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Posts etiquetados con ‘Demostraciones visuales’

Ver para pensar

“En muchos casos, una demostración farragosa puede ser sustituida por una geométrica análoga, tan simple y bella que la veracidad de un teorema es casi vista en una ojeada”, Martin Gardner, 1973

Los Libros de la Catarata, la Federación Española de Profesores de Matemáticas y el Instituto de Ciencias Matemáticas del CSIC continúna su colaboración editorial con un nuevo título de la colección Miradas Matemáticas,  y  esta vez es el turno de Demostraciones visuales en matemáticas. Ver para pensar, de Ana Carvajal Sánchez y José Luis Muñoz Casado.

 

Ya hemos reseñado en Matemáticas y sus fronteras los volúmenes que han ido apareciendo desde la puesta en marcha de Miradas Matemáticas, una colección que trata de combinar divulgación y didáctica con el fin de acercar la disciplina tanto a los profesores como a cualquier persona que guste de la ciencia.

En este libro se aborda uno de los temas más populares de las matemáticas, las llamadas demostraciones visuales. Recordemos el dicho de “una imagen vale más que mil palabras”, aunque en este caso, la palabra demostrcaión debe entenderse de una manera más informal: las imágenes ayudan pero no pueden sustituir a la prueba formal sin la que las matemáticas perderían su esencia (Euclides ya nos lo adelantó, veáse la entrada Dibujos que ayudan a probar teoremas).

¿Cuá es la suma de esta serie?

 

Como se dice en la descripción del libro, “las imágenes siempre han sido un poderoso recurso para, entre otras funciones, transmitir información o representar la realidad. En las matemáticas, la realización de esquemas, diagramas, dibujos, etc., sirve para mostrar o ejemplificar complejas ideas matemáticas de forma sencilla. Este libro es una introducción a las llamadas demostraciones visuales en matemáticas. Aunque no son estrictamente demostraciones formales, se trata de imágenes que permiten visualizar con claridad ciertas propiedades o teoremas, comprender y resolver mejor los razonamientos y problemas matemáticos y estimular la generación de ideas.”

Hablamos pues de demostraciones sin palabras, que la imagen lo diga todo. En el libro se traza un recorrido histórico de las demostraciones visuales, que se remontan a la antigua China, la Grecia clásica o la India del siglo XII.

 

El Teorema de Pitágoras ha sido siempre un referente en este tema, ya lo citamos en una anterior entrada, Perigal, el británico que incluyó su demostración del Teorema de Pitágoras en sus tarjetas de visita, pero añadimos ahora este video que nos muestra en un minuto seis demostraciones visuales del teorema

 

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Sobre los autores

Ana Carvajal Sánchez es matemática, especialista en metodología y didáctica de las Matemáticas en las etapas de Educación Infantil, Primaria y Secundaria. Es autora y editora, y compagina su oficio con su actividad de formación a estudiantes y docentes.

Ana Carvajal Sánchez

 

José Luis Muñoz Casado es matemático y posee el título de máster en Investigación matemática. Ha escrito varios libros y artículos en diversas revistas de educación matemática. Coordina la sección “CreoGebra” de la revista SUMA y es el actual presidente de la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemática.

José Luis Muñoz Casado

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Perigal, el británico que incluyó su demostración del Teorema de Pitágoras en sus tarjetas de visita

¿Estaría usted tan orgulloso de una demostración del Teorema de Pitágoras que la usaría como logo para su tarjeta de visita profesional? Henry Perigal, contable de profesión y matemático aficionado, sí lo hizo. Contaremos algunos datos sobre la vida y milagros de este curioso personaje británico.

Henry Perigal

Henry Perigal nació en 1 de abril de 1801, en Newington, un distrito del sur de Londres, y murió también en esta ciudad a la avanzada edad de 97 años, el 6 de junio de 1898. Perigal era descendiente de una familia de hugonotes que emigraron a Inglaterra a finales del siglo XVII, huyendo de las persecuciones religiosas. Trabajó como contable desde la década de los 1840, aunque las matemáticas fueron siempre su gran pasión.

Desde 1868 a 1897 fue socio de la London Mathematical Society, tesorero y miembro de la Royal Meteorological Society durante 45 años (1853-hasta su muerte en 1898), miembro electo de la Royal Astronomical Society en 1850, y miembro de la  British Astronomical Association desde 1890. Estos datos indican que no solo era un aficionado, sino que estuvo siempre muy comprometido con la comunidad científica británica.

Perigal logró su fama con su demostración del Teorema de Pitágoras usando un método que el llamó de disección. En su obra Geometric Dissections and Transpositions, copia el cuadrado que corresponde al cateto menor en el centro del cuadrado mayor que corresponde a la hipotenusa, prolonga los lados del pequeño y descompone el grande en cinco piezas que hace encajar perfectamente en los cuadrados correspondientes a los dos catetos. Este video explica la prueba de Perigal en el tiempo récord de 33 segundos:

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Su entusiasmo fue tal que incluyó este dibujo en sus tarjetas de visita:

 

Perigal era un experto en algunos trabajos manuales, con el torno, y fue capaz de ayudar a Augustus De Morgan en la elaboración de modelos de madera de curvas para uno de sus libros de matemáticas. Este artefacto, guardado en la Royal Astronomical Society, es una de sus obras:

 

Perigal también hacía sus pinitos poéticos y se conservan algunos de sus versos. Digamos que tenía una idea errónea sobre la Luna, ya que negaba su rotación. Estos versos son parte del poema The Moon Controversy, Part I – Explanation:

Thus folks, who advocate this notion,

Ascribe to her a double-motion;

Resulting from co-operation

Of Revolution and Rotation.

Una curiosidad más sobre Perigal. Fue elegido miembro de la Royal Institution (hoy en día, una prestigiosa institutción dedicada a la difusión de la ciencia en la vida cotidiana), a los 94 años, propuesto por eminentes científicos. Y como muestra final de su amor por las matemáticas y Pitágoras, su prueba con la técnica de la disección ilustra también su tumba, supuestamente por encargo expreso suyo.

Su cuerpo fue incinerado y las cenizas sepultadas en la Iglesia de St. Mary and St. Peter en Wennington, Essex, a unas 15 millas del centro de Londres. En la tumba está escrito:

    Sacred to the memory of / HENRY PERIGAL / (Cyclops) / F.R.A.S. F.R.M.S. M.R.I. / 40 years treasurer of Met. S. &c. / Born 1st April 1801. / Died 6th June 1898. / Cremated at Woking / His ashes lie beneath / Descended from a Huguenot family / who escaped from France to England / after the revocation of the / edict of Nantes in 1633.

    A learned and ingenious geometrician / he investigated and illustrated / the laws of / compound circular motion.

 

 

Perigal no fue un matemático profesional, pero ya hemos alabado en otra entrada de Matemáticas y sus fronteras el trabajo de los aficionados a las matemáticas (veáse Elogio del matemático aficionado). En su caso, la técnica de las disecciones cuajó y hoy es un tema que genera bastante actividad matemática.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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