El teorema de Gou-gu

El famoso Teorema de Pitágoras ya era seguramente conocido por los babilonios, ya que en algunas tablillas se han encontrado las llamadas ternas pitagóricas, y probablemente de los egipcios, pero existen sospechas fundadas que el teorema fuese establecido por los matemáticos chinos en el Jiuzhang Suanshu (Los nueve capítulos sobre arte matemático) que podría remontarse a 2000 o 3000 años AC.

Jiuzhang Suanshu

Probablemente, el Teorema de Pitágoras se descubrió muchas veces en muchos lugares y en distintas épocas, así que resulta difícil atribuirlo a un matemático en particular. En la Antigua Babilonia (siglos XX a XVI a.C.), más de mil años antes del nacimiento de Pitágoras, ya se manejaban los triples pitagóricos, tal y como pone de manifiesto la tablilla de Plimpton 322, fechada hacia 1800 aC.

Tablilla Plimpton 322

En cuanto a los egipcios, el Papiro de Berlín 6619 del Reino Medio egipcio (1800 aC) incluye un problema cuya solución es la triple pitagórica 6:8:10, pero el problema no menciona un triángulo.

Papiro de Berlín 6619

E incluso en la India, el Baudhayana Shulba Sutra, cuyas fechas se sitúan entre los siglos VIII y V a.C., contiene una lista de triples pitagóricos y un enunciado del teorema de Pitágoras.

Baudhayana Shulba Sutra

Por supuesto, los griegos se lo atribuyen a Pitágoras, y es en Los Elementos de Euclides, unos 300 aC donde aparece no solo el teorema si no además una prueba rigurosa.

Pero si vamos al libro Los nueve capítulos sobre arte matemático, sabemos que se remonta al período de la Dinastía Zhou y fue compilado por varias generaciones de escribas entre los siglos II y I a. C. El libro fue editado en el año 263 cuidadosamente por el matemático chino Liu Hui, que vivió en el reino Wei durante el período de los Tres Reinos. Liu Hui comenta todos los contenidos de Los Nueve Capítulos, pero no al estilo de Euclides con los razonamiento lógico a partir de unos axiomas establecidos de inicio.

Liu Hui

De hecho, Liu Hui dice:

Combinando cada cuadrado de Gou y Gu, tomando la raíz cuadrada será Xian (la hipotenusa). Es decir, el cuadrado Gou es el cuadrado rojo (Zhu fang), el cuadrado Gu es el cuadrado azul (Qingfang). Colocando las piezas dentro y fuera según su tipo se complementarán, entonces el resto (de las piezas) no se mueven. Componiendo el cuadrado Xian, tomando la raíz cuadrada será Xian (la hipotenusa).

Una explicación del razonamiento se puede encontrar en este video

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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14 comentarios

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    En particular, la demostración china de Liu Hui es muy ingeniosa. Para quienes quieran explorar más sobre matemáticas y diseño, recomiendo echar un vistazo a Aihair-design.

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