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Posts etiquetados con ‘topología algebraica’

El topólogo manco

If it’s just turning the crank it’s algebra, but if it’s got an idea in it, it’s topology

(Si le estás dando a la manivela es álgebra, pero si tiene una idea, es topología)

Solomon Lefschetz

 

Solomon Lefschetz es uno de los fundadores de la topología algebraica, aunque también hizo contribuciones fundamentales a la geometría algebraica y la de las ecuaciones no lineales en derivadas paraciales. Menos conocidas son las circunstancias por las que se dedicó a las matemáticas.

 

Solomon Lefschetz

Lefschetz nació en Moscú, el 3 de septiembre de 1884, en el seno de una familia judía de nacionalidad turca que se trasladó poco después a París, y de allí emigró a los Estados Unidos en 1905. En París estudió ingeniería química en la École Centrale. Desde 1907 a 1910 trabajó en la empresa Westinghouse Electric and Manufacturing Co. de Pittsburg, pero un desafortunado accidente en el laboratorio le provoca la pérdida por quemaduras de sus dos manos, y abandona la carrera de ingeniero. Es entonces cuando decide dedicarse a las matemáticas, aunque en París ya había tenido dos buenos profesores en la materia, Émile Picard y Paul Appell.

Obtiene su doctorado en geometría algebraica por la Clark University, en Massachusetts en 1911, con una tesis titulada On the existence of loci with given singularities, dirigida por William Edward Story. Consigue un puesto de profesor en 1911 en la Universidad de Nebraska en Lincoln y, en 1913 hasta 1925, en la Universidad de Kansas en Lawrence. Es entonces cuando se traslada a la Universidad de Princeton con un puesto fijo, universidad en donde se jubilaría en 1953.

Tras su accidente, se manejó con dos manos artificiales, dentro de guantes negros. Cada mañana, un estudiante le ponía un trozo de tiza en la mano y se la quitaba al terminar la jornada. Los estudiantes de Princeton compusieron estos versillos sobre él:

    Here’s to Lefschetz, Solomon L.

    Irrepressible as hell

    When he’s at last beneath the sod

    He’ll then begin to heckle God.

 

Este es Lefschetz, Solomon L.

Incontenible como el infierno

cuando por fin esté bajo la hierba,

entonces empezará a molestar a Dios.

Lefschetz tenía un carácter rudo, poco dado a hacer amigos, y trabajó muy aislado. Consiguió resultados fundamentales en topología y geometría algebraica que tuvieron un enorme impacto en las respectivas disciplinas. En 1924, publicó su famoso libro L’analysis situs et la géométrie algébrique. Entre sus resultados están la teoría de intersección, el teorema del punto fijo, y nuevos avances en la homología y la cohomología.

Pero no sólo se dedicó a la investigación básica, su interés se concentró durante la Segunda Guerra Mundial en las ecuaciones en derivadas parciales. Sobre estos temas, dirigió un grupo de trabajo en el Glenn L. Martin Company’s Research Institute for Advanced Studies (RIAS) en Baltimore, Maryland. Tuvo una gran actividad tras su jubilación en la Universidad de Brown, donde fundó el Lefschetz Center for Dynamical Systems en la Universidad de Brown, en Providence, Rhode Island; parece ser que se enfadó con la gente del RIAS y esto motivó que trasladara su actividad a Brown. Puede decirse que estuvo activo hasta su fallecimiento en Princeton el 5 de octubre de 1972, a los 88 años de edad.

Otro de sus grandes logros fue su tarea de director de la revista Annals of Mathematics, desde 1928 a 1958. También fue presidente de la American Mathematical Society.

Sentados de izquierda a derecha: Solomon Lefschetz, Lev Semenovich Pontryagin. De pie: La Sra. de Lefschetz, Evgenii Frolovich Mishchenko, Louise A. (“Weezie”) Morse, Marston Morse, La Sra. de Pontryagin y Revaz Gamkrelidze.

La vertiente mexicana

Lefschetz viajó a México en 1945, y quedó deslumbrado por este país. Fue profesor visitante del Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), y continuó visitando Ciudad de México muchos años. Esto explica el desarrollo excepcional de la topología algebraica en México, con muchos de sus estudiantes convertidos en figuras claves en el desarrollo matemático de ese país.

