Formas sinuosas

La mecánica de fluidos es una disciplina que durante siglos ha fascinado a los matemáticos, Físicos e Ingenieros. La razón quizás sea la complejidad de su dinámica que no deja de asombrarnos: el movimiento del agua del mar, o la de una torrentera, el humo de un cigarrillo, etc. Las formas sinuosas que cambian bruscamente y se retuercen sobre sí mismas dejan entrever un problema matemático muy complejo.

En la historia de los fluidos es destacable el avance de L. Euler quien en 1755 formalizó su descripción escribiendo por primera vez las ecuaciones diferenciales que siguen el movimiento de un fluido no viscoso. Años después, en 1825, C. Navier y G. Stokes introdujeron el término de viscosidad en las ecuaciones que hoy denominamos Navier-Stokes. Estas ecuaciones describen y cuantifican el comportamiento de los fluidos, pero en multitud de ocasiones su tratamiento exacto no es factible, lo que requiere abordar los problemas desde la perspectiva computacional. La potencia de cálculo de los ordenadores modernos ha abierto enormes posibilidades en esa dirección, y se ha constituido en una rama de la Mecánica de Fluidos llamada Mecánica de Fluidos Computacional (CFD) que tiene muchas aplicaciones. Típicamente estas se dan en el ámbito del procesado de materiales en industria, o en procesos geofísicos, astrofísicos o biológicos. Tampoco faltan aplicaciones que explotan las posibilidades visuales de los fluidos desarrollando software para la creación de efectos especiales en la industria del cine o del entretenimiento. Un vistazo al índice de sesiones de la reunión anual de Dinámica de Fluidos de la American Physical Society (DFD-APS) es suficiente para percibir la diversidad de problemas en que los fluidos intervienen: biofluidos, hemodinámica, microfluidos, gotas, ruptura y coalescencia en fluidos, procesado de materiales, transporte en nanotubos y nanocanales, nanotecnologías, capas delgadas, espumas, fluidos no Newtonianos y disoluciones poliméricas, ondas, fenómenos de interfases, flujos reactivos, acústica, turbulencia, turbulencia escalar, procesos de mezcla, suspensiones, fluidos multifásicos y estratificados, aerodinámica, flujos en medios porosos, convención térmica, inestabilidades, geofluidos, astrofluidos, dinámica atmosférica, dinámica oceánica, etc. Un reciente estudio elaborado por un comité de expertos de esta división (DFD-APS) detalla interesantes aplicaciones de fluidos y su influencia en nuestra vida cotidiana.

Abstract

Fluid Mechanics is an old disclipline that has fascinated for centuries to mathematicians, physicists and engineers. The sinusoidal motion of a fluid changing abruptly in space and time suggests an extremely complex mathematical problema. A remarkable step forwards in the history of fluid mechanics was given by Euler who in 1755 wrote form the first time the ecuations of motion of inviscid flows. Some years later, in 1825 Navier and Stokes introduced separately the viscous term in what today we call Navier-Stokes equations, which are extremely dificult to solve. Moderm computers are important tool to deal with hard problems expressed in terms of fluid mechanics equations and therefore a new discipline called Computational Fluid Dynamics (CFD) has been developed. A recent study outlined by an expert comittee of the Division of Fluid Mechanics of the American Physical Society describes important applications of fluid and their influence in our daily life.

Wafers made from hyperpure silicon form the Basic for the production of semiconductor elements and are therefore indispensable for practically all electronic components. The Silicon wafers are characterized by their diameter, their cristal orientation, the doping additive and their surface finish. Mathematically the core problema is described by the incompressible Navier-Stokes equations cupled with an advection-diffusion equations for heat and concentrations. Efficient and reliable CFD methods are the crucial technologies  for a thorought understanding, prediction and optimization of the production of new and state of the art semiconductor single crystals. For instance instabilities may be predicted with accurate simulations and they need to be avoided to have dopants homogeneously distributed.

Microfluidics is a key component of established and developing technologies ranking from lab-on-a-chip biotech devices to inkjet printing. The lack of mixing is often a key obstacle to the effective functioning of microflidic devices as viscous effects dominate at small scales, and inducing turbulence to improve mixing is impractical. Dynamical systems theory provides a suitable paradigm for deterministic mixsing. A powerful idea emerging from pure mathematics is the socalled linked twisted map (LTM) which provides conditions for good mixing properties. Fluid particle motion in micromixers can be described in terms of LTM (or its generalitations) and this show that microfuidic applications can be benefit by closer linkage and use of basic  theory.

Mecánica de Fluidos Computacional y sus Aplicaciones
Por Ana María Mancho Sánchez
Matemáticas y sus Fronteras
Colección Madri+d
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