Historias de pi: los calculadores
En entradas anteriores (De la geometría al número y Calculando el área del círculo) hemos visto como π era la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, y como se fue identificando su naturaleza a lo largo de los siglos hasta definirlo como un número irracional y trascendente. Nos ocuparemos hoy de los esfuerzos para calcular su valor aproximado.
Las primeras aproximaciones escritas de π se encuentran en Babilonia y Egipto. En Babilonia, una tablilla de arcilla fechada entre 1900 y 1600 a.C. tiene un enunciado geométrico en el que se calcula π como 25/8 = 3,125. En Egipto, el Papiro Rhind, al que se le supone una antigüedad de unos 1800 a.C., presenta una fórmula de aproximación para el área de un círculo en la que π se toma como el doble de 16/9, aproximadamente 3,16 (el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9). Por su parte, los matemáticos indios, alrededor del siglo IV a.C. dan un valor de 339/108 ≈ 3,139. Las matemáticas chinas, tan desconocidas, parece ser que usaban el valor aproximado de 3, pero también se encuentran una aproximación como raíz cuadrada de 10 y 3,14 (la historia de π y las matemáticas chinas merecen una entrada propia en este blog).
Uno de los documentos más antiguos en la propia Biblia. En el Libro I de los Reyes, se lee
Hizo el Mar de metal fundido que tenía diez codos de borde a borde; era enteramente redondo, y de cinco codos de altura; un cordón de treinta codos medía su contorno. Debajo del borde había calabazas todo en derredor; daban vuelta al Mar a largo de treinta codos; había dos filas de calabazas fundidas en una sola pieza.
y en el Libro II de las Crónicas
Hizo el Mar de metal fundido, de diez codos de borde a borde. Era enteramente redondo y de cinco codos de alto. Un cordón de treinta codos medía su contorno.
Ambos textos arrojan un valor aproximado para π de 3, lejos de las aproximaciones previas.
Hemos comentado en entradas anteriores las aproximaciones de Arquímedes mediante polígonos inscritos, aunque, obviamente, la geometría tenía sus límites. El último gran intento de calcular π por este método fue realizado por el jesuita matemático y astrónomo austríaco Christoph Grienberger en 1630, quien calculó 39 decimales de π utilizando una mejora trigonométrica debida al matemático holandés Willebrord Snell.
Otros métodos recurren a la trigonometría, por ejemplo a fórmulas del tipo de la obtenida por John Machin en 1706:
π/4 = 4 arctan (1/5) – arctan (1/239)
con las que llegó a aproximar 100 cifras decimales. Con fórmulas similares, se ha llegado a aproximar π hasta con 1.241.100.000.000 dígitos.
Expresar π como suma de una serie es otra de las técnicas para encontrar más y más decimales, y en esto Srinisava Ramanujan fue un auténtico genio:
Las expansiones decimales de π suelen calcularse con fórmulas iterativas como el algoritmo de Gauss-Legendre y el algoritmo de Borwein. El algoritmo de Chudnovsky es otro método rápido para calcular los dígitos de π, basado en las fórmulas de Ramanujan.
Se han escrito también programas para calcular π a muchos dígitos en ordenadores personales. En nuestros días, la caza de decimales de π se ha convertido en un auténtico desafío.
Obviamente, antes de la llegada de los ordenadores era mucho más difícil calcular π, y como muestra decir que en el siglo XIX, William Shanks tardó 15 años en calcularlo con 707 decimales, aunque posteriormente se descubrió que había cometido un error y solo se le concedieron 527 decimales correctos. Con los ordenadores, la cuestión cambia radicalmente; de hecho, en 2019, en el día de π, Googe consiguió un record, ¡31,4 billones de decimales!
Uno de los mejores calculadores de π fue el japonés Yasumasa Kanada, fallecido el 11 de febrero de 2020, y profesor del Departamento de Ciencias de la Información de la Universidad de Tokio hasta 2015. Estableció el récord 11 de las últimas 21 veces.
El récord lo tiene ahora Timothy Mullican, norteamericano de Huntsville, Alabama, quien obtuvo el 29 de enero de 2020 la friolera de 50 billones de dígitos utilizando el algoritmo de Chudnovsky. El cálculo le llevó más de 8 meses en total. Intentó este récord para poner a prueba los límites de su hardware y, durante el proceso de intento del récord, Timothy fundó una organización sin ánimo de lucro llamada North Alabama Charitable Computing, que reutiliza equipos de computación y almacenamiento de grado empresarial para la investigación STEM. Timothy tiene previsto donar el servidor y los discos duros utilizados en el intento para proporcionar potencia informática a los científicos y a diversos proyectos de investigación.
Y si, el cálculo de los decimales de π se usa en computación para probar el hardware de los ordenadores.
