Y lo hacemos con un matemático que se ha convertido ya en un icono, como lo prueba el lleno histórico en su charla en el ICM. Se trata de Peter Scholze, al que todos dimos como casi seguro Fields desde hace meses.

Peter Scholze

Peter Scolze nació en Dresden, el 11 de diciembre de 1987, y es por tanto unos de los más jóvenes medallistas Fields de la historia. Su padre es físico y su madre investigadora en ciencias de la computación, con una hermana química. Como el mismo bromea en esta entrevista, su familia cubre las ciencias naturales. Estudió en un instituto de Berlín, siguiendo un itinerario especial de ciencias naturales. Su valía para las matemáticas fue pronto evidente, participando en varias ocasiones en la Olimpiada Matemática Internacional, en las que consiguió tres oros y una plata.

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Estudió matemáticas en la Universidad de Bonn en un tiempo récord: tres semestres para el grado y dos para el máster. Finalmente, en 2011, defendió su tesis doctoral bajo la supervisión de Michael Rapoport. La tesis, Perfectoid Spaces, perfilaba ya sus grandes resultados. En la entrevista citada cuenta como su interés por la geometría algebraica surge de la fascinación por la prueba de Andrew Wiles del Teorema de Fermat.

El trabajo de Scholze se enmarca en la llamada geometría p-ádica. Los números p-ádicos son una extensión natural de los números racionales, alternativa a la usual a los números reales y complejos. Dos números están próximos si su diferencia es una potencia de p (un número primo). Se construye el cuerpo Qp , que se puede construir de manera alternativa a partir de sucesiones de Cauchy, como en el caso de los reales, aunque cambiando la métrica. La construcción algebraica es debida a Kurt Hensel en 1897, cuando este matemático alemán trataba de resolver problemas de teoría de números por métodos alternativos a los usuales.

 

Kurt Hensel

Scholze introdujo unos nuevos objetos, llamados perfectoides. Su nombre viene de los llamados anillos perfectos; estos espacios, con una naturaleza tipo fractal, abrieron nuevos puentes entre la geometría y el álgebra. Los perfectoides le permitieron probar un caso especial de la conjectura de la monodromía con pesos. Sus resultados permitieron un mejor conocimiento de la cohomología de las variedades hiperbólicas de dimensión 3,  y espacios localmente simétricos.

Peter Scholze trabaja en Bonn, en donde se puso en marcha una iniciativa extraordinaria de la política científica alemana, el Centro de Excelencia Haussdorff, que ha creado una gran erfevescencia n torno a la investigación matemática, con numerosos y ptentes investigadores y jóvenes matemáticos. Scholze comenta en el video de la Fundación Simons como acostumbra a comer con todos sus estudiantes, creando un clima de confianza y de colaboración, de ida y vuelta con los problemas que él les plantea.

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Peter Scholze es el segundo matemático alemán en conseguir una medalla Fields, el primero fue Gerd Faltings, en 1986, por la demostración de la conjetura de Mordell. Mucho del trabajo de Scholze se incardina en los desarrollos de Faltings en Geometría Aritmética.

Se ha resaltado por muchos medios su rechazo al premio New Horizons, para jóvenes talentos matemáticos, dotado con 100.000 dólares, financiado por el millonario y filántropo ruso Yuri Milner y el fundador de Facebook, Mark Zuckerberg. También se ha salientado sus pinitos como músico de rock. No son más que anécdotas. Lo más impactante de Scholze es la profundidad de sus matemáticas, y su carácter humilde y generoso.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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