La engañosa humildad del triángulo

Reflexionamos en esta entrada sobre unos objetos geométricos a los que a veces no les damos la importancia debida, los triángulos.

Todos sabemos lo que es un triángulo, la figura plana mas sencilla: tres lados, tres ángulos, tres vértices, abarcando un trozo definido del plano. Todos los demás polígonos se pueden descomponer en triángulos, así que estos son los ladrillos de la geometría plana (este proceso se llama triangulación). El número mínimo de triángulos necesarios para esta división es n-2, donde n es el número de lados del polígono. Por eso los triángulos fueron objeto de un estudio intensivo en “Los elementos” de Euclides, que les dedicó su Libro I.

Y recordamos, cómo no, la clasificación del colegio: equiláteros (“lados iguales”), isósceles (que significa “piernas iguales”) y escalenos (del griego “desigual”). Y los podemos clasificar también por sus ángulos, rectángulos, obtusángulos y acutángulos, porque un famoso teorema establece que la suma de los tres ángulos de un triángulo es siempre 180º (esto ya lo demostró Euclides).

Esta noción de triángulo plano se puede extender a cualquier superficie, y en dimensiones arbitrarias, a espacios mas generales, las llamadas variedades diferenciables. En este caso, necesitamos extender el concepto de recta al de línea geodésica y nos encontramos con lo que llamamos un triángulo geodésico, cuyos lados son segementos de geodésicas.

Aquí ya no nos vale que la suma de los ángulos interiores es 180º, y la diferencia mide el exceso o defecto debido a la curvatura, por ejemplo en el caso de triángulos esféricos o triángulos en el plano hiperbólico o de Lobachevskii. Recordemos que las geometrías no euclidianas surgen cuando nos olvidamos del quinto postulado de Euclides (por un punto exterior a una recta pasa una sola paralela) y admitimos que no pase ninguna (geometría esférica) o infinitas (geometría hiperbólica). Este gran logro del pensamiento que permitió a Albert Einstein desarrollar la teoría de la relatividad se refleja como decíamos en las propiedades de los modestos triángulos.

Triángulo esférico

Una aventura que tiene como protagonistas a los triángulos es precisamente la medida del meridiano, con nombres como Maupertuis y La Condamine (y los españoles Jorge Juan y Antonio de Ulloa) basada en las triangulaciones. Algo parecido a lo que ahora hacen nuestros GPS orientándonos cuando nos desplazamos por la superficie de nuestro planeta.

Los triángulos son pues mas importantes de lo que pareciera en una primera impresión, y por eso sus propiedades nos importan. Y son muchas, dando lugar a puntos notables, como el baricentro o centroide (punto de intersección de las medianas, un auténtico centro de gravedad), circuncentro (intersección de las mediatrices de los lados), incentro (intersección de las bisectrices de los ángulos), y ortocentro (intersección de las alturas).

Baricentro

Y estos puntos tienen otras propiedades; el circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita que pasa por los tres vértices del triángulo; y el incentro es el centro de la circunferencia inscrita, que es tangente a los lados del triángulo.

¿Y qué decir de la maravillosa fórmula de Herón que relaciona el área de un triángulo con su perímetro? ¿O del teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos? ¿O de las relaciones trigonométricas?

Contaremos en futuras entradas mas maravillas sobre los triángulos, y seguramente ya no nos parecerán tan modestos como al principio.

—

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

Compartir:

Entradas relacionadas

152 comentarios

  1. Вывод из запоя в стационаре позволяет вывести токсины, стабилизировать физическое состояние, восстановить водно-солевой баланс, нормализовать сон, снизить страх, тревожность и риск повторного употребления алкоголя. Мы понимаем, что близкого человека бывает трудно уговорить лечиться, особенно если он не считает запой проблемой или боится огласки. Поэтому наркологическая помощь организована анонимно, с учетом тяжести состояния, возраста, длительности употребления, хронических болезней и общего самочувствия.
    Изучить вопрос глубже – вывод из запоя в стационаре анонимно

