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Posts etiquetados con ‘Ramanujan’

La máquina de Ramanujan

Hace unos días varios medios periodísticos se hacían eco de un desarrollo informático que se decía capaz de generar nuevas conjeturas matemáticas usando la inteligencia artificial, bautizando al proyecto como “la máquina de Ramanujan”.

 

Srinivasa Ramanujan

La información venía de un artículo publicado en Nature:

Raayoni, G., Gottlieb, S., Manor, Y. et al. Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine. Nature 590, 67–73 (2021),

por varios estudiantes de investigadores del Instituto Tecnológico de Israel (más conocido como el Technion) coordinados por el profesor Ido Kaminer.

 

Ido Kaminer

En su página web, los creadores de la “máquina de Ramanujan” dicen:

“Constantes fundamentales como e y π son omnipresentes en diversos campos de la ciencia, como la física, la biología, la química, la geometría y la matemática abstracta. Sin embargo, desde hace siglos las nuevas fórmulas matemáticas que relacionan las constantes fundamentales son escasas y suelen descubrirse esporádicamente por intuición o ingenio matemático.”

Los autores sostienen que la Máquina de Ramanujan ha descubierto docenas de nuevas conjeturas. Conjeturas aquí son entendidas como fórmulas matemáticas que implican a esas constantes. Y lo que proponen a la comunidad matemática es tan simple como esto: aquí tienen las fórmulas, ahora ustedes lo tienen que probar. Y también invitan a desarrollar nuevos algoritmos. La zanahoria es que si usted prueba una de esas nuevas fórmulas o desarrolla nuevos algoritmos a partir de los suyos, la fórmula o el algoritmo llevará su nombre.

Srinivasa Ramanujan

Pero no todo parece tan idílico y han comenzado a surgir dudas y en algún caso, críticas muy duras. Por ejemplo, el matemático John Carlos Baez (Universidad de California en Riverside) publicó en su cuenta de twitter:

“Aquí están algunas de las fórmulas descubiertas por este algoritmo.  Será divertido ver lo que dirán los expertos en fracciones continuas de tipo Ramanujan. ¿Son consecuencias fáciles de resultados conocidos, o se necesitarán nuevas ideas para demostrarlos?”

 

Digamos que la historia no es reciente, este tuit es del 3 de julio de 2019. El blog Persiflage era muy duro en una entrada del 7 d ejulio de 2019:

“La idea de intentar automatizar los métodos para encontrar identidades es interesante. Pero si se quiere afirmar que se ha encontrado algo nuevo, se requiere alguna justificación. Para empezar, debería esperarse que al menos hicieras una búsqueda superficial en la literatura. ¿Tal vez incluso debería consultar a un experto? Si los autores se hubieran contentado con ser más modestos con sus afirmaciones, explicando simplemente que la automatización era su principal objetivo, y que sólo esperaban utilizar estas ideas para hacer nuevos descubrimientos, no habría tenido ningún problema con su artículo. Por supuesto, nadie se habría enterado del artículo.”

Y llegaba a calificar todo esto de un montaje y un fraude. Pero más recientemente, las críticas ya no son tan duras y el 11 de febrero de 2021 decía:

“No tenía intención de volver a hablar de la Máquina de Ramanujan, pero en los últimos días ha habido un aluvión de (intentos de) comentarios trolls en ese post, así que después de echar un breve vistazo a la última versión, he pensado en ofreceros mis actualizaciones. (Lo prometo por última vez). Probablemente lo más bonito que tengo que decir sobre el documento actualizado es que es mejor que el original. Mis quejas sobre el tono del documento siguen siendo las mismas, pero no creo que sea necesario que las repase aquí. En cuanto al mérito intelectual, creo que vale la pena hacer las siguientes observaciones. En primer lugar, sólo me refiero a las contribuciones a las matemáticas. En segundo lugar, lo que cuenta como una nueva conjetura no es realmente tan obvio como parece.”

Estaremos atentos a los posibles desarrollos de esta “máquina de Ramanujan” y el futuro próximo dirá si estamos ante un Ramanujan digital que como el original, deducía fórmulas que dejaron estupefactos a los matemáticos británicos. De momento, el creador del proyecto, Ido Kaminer, dice:

“Nuestros resultados son impresionantes porque al ordenador no le importa si demostrar la fórmula es fácil o difícil, y no basa los nuevos resultados en ningún conocimiento matemático previo, sino sólo en los números de las constantes matemáticas. En gran medida, nuestros algoritmos funcionan de la misma manera que el propio Ramanujan, que presentó resultados sin pruebas. Es importante señalar que el propio algoritmo es incapaz de demostrar las conjeturas que ha encontrado: en este punto, la tarea queda a cargo de matemáticos humanos”.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).


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Apología de un matemático

Llega a mis manos una reciente edición del ya clásico libro “Apología de un matemático” de Godfrey Harold Hardy (1877-1947), en Capitán Swing.

“Apología de un matemático” se presenta con una estupenda introducción del académico José Manuel Sánchez Ron, y con un Prefacio de C.P. Snow. Digamos que es un libro de lectura imprescindible para cualquier matemático, pero también para cualquier ciudadano interesado en como se ha ido construyendo nuestro mundo en miles de años, y cuál es el papel de las matemáticas en toda esta historia.

Cuando el libro se publicó por primera vez en 1940, fue todo un acontecimiento, aclamado por personalidades como Graham Greene. En su libro, Hardy defiende el valor de las matemáticas como ciencia pura, basada en la belleza como parámetro fundamental (The mathematician’s patterns, like the painter’s or the poet’s must be beautiful; the ideas like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics), independiente de cualquier contaminación de posibles aplicaciones.

El prefacio de C.P. Snow recorre la vida y aportaciones de Hardy, un eminente investigador de la teoría de números, su colaboración con el matemático indio Ramanujan, su enorme aficción por el juego de críquet.

G.H. Hardy

La relectura de este libro es una ocasión magnífica para reflexionar sobre la utilidad de las matemáticas; es decir, si solo debemos atender a las matemáticas “inútiles”, y obviar cualquier intento de aplicación, tal y como se propone Hardy:

No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world.

Sin embargo, y esta es la gran paradoja de la obra matemática de Hardy, sus investigaciones, que solo debían responder al arte y a la creatividad, se revelaron enormemente útiles. No muchos años después, la teoría de números se hizo indispensable para la seguridad informática. El código RSA se basa en la descomposición de un número en sus factores primos, y la moderna criptografía en el estudio de las curvas elípticas. ¡Qué hubiera pensado Hardy de estas aplicaciones! Sánchez Ron analiza magistralmente estos aspectos de la vida y obra de Hardy.En su estudio, Sánchez Ron recuerda estas frases del libro “Mathematics without Apologies”, de Michael Harris, publicado en 2015:

La teoría de números, en otras palabras, no es meramente útil, es el lecho de roca del comercio moderno.

¡Nos encantaría conocer lo que Hardy diría sobre este tema!

En cualquier caso, sea usted de la opinión que sea, no deje pasar la ocasión de leer esta magnífica edición del clásico de Hardy.

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Manuel de León (CSIC, Fundador y Director del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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