La vida es caótica
“It does not say in the Bible that all laws of nature are expressible linearly.”
– Enrico Fermi.
Un personaje clave en la historia de la dinámica de poblaciones es Robert May, cuyo nombre completo era Robert McCredie May.
May nació en la ciudad australiana de Sydney, el 8 de enero de 1938, y asistió a una escuela local. Su infancia fue solitaria, dedicada a resolver rompecabezas y juegos, aunque llegó a ser un auténtico campeón en los típicos debates de las escuelas británicas. Sus estudios universitarios de ingeniería química los hizo en la Universidad de Sydney, donde además estudió matemáticas y física teórica, disciplina esta última en la que realizó su tesis doctoral en 1959, sobre superconductividad. Su formación multidisciplinar fue sin duda clave para su investigación posterior.
Al terminar su tesis, May consigue un contrato postdoctoral en la Universidad de Harvard, como profesor Gordon MacKay, en matemática aplicada. A finales de 1961, vuelve a Sydney donde desarrolla su carrera investigadora en su Departamento de Física hasta 1973. Comienza a interesarse por la dinámica de poblaciones, especialmente en una estancia de año y medio en el Reino Unido y en Princeton. En 1973 acepta un puesto de catedrático en Princeton, en el Departamento de Biología, trasladándose una vez más, en 1988 a la Universidad de Oxford, como profesor de la Royal Society, de la que será presidente desde 2000 a 2005. Actualmente es profesor emérito de Oxford.
Una reflexión sobre esta intensa vida académica señala diferencias fundamentales con el sistema universitario español, no sólo por el cambio de universidades, sino sobre todo por el cambio de temáticas y de departamentos tan dispares: Matemática Aplicada, Física, Biología.
A lo largo de su vida Robert May realizó investigaciones muy diversas, pero nos vamos a centrar aquí en sus trabajos sobre dinámica de poblaciones. Si r es la tasa de crecimiento, se tiene
xn+1 = r xn
y si suponemos que
r(x) = r (1-x)
obtenemos la ecuación logística
xn+1 = r xn(1 − xn)
Podemos por ejemplo pensar en la población de insectos de una isla que va creciendo con tasa r pero que, como las fuentes de alimentación disminuyen, también lo hará la tasa de fertilidad.
La teoría del caos toma cuerpo a comienzos de los años 60 del siglo pasado, cuando Edward Lorenz, trabajando con unas ecuaciones, dejó el lento ordenador de entonces trabajando y se tomó un descanso. A su vuelta se encontró con una figura que ahora se conoce como atractor de Lorenz. Lo que Lorenz entendió es que en su simulación, cambios pequeños en las condiciones iniciales producían cambio muy grandes con el paso del tiempo, esta es la característica de los sistemas caóticos. El resultado fue publicado en un famoso artículo, Deterministic Nonperiodic Flow (Flujo determinista no periódico). Journal of Atmospheric Sciences. Vol.20, (1963), 130-141. Posteriormente, en la reunión anual de 1972 de la American Association for the Advancement of Science (AAAS), en el MIT, presentó una ponencia con el título: Predictability; Does the Flap of a Butterfly’s wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?, (Predictibilidad, ¿El aleteo de una mariposa en Brasil puede producir un tornado en Texas?), de donde nació el término de efecto mariposa.
Una década después del descubrimiento de Lorenz, Robert May hizo un descubrimiento similar, con tremendas consecuencias para la biología. Considerando la función
F(x) = r x (1-x)
descubrió que el comportamiento del correspondiente sistema dinámico era extremedamente complejo según los valores de r.
En su artículo Simple mathematical models with very complicated dynamics, publicado en Nature en 1976, escribe:
” . . . the very simplest nonlinear difference equations can possess an extraordinarily rich spectrum of dynamical behaviour, from stable points, through cascades of stable cycles, to a regime in which the behaviour (although fully deterministic) is in many respects ”chaotic”, or indistinguishable from the sample function of a random process.”
Este comportamiento se reflja en la gráfica que incluimos unas líneas más arriba.
Robert May ha recibido muchísimos honores, entre ellos, una baronía, de manera que ya es un Lord. Aparte de su asesoramiento al gobierno británico en cuestione scientíficas, continúa trabajando en biología matemática, en problemas de medioambiente, biodeversidad, etc. Sus conocimientos de matemáticas le han permitido obtener nuevos resultados sobre las distribuciones de virus y bacterias, en inmunología a enfermedades transmitidas por parásitos, en avances contra el SIDA, pero también en el análisis de la biodiversidad en regiones tropicales. En este último campo, la combinación de matemáticas, biología y computación, le han permitido obtener avances sobre como prevenir un colapso de la biodiversidad.