  2. Продолжительное употребление алкоголя вызывает опасные последствия для здоровья из-за сильной алкогольной интоксикации, а также наносит вред многим другим факторам, влияющим на качество жизни. Запой разрушает работу внутренних органов, приводит к обезвоживанию, нарушению солевого баланса, повышению давления, сбоям сердечно-сосудистой системы, обострению хронических заболеваний, депрессии, страху, бессоннице и неадекватному поведению. Чем дольше больной продолжает пить, тем больше токсинов накапливается в крови, тем тяжелее проходит процесс выхода из запойного состояния и тем выше вероятность инфаркта, инсульта, психоза, делирия, судорожных припадков и других тяжелых последствий.
    Разобраться лучше – вывод из запоя с выездом в новороссийске

  4. В этой статье мы рассматриваем разрушительное влияние зависимости на жизнь человека. Обсуждаются аспекты, такие как здоровье, отношения и профессиональные достижения. Читатели узнают о необходимости обращения за помощью и о путях к восстановлению.
    Хочешь знать всё? – https://alko-narko.info/alkogolizm/postabstinentnyj-sindrom-pas-simptomy-posledstviya-i-lechenie.html

  5. В этой статье мы обсудим процесс восстановления после зависимостей, акцентируя внимание на различных методах и подходах к реабилитации. Читатели узнают, как создать план выздоровления и использовать полезные ресурсы для достижения устойчивых изменений.
    Ссылка на источник – https://trezvaya-stolitsa.ru/psihiatriya/konsultatsiya-psihiatra

  6. Вывод из запоя — это медицинский процесс, направленный на безопасное прерывание длительного употребления алкоголя, очищение организма от токсинов, восстановление физического состояния человека и снижение риска опасных осложнений. Если зависимый продолжает пить несколько дней, недель, месяцев или даже года, нарушается работа нервной, сердечно-сосудистой, пищеварительной и выделительной системы, страдают внутренние органы, ухудшается сон, появляются страх, тремор, тошнота, головная боль, слабость и выраженный абстинентный синдром. В такой ситуации важно не ждать, а вызвать врача или нарколога, чтобы получить профессиональное лечение быстро, анонимно и под контролем специалистов.
    Получить больше информации – вывод из запоя капельница на дому анапа

  9. Рекомендации строятся вокруг состояния человека, а не по универсальному шаблону для всех случаев.
    Получить дополнительную информацию – vyvod iz zapoya kapelnica

  10. Наркологическая клиника оказывает лечение на дому, амбулаторно и в стационаре. Нарколог проводит осмотр, назначает препараты, ставит капельницу, применяет средства для устранения абстиненции, нормализации сна, водно-солевого баланса, функций печени, сердца и нервной системы. Лечение проводится анонимно, с учетом возраста, пола, стажа приема спиртных напитков, физического и психического состояния человека, а также стадии алкогольной зависимости.
    Исследовать вопрос подробнее – вывод из запоя анонимно

  12. Эта публикация исследует взаимосвязь зависимости и психологии. Мы обсудим, как психологические аспекты влияют на появление зависимостей и процесс выздоровления. Читатели смогут понять важность профессиональной поддержки и применения научных подходов в терапии.
    Ознакомьтесь поближе – запой алкоголика

  16. Клиника доктора Исаева предоставляет услугу вывода из запоя в стационаре в Москве круглосуточно и анонимно. Такой формат особенно важен, когда родственников тревожит поведение близкого, появляются галлюцинации, выраженная бессонница, депрессии, агрессия, сильная слабость, признаки отравления или последствия длительного приема спиртного. Персонал работает строго по принципам конфиденциальности, а обработка персональных данных проводится с согласия обратившегося и в защищенном порядке.
    Подробнее – срочный вывод из запоя москва