Hablaba español, e incluso escribía en ese idioma (su idioma natal era el francés, aunque parece ser que también se defendía en yiddish).

En este enlace Recordando a Solomon Lefschetz se puede leer un preciosa entrevista a Alberto Verjovsky, uno de sus discípulos. Nada mejor para conocer su amor por México y su relación con los matemáticos de este país.

Finalmente, este artículo de Phillip Griffiths, Donald Spencer, y George Whitehead da una visión muy completa de su vida y obra. Sin duda que estamos ante uno de los grandes matemáticos del siglo XX.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El matemático incrédulo

Este año 2018 es un año de Fields, porque se celebra el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM en sus siglas inglesas), en el que se entregan las prestigiosas medallas tan ansiadas por los matemáticos. Hablaremos de esto en próximas entradas, pero también es momento de recordar algunos de los grandes matemáticos galardonados en su día con estos premios y que nos han dejado recientemente.

 

Vladimir Voevodsky

Uno de ellos es Vladimir Voevodsky, fallecido el 30 de septiembre en su casa de Princeton a los 51 años, a causa de un aneurisma. Voevodsky era hijo de un importante académico ruso, Aleksander Voevodsky, jefe del Laboratorio de Leptones de Alta Energía en el Instituto de Investigaciones Nucleares de la Academia Rusa de Ciencias. Su madre era también científica, química. Con estas premisas familiares, su carrera estaba en cierta manera predestinada, pero el joven Voevodsky tuvo que abandonar la Universidad de Moscú sin un diploma por no querer asistir a las clases. Continuó estudiando matemáticas por su cuenta, y publicó varios artículos con el matemático Mikhail Kapranov.

En estas publicaciones demostró su genio matemático, de manera que fue recomendado para seguir el doctorado en la la Universidad de Harvard, bajo la dirección de David Kazhdan, aunque nunca había pedido entrar en ese programa. Obtuvo el diploma en 1992. Estuvo después un tiempo en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, y finalmente fue contratado como profesor en la universidad de Princeton en 2012.

Voevodsky fue siempre por libre, y no reparó en esfuerzos por aprender aquello que él creía de valor. Así, no dudó en aprender francés para poder leer el trabajo de Alexander Grothendieck, Esquisse d’un programme. Este tema está relacionado con las investigaciones de Voevodsky, a camino entre la geometría algebraica y la topología alegebraica. Introdujo lo que se conoce la teoría de homotopía de esquemas, lo que le llevó a probar una conjetura de Milnor. Por ese trabajo recibió la medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos de Beijing, en 2002.

Voevodsky sufrió un cambio fundamental en su vida, una caída de caballo como le ocurrió a San Pablo. Al haberse encontrado un fallo en un de sus demostraciones, comenzó a preguntarse como podíamos estar seguros de que una demostración era correcta. No es un tema baladí, ya que muchas veces, la complejidad de una demostración y del tema en cuestión, solo es abordable por unos pocos matemáticos.

Estas “dudas de fe” llevaron a Voevodsky a plantearse la búsqueda de mecanismos que fueran más sólidos que nuestros cerebros. Recuerda esto a aquellas preguntas que asaltaron en su día a Alan Turing y le llevaron a crear su “máquina de Turing”. ¿Hasta que punto una máquina sería capaz de comprobar de manera mecánica si una afirmación matemática es o no correcta?

Sus investigaciones le llevaron de manera natural a los ordenadores, solo ellos serían capaces de estas comprobaciones, libres de los fallos de nuestros cerebros humanos. Sus ideas no fueron bien acogidas entre los matemáticos, y él mismo afirmó: ““Entre los matemáticos, la verificación de demostraciones por ordenador han sido siempre un tema prohibido”.

Para hacer bien ese trabajo, Voevodsky se embarcó en un proyecto de refundar las propias matemáticas, para hacerlas asequibles a los lenguajes de los ordenadores. En este artículo “Voevodsky’s Mathematical Revolution”, en Scientific American, se describen sus métodos.

Descanse en paz Vladimir Voevodsky, quién, como un moderno Santo Tomás, quiso meter su mano en la llaga de las demostraciones matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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