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Posts etiquetados con ‘Leibniz’

Un discurso dirigido a un matemático infiel

Uno de los personajes más interesantes del siglo XVIII fue George Berkeley, irlandés, obispo de la Iglesia Anglicana de Irlanda, defensor de una visión del mundo que defiende que lo que vemos son ideas producidas por nuestra mente, y debido a que los percibimos, existen. Le dio el nombre de inmaterialismo a esta teoría.

 

George Berkeley

George Berkeley nació el12 de marzo de 1685 en Kilkenny (Irlanda), y falleció el 14 de enero de 1753 en Oxford, en cuya catedral está enterrado. Aunque es más conocido por su obra filosófica, el obispo Berkeley trabajó profusamente en varias áreas científicas. Por ejemplo, en su Essay Towards a New Theory of Vision (Ensayo hacia una nueva teoría de la visión), argumentó contra las leyes que se habían establecido hasta entonces sobre la óptica, afirmando que cuando miramos un objeto, no las usamos sino que percibimos el objeto de una manera indirecta. Hace una analogía con el modo en que se percibe la vergüenza de una persona: observando el color rojo de su cara, inferimos que está avergonzada porque eso es lo que hemos aprendido. El propósito de su libro era:

“para mostrar la forma en que percibimos a simple vista la distancia, la magnitud y la situación de los objetos. También para considerar la diferencia que hay entre las ideas de la vista y el tacto, y si hay alguna idea común a ambos sentidos.”

Pero nuestro interés particular en el obispo Berkeley recae en que también opinó sobre las matemáticas. En 1734, publicó The Analyst (El analista), subtitulado Un discurso dirigido a un matemático infiel, en el que vería una dura crítica sobre el cálculo infinitesimal, a la sazón desarrollado por Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Leibniz (1646-1716).

El matemático infiel era probablemente el propio Newton (aunque esté había fallecido diez años antes), o quizás Edmond Halley. En cualquier caso, Berkeley atacaba los fundamentos del cálculo, ese uso de las cantidades infinitesimales que él veía como un peligro para la religión y su concepto de Dios, esos “fantasmas de cantidades desaparecidas”. Decía:

“En todas las demás ciencias los hombres prueban sus conclusiones por sus principios, y no sus principios por las conclusiones. Pero si en el suyo se permite esta forma antinatural de proceder, la consecuencia sería que usted debe quedarse con la inducción, y decir adiós a la demostración. Y si os sometéis a esto, vuestra Autoridad ya no os guiará en los Puntos de Razón y Ciencia.”

Y también:

“¿Y qué son estas fluxiones? Las velocidades de los incrementos evanescentes. ¿Y cuáles son estos mismos incrementos evanescentes? No son ni cantidades finitas, ni cantidades infinitamente pequeñas, ni nada. ¿No podemos llamarlos fantasmas de cantidades desaparecidas?”

Es decir, no se podían justificar esas conclusiones sobre bases científicas, el modelo mecánico del universo no se podía justificar únicamente con la razón.

Alguien podría pensar que George Berkeley no tenía una buena preparación en Matemáticas. No es así. Era hijo de un caballero y de la hija de uncervecero de Dublín, y tras un periodo escolar, entró en el Trinity College de Dublín, aunque no tenía todavía la edad mínima (tenía quince años). Se graduó en 1704, y en su libro de 1994, George Berkeley : idealism and the man, David Berman, cuenta lo siguiente:

“Después de graduarse preparó un libro de texto elemental en el que exploró las bases de la notación aritmética y los principales procesos aritméticos como funciones de esa notación, explicándolos sin recurrir a técnicas algebraicas o geométricas. Lo publicó en 1707 con el título de “Aritmética”, junto con otro conjunto de estudios titulado “Miscellanea mathematica” … e indicó que las matemáticas habían sido su principal interés durante tres años.”

Este interés incial por las matemáticas, que nunca perdió, fue sustituido por los estudios teológicos y filosóficos y su carrera eclesiástica.

A pesar de que sus ataques al cálculo diferencial pudieran parecer inadecuados, si tuvieron una influencia en que se establecieran sus principios de una manera más sólida.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Afán de trascender

¿Cómo nos imaginamos a un científico? Habitualmente los científicos aparecen caracterizados con una bata blanca, una probeta, pelos de loco y un gran afán en transcender con sus descubrimientos. Por ejemplo, los dibujos animados de Ricky y Morti, Dexter y su laboratorio y Jimmy Neutrón plasman bien estas características. De la mano del cine, también hemos visto el afán de trascendencia en la reciente película dedicada a Ramanujan, “El hombre que conocía el infinito”, o en la película ganadora de cuatro Óscars “Una mente maravillosa”, dedicada a la vida del matemático y ganador de un premio Nobel John Nash. Y es que, al fin y al cabo, la descripción cliché del científico es bastante acertada en la mayoría de casos.