  17. Современная наркологическая клиника и наркологический диспансер работают с похожими проблемами: алкоголизма, наркомании, зависимости, запоя, ломки, интоксикации, отравлении алкоголем, употребления наркотиков, лекарственной перегрузки и расстройства нервной системы. Но лечение в клинике и лечение в диспансере отличаются по скорости обращения, приватности, условиям, работе специалистов, возможности вызова нарколога на дому, участию родственников, уровню комфорта, формату наблюдения и маршруту реабилитации. Если человеку нужна капельница, вывод из запоя, экстренное вмешательство, консультация нарколога, прием психиатра, помощь психолога или лечение зависимости без лишней огласки, частный центр часто оказывается удобнее. Если требуется справка, учет, официальное наблюдение, направление для суда или длительное сопровождение, диспансер может быть подходящим вариантом.
    Выяснить больше – вывод из запоя в стационаре анапа

  19. Вывод из запоя в Люберцах требуется, когда человек несколько дней находится в запойном состоянии, принимает алкоголь, не может самостоятельно остановиться, плохо спит, испытывает тремор, тревогу, тошноту, слабость, скачки давления или признаки отравления. В таких случаях важно не ждать, что организм полностью справится сам, а обратиться за медицинской помощью: врач оценивает состояние пациента, длительность запоя, количество спиртного, наличие хронических заболеваний и подбирает безопасное лечение.
    Выяснить больше – вывод из запоя на дому

  21. Мы работаем круглосуточно, принимаем срочный вызов, консультируем анонимно и индивидуально подбираем необходимые процедуры. В течение нескольких минут после обращения можно получить консультацию, узнать цены, уточнить контакты, оформить заявку и вызвать нарколога. Врач проведет осмотр, подберет препараты, поставит капельницу, даст рекомендации родственникам и при необходимости направит больного в стационарное отделение.
    Подробнее – https://vyvod-iz-zapoya-v-lyubercah14-2.ru/

  22. Клиника доктора Исаева предоставляет услугу вывода из запоя в стационаре в Москве круглосуточно и анонимно. Такой формат особенно важен, когда родственников тревожит поведение близкого, появляются галлюцинации, выраженная бессонница, депрессии, агрессия, сильная слабость, признаки отравления или последствия длительного приема спиртного. Персонал работает строго по принципам конфиденциальности, а обработка персональных данных проводится с согласия обратившегося и в защищенном порядке.
    Детальнее – вывод из запоя в клинике москва

  25. Мы работаем круглосуточно, принимаем срочный вызов, консультируем анонимно и индивидуально подбираем необходимые процедуры. В течение нескольких минут после обращения можно получить консультацию, узнать цены, уточнить контакты, оформить заявку и вызвать нарколога. Врач проведет осмотр, подберет препараты, поставит капельницу, даст рекомендации родственникам и при необходимости направит больного в стационарное отделение.
    Подробнее можно узнать тут – vyvod iz zapoya kruglosutochno

  27. В данном обзоре представлены основные направления и тренды в области медицины. Мы обсудим актуальные проблемы здравоохранения, свежие открытия и новые подходы, которые меняют представление о лечении и профилактике заболеваний. Эта информация будет полезна как специалистам, так и широкой публике.
    Интересует подробная информация – снятие ломок

  29. Вывод из запоя в Москве — это профессиональная наркологическая помощь, направленная на безопасное прекращение длительного употребления алкоголя и устранение симптомов тяжелой интоксикации. Для жителей Королева такой формат доступен на дому, амбулаторно и в клинике: выездная служба работает круглосуточно, без выходных, а врач может приехать в домашних условиях или организовать транспортировку в отделение. Оптимальное решение проблемы — заказать выезд нарколога на дом.
    Подробнее – http://vyvod-iz-zapoya-v-koroleve14.ru

  30. В отличие от государственных диспансеров, где нужно лично являться на приём и вставать на учёт, наша выездная служба гарантирует полную анонимность. Медицинская деятельность осуществляется строго по лицензии, все необходимые документы и сертификаты специалистов можно посмотреть в фотогалерее на сайте. Для многих зависимых людей вызов специалиста домой становится первым и самым важным шагом к выздоровлению, ведь признать проблему публично готов далеко не каждый. За долгие годы лечения алкоголизма и наркомании наши наркологи сталкивались с различными ситуациями, поэтому врач быстро подберет оптимальную для конкретного пациента схему терапии. Продолжая использовать наш сайт, вы соглашаетесь с пользовательским соглашением и даёте согласие на обработку персональных данных, однако эта информация применяется исключительно для организации выезда и составления индивидуального плана лечения.
    Разобраться лучше – narkolog-kapelnica-na-dom

