Descifrar el sutil orden de los fluidos
Muchas situaciones de riesgo medio ambiental, como una alerta por la fuga de contamientantes -como sucedió con el accidente del Prestige en España, o con la crisis nuclear de Fukishima en Japon- se gestionarían con mayor eficiencia si se pudieran predecir fenómenos tan complejos como el tiempo o las corrientes oceánicas o atmosféricas. En el estudio de los fluidos la matemática tiene un papel principal, y éste es un campo tremendamente activo en la investigación actual. Ana María Mancho (ICMAT) trabaja en estos temas junto a su equipo, y han obtenido importantes resultados sobre la dispersión de particulas en la capa de ozono. Este reportaje, publicado en el número 1 del ICMAT Newsletter que recuperamos para la selección del blog, presenta sus investigaciones.
En 2010, el espacio aéreo europeo estuvo paralizado durante varias días. Las cenizas vertidas a la atmósfera por el volcán islandés Eyjafjalla se dispersaban de manera aparentemente caótica. Ante el desconocimiento de la evolución que podía tener la nube de ceniza, y por tanto, de las zonas que podrían estar afectadas, las autoridades, de manera preventiva y asumiendo que podrían ser todas, cancelaron todos los vuelos sobre el continente. “Encontrar patrones de orden en el aparente desorden de la dispersión de estas partículas fue y sigue siendo un reto”, asegura Ana María Mancho, investigadora del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). “Una mayor precisión en las predicciones hubiera ahorrado muchos millones de euros a las compañías aéreas», asegura la investigadora.
Como esta, muchas otras situaciones se podrían gestionar mejor si se pudieran predecir fenómenos tan complejos como el tiempo o las corrientes oceánicas o atmosféricas. Con este mismo objetivo se aplican técnicas matemáticas en el estudio del derrame de hidrocarburos que ocurrió el abril de 2010 en el Golfo de México. “Todavía no se sabe ni siquiera cuantos litros se vertieron, es un problema muy complicado” admite Mancho. “El material que emergió a la superficie es ligero, y usamos técnicas que ayudan a entender la dispersión de estos elementos en las capas superiores del océano”. Conocer la dispersión ayudará a controlar y reducir el impacto de la contaminación ambiental producida.
Es imprescindible la interacción entre los modelos matemáticos y las observaciones realizadas in situ
Para construir buenas herramientas de predicción es imprescindible la interacción entre los modelos matemáticos –que incluyen los parámetros principales que determinan la situación y sus relaciones-y las observaciones realizadas in situ. Ana María Mancho y sus colaboradores construyen técnicas matemáticas para analizar de la dispersión de partículas en el caos aparente que rige el movimiento de los fluidos.
Nuevas evidencias sobre el agujero de ozono antártico
El grupo de investigación que dirige a Mancho, en el que se incluyen Álvaro de la Cámara, Jezabel Curbelo y Carolina Mendoza, han aplicado esas herramientas en al estudio del vórtice polar antártico, el cinturón de vientos huracanados que rodea a la Antártida en las capas medias de su atmósfera. El trabajo ayuda a comprender mejor el impacto de estos vientos en la formación del agujero de ozono y en los procesos involucrados en la recuperación de la capa de ozono antártica que tiene lugar cada verano austral.
Existen ciertas condiciones físicas necesarias para que este fenómeno se produzca y, además, se dé sobre la masa de hielo austral. Una fundamental es la presencia del vórtice polar antártico, que rodea el continente y aísla casi por completo la masa de aire interior de la exterior. Este aislamiento permite que se alcancen las bajas temperaturas necesarias para que se produzcan una serie de reacciones químicas que desembocan en la destrucción masiva del ozono. El nuevo método matemático permite conocer mejor la estructura dinámica de este gigantesco torbellino.
Más nitidez en las imágenes de la dinámica estratosférica
“Nuestras herramientas ayudan a interpretar la dispersión de partículas y elementos químicos trasportados por las corrientes»
En concreto, el trabajo desvela las rutas de transporte de partículas en el área y muestra cómo se produce una mezcla, aunque pequeña, entre el aire del interior y el del exterior del vórtice polar. Fuera del vórtice el aire es rico en ozono, y pobre en el interior. “Nuestras herramientas ayudan a interpretar la dispersión de partículas y elementos químicos trasportados por las corrientes”, explica Mancho. “Partiendo de los campos de velocidades, permiten visualizar estructuras geométricas que explican con mayor nitidez la dinámica de las partículas en la estratosfera”, prosigue.
El nuevo método ayuda por tanto a entender los procesos de intercambio de aire dentro y fuera de esta gran borrasca, y añade precisión a lo que se sabe sobre el papel del vórtice polar y su relación con el agujero de ozono. También aclara los mecanismos de transporte de masas de aire durante el proceso de debilitamiento del vórtice cada primavera austral, que influyen en la recuperación de los valores de ozono.
