Sesión científica en la Real Academia de Ciencias

La Sección de Exactas de la Real Academia de Ciencias continúa en sus sesiones científicas mostrando algunos de los logros de nuestros jóvenes matemáticos. El próximo miércoles 13 de febrero tendrá lugar una sesión científica en la que se impartirá la conferencia “Superficies de curvatura media constante en geometrías de Thurston” a cargo de los profesores Isabel Fernández (Universidad de Sevilla) y Pablo Mira (Universidad Politécnica de Cartagena).  Ambos han conseguido resultados muy relevantes en el campo del Análisis Geométrico, una rama situada en la frontera entre la Geometría Diferencial y la teoría de ecuaciones en derivadas parciales.

El próximo 13 de febrero Isabel Fernández y Pablo Mira hablarán de la teoría global de superficies de curvatura media constante en 3-variedades riemannianas homogéneas, que incluyen las ocho 3-geometrías canónicas de Thurston, en la conferencia «Superficies de curvatura media constante en geometrías de Thurston” . En la primera parte abordarán el caso de la clasificación de superficies compactas, y en la segunda parte el caso de grafos enteros en estos espacios.

Isabel Fernández y Pablo Mira son dos jóvenes geómetras españoles que han conseguido resultados muy relevantes en el campo del Análisis Geométrico, una rama situada en la frontera entre la Geometría Diferencial y la teoría de ecuaciones en derivadas parciales. Fueron los dos únicos españoles invitados a impartir una conferencia en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de 2010 en Hyderabad (India), el más prestigioso en la disciplina. Se pueden encontrar detalles biográficos sobre ambos a sí como sobre su trabajo de investigación en una entrada previa de este blog.

Conferencia adicional

La sesión se complementará con una conferencia del Prof. Froilán Martínez Dopico (Universidad Carlos III de Madrid e Instituto de Ciencias Matemáticas), con el título

“Alan Turing y los orígenes de la eliminación Gaussiana moderna”.

Este es el resumen de su conferencia, que promete ser muy interesante:

“La solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales es un problema fundamental en Matemática Aplicada. El método estándar para resolverlo en un ordenador es la “eliminación Gaussiana”, que fue el primer algoritmo para el que se realizó un análisis de errores de redondeo. En 1948, Turing publicó un trabajo de investigación esencial sobre este tema, Rounding-off errors in matrix processes, en el que formuló la eliminación  Gaussiana mediante la “factorización LU” de una matriz, introdujo el “número de condición de una matriz”, ambas son nociones fundamentales del Análisis Numérico, y presentó una visión original del análisis de errores de la eliminación Gaussiana que influyó decisivamente en el análisis definitivo de Wilkinson en 1961. El trabajo de Turing apareció en un periodo fascinante: en los años cuarenta se estaban construyendo los primeros ordenadores y otros gigantes de las matemáticas como Von Neumann, Goldstine y Hotelling también investigaron el problema abierto de si la eliminación Gaussiana era un método adecuado para ser usado en un ordenador o no. En esta conferencia revisaremos las contribuciones realizadas por Turing y otros autores al análisis de errores de la eliminación Gaussiana y su influencia en el Análisis Numérico moderno.”

Conferencias de Isabel Fernández y Pablo Mira en el ICMAT

Además, aprovechando su visita a Madrid, Isabel Fernández y Pablo Mira impartirán al día siguiente conferencias adicionales en el ICMAT:

ISABEL FERNÁNDEZ: «Superficies mínimas y aplicaciones armónicas en n». Será el jueves 14 de febrero a las 12:00, dentro del programa de Seminarios de Geometría. Tendrá lugar en el Aula Naranja del ICMAT.

PABLO MIRA: «Singularidades aisladas de ecuaciones de Monge-Ampère y aplicaciones geométricas». También se celebrará el mismo día y en el mismo aula del ICMAT, dentro del programa de Seminarios de Geometría, pero será a las 16:00.

Isabel Fernández hablará de la relación entre aplicaciones armónicas y superficies mínimas, demostrando la existencia de superficies mínimas con coordenadas prescritas. Como consecuencia, se obtienen resultados sobre la aplicación de Gauss de estas superficies y demostrará que en dimensión mayor que 3 existen superficies mínimas completas y embebidas que no son propias.

En cuanto a la conferencia de Pablo Mira, expondrá una clasificación local de las singularidades aisladas no evitables en dimensión dos que presenatn a menudo las soluciones de las ecuaciones en derivadas parciales de tipo Monge-Ampère. En el caso global, hablará de la clasificación de las soluciones de ciertas EDPs geométricas (curvatura constante, Hessiano uno) que presentan un número finito de singularidades aisladas no evitables. Finalmente, comentará las aplicaciones al estudio de la geometría de las superficies.

El programa completo de estos dos días se muestra a continuación:

13 de febrero de 2013

Sede de la Real Academia de Ciencias, c/  Valverde, 22 – Madrid 28004

18:00 horas

Sesión científica

Superficies de curvatura media constante en geometrías de Thurston

Prof. Isabel Fernández, Universidad de Sevilla y

Prof. Pablo Mira, Universidad Politécnica de Cartagena

  Alan Turing y los orígenes de la eliminación Gaussiana moderna

Prof. Froilán Martínez Dopico, Universidad Carlos III de Madrid

14 de febrero de 2013

Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), c/ Nicolás Cabrera, 13-15, 28046 Madrid, Campus de la UAM.

12:00:  Aula Naranja

ISABEL FERNÁNDEZ,  Universidad de Sevilla

«Superficies mínimas y aplicaciones armónicas en n  »

16:00 :  Aula Naranja

PABLO MIRA, Universidad Politécnica de Cartagena

«Singularidades aisladas de ecuaciones de Monge-Ampère y aplicaciones geométricas»