  31. Вывод из запоя в Люберцах требуется, когда человек несколько дней находится в запойном состоянии, принимает алкоголь, не может самостоятельно остановиться, плохо спит, испытывает тремор, тревогу, тошноту, слабость, скачки давления или признаки отравления. В таких случаях важно не ждать, что организм полностью справится сам, а обратиться за медицинской помощью: врач оценивает состояние пациента, длительность запоя, количество спиртного, наличие хронических заболеваний и подбирает безопасное лечение.
    Узнать больше – вывод из запоя на дому

  32. Решение вызвать бригаду должно приниматься на основе четкого анализа симптомов. Если вы замечаете у близкого стойкое отвращение к еде, неукротимую рвоту или жалобы на мучительные боли в груди, это сигнал о токсическом поражении жизненно важных органов. В подобных случаях без профессиональной диагностики и инфузионной терапии справиться с отравлением практически невозможно.
    Получить больше информации – zapoy-narkolog-na-dom

  33. В любое время врач-нарколог приедет на дом для постановки капельниц, с помощью которых проводится очищение организма и снятие алкогольной интоксикации. Формат на дому удобен, если больному сложно ехать в центр, он ослаблен, страдает от бессонницы или хочет получить помощь в домашних условиях рядом с родственниками. При признаках инсульта, судорог, припадков, суицидальных высказываний, тяжелой рвоты, психоза или угрозы смерти требуется не домашний детокс, а стационар клиники с круглосуточным врачебным контролем.
    Разобраться лучше – вывод из запоя капельница

  34. Вывод из запоя в Люберцах требуется, когда человек несколько дней находится в запойном состоянии, принимает алкоголь, не может самостоятельно остановиться, плохо спит, испытывает тремор, тревогу, тошноту, слабость, скачки давления или признаки отравления. В таких случаях важно не ждать, что организм полностью справится сам, а обратиться за медицинской помощью: врач оценивает состояние пациента, длительность запоя, количество спиртного, наличие хронических заболеваний и подбирает безопасное лечение.
    Подробнее можно узнать тут – vyvod iz zapoya dzerzhinskij

  38. Быстро собираем первичную информацию, оцениваем риски и предлагаем подходящий вариант обращения.
    Изучить вопрос глубже – vyvod-iz-zapoya-v-koroleve

  43. Мы работаем круглосуточно, бригада выезжает по любому адресу в Москве в течение 30-60 минут после оформления заявки. Врач-нарколог приедет на специализированном транспорте, оснащенном необходимым оборудованием и медикаментами для проведения интенсивной терапии в домашних условиях. С учетом состояния пациента врач определяет, можно ли поставить алкогольную капельницу на дому или лучше откапать от алкоголя в стационаре. При выраженном абстинентном синдроме, спутанности сознания, серьезном риске алкогольного психоза или наличии тяжелой сердечной недостаточности рекомендована срочная госпитализация. Анонимность обращения и конфиденциальность данных — это основа нашей работы, информация о лечении не передается третьим лицам и не ставит пациента на учет. Многие обращаются к нам за помощью, потому что убедились: здесь действительно можно избавиться от алкоголизма без огласки. Заказать выезд нарколога можно по телефону или через форму на сайте — мы перезвоним вам в течение получаса, чтобы отправить бригаду.
    Исследовать вопрос подробнее – врача капельницу от запоя

  44. Быстро собираем первичную информацию, оцениваем риски и предлагаем подходящий вариант обращения.
    Подробнее можно узнать тут – kapelnica-ot-zapoya-klinika