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Los científicos, además de por su afán de conocimiento, son reconocidos como desinteresados en valores materiales y luchadores por el bienestar de la humanidad. Por ejemplo, en “Logicomix”, no sólo se habla de las paradojas lógicas de Russell, sino también de su obsesión por aplicar la lógica a la sociología y su diálogo pacista en la primera y segunda guerra mundial. Pero a parte del sentido humanista y los cálculos, los científicos también han buscado la notoriedad y la gloria para trascender la historia. Si no, no existirían las rencillas de qué científico hizo tal descubrimiento antes, o los teoremas que tienen dos nombres distintos, según desde la escuela que te posiciones. Esta polémicas y afanes han existido desde siempre.

 

Evariste Galois

Porque, ¿qué pensaba Evariste Galois escribiendo frenéticamente sus cartas la noche previa al duelo que le costó la vida? Esa última noche de Galois está magnifícamente descrita en el librito “Cumpleaños” de César Aira, en el que el autor argentino se plantea qué sería de su memoria a punto de cumplir los cincuenta años, y recuerda entonces el caso de Galois.

Pero a veces, el ego puede llegar a ser enfermizo y llevar a algunos a las fronteras del mal comportamiento. Uno de los paradigmas en este sentido es, nada más ni menos, que el propio Sir Isaac Newton. Su inmenso ego se alimentaba de su reconocimiento y supremacía en cuantos asuntos científicos tratase. Esto le llevó incluso a abusar de su posición de poder en la Royal Society, ocultando los logros científicos de sus competidores.

Isaac Newton

 

En 1669, Newton fue nombrado profesor de matemáticas en el Trinity College de Cambridge, y en 1671 se hizo miembro de la Royal Society. En 1703, fue nombrado presidente de esta institución, siendo reelegido sucesivamente hasta su muerte en 1727.

Newton tuvo fuertes polémicas con Robert Hooke, otro de los grandes científicos británicos, pero su archienemigo fue el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, con el que disputó la primacía en el descubrimiento del cálculo diferencial. Como sucede a veces, dos científicos, por rutas dispares confluyen en un resultado por cuya autoría han de luchar.

Por un lado, Newton había desarrollado su método de las “fluxiones”, que permite determinar los máximos y los mínimos de funciones, calcular la tangente a una curva, además de sus puntos de inflexión y otras propiedades de concavidad, convexidad, etc. Este método fue ideado, particularmente, para la aplicación en mecánica clásica. Pero en una visita a la Royal Society, Leibniz presentó en Londres sus propios desarrollos del cálculo, que superaban a los de Newton, especialmente por el uso de una mejor notación simbólica. A día de hoy, seguimos utilizando la nomenclatura de Leibnitz.

Como era de esperar, Newton inmediatamente menospreció el trabajo de Leibniz, quien publicó su obra “Calculus” en 1684, sin citar el trabajo de Newton. El inglés montó en cólera ipso facto.

Newton consiguió que sus discípulos John Wallis, Fatio de Duillier y John Keill se pusieran en pie de guerra contra Leibniz, al que acusaron de plagiar la obra todavía inédita de Newton. Y aquí es donde entra en juego el abuso de poder. Como presidente de la Royal Society, Newton nombró una comisión que había de juzgar quién ha sido el primero en desarrollar el cálculo infinitesimal. Como era de suponer, el resultado favoreció al presidente. Leibniz trató desesperadamente hacer valer su primacía, pero Newton era demasiado poderoso.

Esta disputa provocó también un distanciamiento entre las matemáticas desarrolladas en las islas y las que se hacían en el continente. Sin embargo, el tiempo hace justicia, y hoy en día usamos el cálculo diferencial e integral tal y como los desarrolló Leibniz.

Grigori Perelman

 

Como ocurre siempre en la vida, existen excepciones valiosas. En este, el paradigma de la negación del ego es Grigori Perelman. Este matemático ruso consiguió probar la conjetura de Poincaré, envió sus trabajos a arxiv y no los quiso publicar en ninguna revista. Se retiró a su modesta casa de cincuenta metros cuadrados que comparte con su madre, y rechazó la medalla Fields y un premio con una gran dotación económica. Y ha trascendido, su nombre está ya en la historia.

Si observamos a nuestro alrededor en el mundo académico en el que trabajamos, y nos referiremos solo a los matemáticos, veremos comportamientos de este tipo. No los observaremos – en general – en los matemáticos que han alcanzado grandes honores, que suelen ser gente asequible; quizás porque no necesitan probar nada al mundo, ellos ya han trascendido.

Sí lo veremos en otra gente que no ha conseguido esa notoriedad y trata por todos los medios de conseguirla. Y no hay nada malo en buscar la trascendencia, pero sí cuando la manera de hacerlo es denigrando el trabajo de otros. El propio Newton reconocía, al fin y al cabo, que había conseguido sus logros porque “se había subido a hombros de gigantes”. Y es que no hay nada mejor para conseguir la trascendencia que rodearse de los mejores. Ya lo decían las abuelas: “Díme con quién andas, y te diré quién eres”, triste, pero cierto. Pero también en una visión menos pesimista: “Al que a buen árbol se arrima, buena sombra le cobija”. Son enseñanzas que deberían transmitirse de los mayores a los jóvenes discípulos, y no transferir -como desgraciadamente ocurre tan a menudo- las rivalidades basadas en el culto al ego.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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