Páginas y números

«Andrea abre un libro y observa que la suma de los números de las dos páginas que tiene delante es 99. ¿Cuáles son esos números?», rezaba el enunciado de un problema planteado en la reciente prueba anual de competencias matemáticas dirigida a 50.000 alumnos de 3º de la ESO en la Comunidad de Madrid. Aquí va una breve reflexión sobre este problema que ha levantado una cierta polémica.

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El problema en cuestión es un problema de álgebra elemental, que busca saber si los alumnos son capaces, primero, de entender que se trata de dos números consecutivos, para a continuación, plantear una simple ecuación de primer grado:

Si la suma es 99, para que sean consecutivos un número es n y otro n+1, esto es: 2n+1=99, 2n=98 y n es 49. Así que el otro tiene que ser 50.

El problema es que cuando uno abre un libro, la única manera en que aparecen dos páginas delante es con la de la izquierda par y la de la derecha impar, pues así se fabrican los libros. Por lo tanto, si Andrea abre un libro de esta manera (véase la fotografía), nunca podrá encontrar las páginas 49 y 50, y si las 48 y 49 o 50 y 51.

Si lo que los autores de la pregunta querían era plantear un problema que el alumno pudiera comprobar en un libro, no lo han conseguido. Una simple consulta a un libro hubiera bastado para darse cuenta que cambiando 99 por 97 o 101, el ejercicio sería perfecto.

El contexto

Si este problema se hubiera planteado en un aula, hubiera servido para debatir ese día y alguno más con los alumnos de matemáticas y libros. ¿Por qué se numeran así y no de otra manera? ¿Cómo se agrupan las páginas para coserlas y por qué? ¿Cómo se divide un libro en capítulos?  Y entonces, ¿números romanos o arábigos? Se podría manejar en clase un libro como “El curioso incidente a medianoche” y comentar como los capítulos se numeran con números primos. Etc.

Pero no es así, se trata de una prueba única, que el alumno realiza pensando que se está jugando su calificación del curso. No hay posibilidades de debate. De ahí la importancia en que el diseño de la prueba sea muy cuidadoso.

Se debate si este tipo de pruebas deben hacerse o no. Vaya por delante que estoy a favor de estas pruebas, porque el responsable de la Política Educativa tiene que saber si las medidas que se están tomando son las adecuadas o no.  Y para eso ayudan estas pruebas. Pero lo que habría que transmitir al alumnado es que estas pruebas no son para medir la calidad matemática individual de cada uno de ellos, sino para medir la del sistema educativo. El objetivo no debe ser tampoco hacer meros rankings de colegios mejores o peores, aunque los resultados cualitativos pueden, sin duda alguna, contribuir a que algunos centros tomen medidas correctoras en alguna materia en la que se vean deficiencias. Las pruebas, en definitiva, deben ser constructivas.

Por ello, no se trata de poner unas preguntas unas detrás de otras, sino de que un grupo de expertos cualificados, con una presencia importante de profesores, diseñe un auténtico test para diagnosticar el sistema educativo.

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Los libros

Mi comentario, que pretendía quitarle hierro al tema, al ser consultado, fue decir que se deberían leer más libros. Y, hoy, que celebramos el Día del Libro, lo reitero. A veces, algunos científicos y en particular, los matemáticos, no acostumbran a cultivar otras artes. Los que consideramos las matemáticas como parte inalienable de la cultura, no podemos menos que insistir en la importancia de la lectura; de paso, nos encontraremos con los números.

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Manuel de León (CSIC y Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y Miembro del Comité Ejecutivo de la International Mathematical Union (IMU).

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