  46. При внутривенном введении растворов компоненты, минуя желудочно-кишечный тракт, сразу попадают в сосудистое русло. Это принципиально, если у пациента наблюдается сильная рвота, из-за которой прием таблеток теряет смысл. Физраствор и глюкоза снижают концентрацию этанола в крови, разжижают кровь, используются для восполнения дефицита жидкости и электролитов. Кроме того, растворы разжижают кровь, ускоряют выведение продуктов распада алкоголя через почки и снижают нагрузку на печень. В состав обязательно включают витаминные комплексы (особенно B1, B6), антиоксиданты и ноотропы, которые улучшают мозговой кровоток и обменные процессы. Седативные и снотворные компоненты мягко устраняют тревогу, раздражительность и агрессию, позволяя больному заснуть естественным сном уже в течение первого часа после начала вливания. Облегчение симптомов похмелья и алкогольной интоксикации обычно наступает уже в течение первого часа после начала внутривенного введения растворов. Благодаря такому подходу пациент быстро почувствовал себя лучше.
    Подробнее – postavit-kapelnicu-ot-zapoya-na-domu

  47. Главная опасность длительного употребления спиртного – тяжелая интоксикация, которая разрушает внутренние органы и провоцирует серьезные психические расстройства. Когда человек не может самостоятельно остановиться, а привычные домашние методы не помогают, единственно правильным решением станет профессиональная капельница от запоя. В Москве наша наркологическая служба предлагает экстренное вытрезвление и инфузионную терапию с выездом квалифицированного врача на дом в течение 30–60 минут. С учетом состояния пациента врач определяет, можно ли поставить алкогольную капельницу на дому или лучше откапать от алкоголя в стационаре. Оперативное очищение организма от продуктов распада этанола и других токсических веществ, восстановление работы жизненно важных органов и систем – вот основная цель, которую мы достигаем благодаря индивидуально подобранному составу растворов.
    Подробнее тут – капельница от запоя клиника москва

  48. Когда в семью приходит беда, связанная с неконтролируемым приёмом спиртного или психоактивных веществ, счёт идёт буквально на секунды. Поиск выездной бригады в интернете часто приводит на сайты с общими фразами, однако мы предлагаем конкретное решение — нарколог на дом в Люберцах и по всей Московской области. Наша частная наркологическая служба позволяет быстро и на высоком профессиональном уровне прервать запой, снять мучительные проявления абстиненции и избежать тяжёлых последствий для здоровья. Выезд врача доступен в любое время суток: оперативный вызов нарколога в любое время и день недели, врач выезжает по указанному адресу сразу после оформления заявки. Специалисты центра регулярно работают по всему району, включая соседние города – Королёв, Балашиху, Мытищи, Химки, Щёлково, Подольск, Домодедово, Раменское, Красногорск, Долгопрудный, Лобню, Звенигород, Одинцово, Солнечногорск и другие. Благодаря этому квалифицированная медицинская помощь становится рядом с вами уже через 30-40 минут после обращения. Мы не просто снимаем острые проявления заболевания – мы выполняем полный комплекс мероприятий, от первичной диагностики до мотивационной беседы и последующего кодирования прямо в домашних условиях.
    Подробнее – vyzov-narkologa-na-dom-kruglosutochno

  49. Мы работаем круглосуточно, бригада выезжает по любому адресу в Москве в течение 30-60 минут после оформления заявки. Врач-нарколог приедет на специализированном транспорте, оснащенном необходимым оборудованием и медикаментами для проведения интенсивной терапии в домашних условиях. С учетом состояния пациента врач определяет, можно ли поставить алкогольную капельницу на дому или лучше откапать от алкоголя в стационаре. При выраженном абстинентном синдроме, спутанности сознания, серьезном риске алкогольного психоза или наличии тяжелой сердечной недостаточности рекомендована срочная госпитализация. Анонимность обращения и конфиденциальность данных — это основа нашей работы, информация о лечении не передается третьим лицам и не ставит пациента на учет. Многие обращаются к нам за помощью, потому что убедились: здесь действительно можно избавиться от алкоголизма без огласки. Заказать выезд нарколога можно по телефону или через форму на сайте — мы перезвоним вам в течение получаса, чтобы отправить бригаду.
    Получить больше информации – капельница от запоя что входит в состав

Deja un comentario