Les dejamos aquí con una interesante charla de Robert May en Cambridge, What does the future hold?
[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=PRat04F6ZyM[/youtube]
____
Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).
[…] “It does not say in the Bible that all laws of nature are expressible linearly.” – Enrico Fermi. […]
Me ha llamado la atención que Robert May publicara en 1976 en Nature sobre la ecuación logística y el caos, y lo del efecto mariposa de Lorenz en 1963; además, lo del rotex coupling me ha parecido un detalle curioso que no esperaba en este tema de matemáticas.
Muy interesante el artículo sobre Robert May y el caos. La ecuación logística que menciona me recuerda a algunos juegos de simulación donde se modelan poblaciones. Si te gusta experimentar con estos conceptos de forma interactiva, te recomiendo echar un vistazo a Gameilo – Free Online Browser Games, que tiene simulaciones sencillas y entretenidas.
Me ha llamado la atención que Robert May publicara en 1976 en Nature sobre la ecuación logística y el caos, y lo del
efecto mariposa de Lorenz en 1963. Es fascinante cómo sistemas aparentemente simples pueden generar comportamientos tan complejos. Si te gusta experimentar con estos conceptos de forma interactiva, te recomiendo echar un vistazo a Aihair-design, que tiene simulaciones visuales muy interesantes.
Excelente repaso de la trayectoria de Robert May y de cómo la ecuación logística reveló tanta complejidad escondida en una expresión tan sencilla. Me parece especialmente valioso el apunte sobre su formación multidisciplinar —pasar de física teórica a biología no era nada habitual en aquella época, y probablemente fue esa mirada cruzada la que le permitió ver lo que otros no veían en los modelos de poblaciones. Para quien quiera profundizar, el diagrama de bifurcación de la función logística es un ejercicio muy ilustrativo que se puede reproducir con pocas líneas de código y que ayuda a entender visualmente esa transición del orden al caos que describe el artículo. Gracias por incluir la charla de Cambridge.
Excelente repaso de la trayectoria de Robert May y de cómo la ecuación logística reveló complejidad donde nadie la esperaba. Me parece especialmente valioso el punto sobre su formación multidisciplinar: sin ese salto entre física, matemática aplicada y biología, probablemente no habría conectado la dinámica de poblaciones con el caos determinista. Sería interesante saber si en la docencia actual de matemáticas en España se utiliza la ecuación logística como ejemplo introductorio de sistemas no lineales, porque didácticamente es uno de los casos más accesibles para mostrar que determinismo no implica predictibilidad.
Excelente repaso de la trayectoria de Robert May y de cómo la ecuación logística, siendo tan sencilla en su formulación, puede generar dinámicas tan ricas. Me parece especialmente valioso el apunte sobre su formación multidisciplinar —ingeniería química, física teórica, biología— como factor clave para que pudiera tender puentes entre campos. Algo que a veces se pierde en los planes de estudio actuales, donde la especialización temprana limita ese tipo de conexiones. También me quedo con el detalle de que el artículo de Lorenz de 1963 tardó casi una década en influir de forma clara en biología a través del trabajo de May; un buen recordatorio de que el impacto real de un resultado matemático no siempre es inmediato.
Excelente repaso de la trayectoria de Robert May y de cómo la ecuación logística reveló tanta complejidad escondida en un modelo aparentemente sencillo. Algo que me parece especialmente valioso del artículo es cómo destaca la formación multidisciplinar de May —ingeniería química, física teórica, biología— como factor clave de sus descubrimientos. Hoy en día se habla mucho de interdisciplinariedad, pero el caso de May demuestra que ya hace décadas ese cruce de disciplinas era lo que permitía ver patrones que otros pasaban por alto. También resulta llamativa la reflexión sobre la diferencia con el sistema universitario español en cuanto a movilidad entre departamentos y temáticas; sería interesante saber si eso ha cambiado algo desde que se publicó el artículo. Gracias por compartir la charla de Cambridge, muy recomendable.
Quelle belle réflexion sur le chaos ! J’adore comment l’article montre que la nature n’est pas si linéaire qu’on le croit. Robert May semble fascinant. Merci pour ce partage inspirant.