“Las técnicas matemáticas utilizadas hasta ahora no eran capaces de detectar con precisión este intercambio de partículas que se da entre el interior y el exterior del vórtice polar –señala Ana María Mancho, investigadora del ICMAT y autora de la técnica matemática utilizada en este trabajo-. Nosotros demostramos que, aunque este cinturón de vientos sigue siendo una barrera robusta, las partículas la pueden atravesar y, además, describimos cómo la atraviesan”.
“Tradicionalmente el transporte de partículas se ha estudiado calculando sólo las trayectorias de las masas de aire –explica Álvaro de la Cámara, primer autor de este trabajo que forma parte de su tesis doctoral-. Nosotros hemos proporcionado la descripción de su estructura dinámica, lo que nos ayudará a entender mejor los mecanismos físicos que subyacen a este fenómeno”.
Asimismo, estas técnicas presentan otras ventajas frente a las anteriores. “Son más fáciles de implementar, más rápidas y no obtenemos información engañosa”, señala Mancho.
Siguiendo globos en la atmósfera
Los investigadores han podido confirmar la validez del método con datos experimentales: “Hemos encontrado relación entre nuestros resultados y las trazas de ozono en el interior del vórtice polar. También hemos podido determinar las trayectorias de los globos que se han soltado a la atmósfera para tener más datos sobre el comportamiento de ésta. Esto nos ha permitido corroborar que la técnica funciona, porque coincide con toda la información que se tiene de los globos”, ha explicado Álvaro de la Cámara.
Un resultado indirecto de este trabajo es la confirmación de la excelente calidad de los datos de campos de velocidad que usó el equipo para hacer sus predicciones. Estos provienen de modelos de los Centros Nacionales de Predicción Meteorológica (EE UU) y del European Centre for Medium-Range Weather Forecasts. Ellos parten de estos datos para caracterizar la dispersión, y el acuerdo con lo observado en los globos, confirma que realmente los globos ‘ven’ una estratosfera como la descrita por los datos..
Ahora los investigadores se preguntan si se pueden aplicar estas técnicas en otros contextos para ayudar a discriminar entre datos buenos y malos. “Hemos visto que en la atmósfera sí ha sido efectivo, y además, hemos podido constatar la validez de las mediciones, pero, ¿sería también válido en el océano?”, se pregunta Mancho. “Podemos usar medidas de la dispersión de boyas en el mar para hacer test que caracterizan la calidad de los datos que se usan en estos contextos. Esto sería fundamental, por ejemplo, para poder predecir de manera más acertada el impacto de las catástrofes naturales como vertidos tóxicos en el océano”.
El orden invisible
Conocer y predecir el comportamiento aparentemente errático de fluidos como las corrientes oceánicas y atmosféricas o la evolución de tornados y huracanes ha sido un problema al que los investigadores se han enfrentado ya desde el siglo XVI, cuando Leonardo da Vinci esbozaba la trayectoria de los remolinos que adivinaba en el agua. En el siglo XVIII fue el matemático italiano Joseph-Louis Lagrange el que estudió el movimiento de los fluidos y desarrolló lo que se ha denominado ‘estructuras lagrangianas’, un patrón definido pero a menudo invisible que cambia con el tiempo y que ayuda a entender el comportamiento de sistemas complejos en continuo movimiento.
Para comprender mejor qué es una estructura lagrangiana imaginemos por un momento la estación de metro más concurrida de una gran ciudad. Algunas personas se dirigen a una línea del suburbano, otras a otra, unas salen y otras entran. Si todas ellas se detuvieran, el patrón sería prácticamente invisible. Sin embargo, en movimiento la estructura, aunque cambiante, es clara, y está definida sobre todo por las fronteras que separan a unos grupos de otros. Esta estructura constituye el ‘esqueleto’ que muestra el comportamiento de la masa de gente, y lo explica mucho mejor que el estudio de la trayectoria de cada persona de manera aislada.
La gran capacidad computacional de los ordenadores de hoy permite poner en relación ecuaciones extremadamente complejas, con multitud de soluciones, con las observaciones realizadas en la propia naturaleza.
Sin embargo, si bien Lagrange formuló sus teorías hace ya más de tres siglos, no ha sido hasta nuestros días cuando la potencia de los ordenadores ha permitido explorar estas ideas y sus implicaciones en toda su profundidad. La gran capacidad computacional de los ordenadores de hoy permite poner en relación ecuaciones extremadamente complejas, con multitud de soluciones, con las observaciones realizadas en la propia naturaleza. La intersección entre unas y otras nos permitirá discernir cuál es la solución adecuada y, con ella, cuál es el método que nos permitirá explicar e incluso predecir el comportamiento de sistemas complejos aparentemente caóticos.
Boletín ICMAT
El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza este boletín con el que quiere mostrar a la comunidad científica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. En él se incluirán, además, contenidos matemáticos divulgativos dirigidos al público general. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática. Se presentarán temas de interés relacionados con la investigación matemática actual, la actividad científica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad científica.
Los autores de estos artículos son los propios investigadores del Instituto u otros matemáticos que colaboren con el ICMAT, además de un equipo especial dedicado a la comunicación de las matemáticas.
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