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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
Thanks for this interesting post about the history of pi calculations. I found the part about ancient Babylonian and Egyptian approximations, like 25/8, really cool. It’s amazing how people worked on this so long ago!
¡Qué artículo tan fascinante! La historia de cómo diferentes civilizaciones fueron aproximando el valor de π a lo largo de los siglos es realmente impresionante. Es curioso pensar que desde los babilonios con su 25/8 hasta los cálculos modernos con billones de decimales, la humanidad siempre ha sentido esa curiosidad por la precisión matemática. Gracias por compartir esta perspectiva histórica.
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Muy interesante la historia de los calculadores humanos! La dedicación y el talento matemático que requería calcular pi a mano es simplemente asombroso. Hoy en día la tecnología nos facilita estas tareas, pero es importante recordar y valorar los logros del pasado. Excelente artículo de divulgación matemática!
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¡Qué artículo tan fascinante sobre los calculadores de pi! La dedicación mental que requería calcular decimales sin tecnología moderna es verdaderamente impresionante. Desde los babilonios con 25/8 hasta los cálculos de billones de decimales actuales, la historia de π refleja la persistencia humana por comprender el universo a través de las matemáticas. Esta misma pasión por el detalle y la precisión la veo en comunidades de juegos complejos como VV Ultimatum, donde los jugadores analizan cada estrategia de boss y build de raza con ese mismo rigor matemático.
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Me pareció interesante cómo los antiguos calculaban π a partir de la relación entre la circunferencia y el diámetro. Este artículo muestra la evolución de los cálculos hasta llegar a métodos más precisos. Para quienes quieran profundizar, Meccha Chameleon ofrece herramientas útiles.
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Siempre me ha sorprendido lo cerca que estuvieron los babilonios con su 3,125, sobre todo teniendo en cuenta los recursos que tenían. Lo de los 30 codos en la Biblia siempre me pareció una aproximación muy burda para la época.
Lo de los 15 años que tardó William Shanks para después tener un error en 180 decimales me parece una locura. Qué paciencia tenía la gente antes, yo ya me habría rendido a la primera.
¡Qué gran artículo sobre la historia de $\pi$ y los datos numéricos! Organizar información tan compleja me recuerda al trabajo que hacemos en el grow a garden 2 wiki. ¡Gracias por compartirlo!
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Excelente análisis sobre modelos matemáticos. Es fascinante ver cómo se aplican estos conceptos teóricos al diseño de algoritmos de emparejamiento masivo y la optimización de bases de datos distribuidas, un tema que analizamos de cerca en nuestro proyecto comunitario en 33 Immortals Wiki. ¡Muchas gracias por el artículo!
¡Qué artículo tan interesante sobre la historia de pi y los grandes calculadores! Es fascinante pensar en la capacidad de aquellas personas que realizaban cálculos extraordinarios mentalmente, antes de que las máquinas lo hicieran por nosotros. La historia de pi refleja siglos de intuición matemática y muchísima paciencia. Gracias por rescatar estas historias, que dan contexto humano a los números.
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Me encantó lo de William Shanks y sus 15 años de trabajo para luego tener un error en los decimales. Qué frustración debió sentir al descubrirlo, aunque igual fue un logro impresionante para la época.
¡Qué artículo más interesante! Las historias en torno al número pi y los grandes calculadores reflejan hasta dónde puede llegar la mente humana con los números, una tradición que me fascina. Yo también soy partidario de comprobar bien las cosas antes de empezar: por ejemplo, siempre paso por Can I Run It para verificar si mi PC puede mover un juego antes de comprarlo, una especie de diagnóstico previo que me ahorra más de un disgusto. ¡Gracias por estas historias y por el estupendo relato!
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Es fascinante cómo a lo largo de la historia se han buscado diferentes formas de calcular π. La mención de Arquímedes y sus polígonos inscritos me hizo pensar en la perseverancia de los matemáticos a través de los siglos. Personalmente, siempre he sentido curiosidad por cómo se relacionan las matemáticas con otros aspectos de la vida, como en el arte; de hecho, encontré un interesante photo from emoji que explora esa conexión. Gracias por compartir esta rica historia sobre los calculadores de π, Manuel. ¡Siempre es un placer aprender más sobre matemáticas!
Resulta fascinante el recorrido histórico que describes sobre las aproximaciones de π, desde las tablillas babilónicas hasta los cálculos modernos. Es impresionante pensar cuánto esfuerzo dedicaron civilizaciones antiguas a un número que hoy calculamos con miles de decimales sin reflexionar sobre su peso histórico. Brat Text Generator
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La entrada “Historias de pi: los calculadores” me resultó clara y bien estructurada. También he usado whisperweb.dev cuando quiero repasar contenido hablado sin depender solo del reproductor de audio. Un saludo y gracias por el trabajo.
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