Demostración de que la Tierra es esférica y métodos deductivos variados en 4º ESO + Empresa

Ayer 24 de marzo se celebró la segunda jornada del programa de 4º ESO + Empresa de la Comunidad de Madrid en el ICMAT. 30 estudiantes de 26 centros educativos de la comunidad han sido recibidos en el centro, con el objetivo de mostrarles de primera mano el trabajo que se desarrolla en un instituto de investigación de matemáticas. Hoy, 25 de marzo, empieza la tercera y última jornada, pero antes, recordamos el día de ayer.

Eratóstenes probó, en el siglo III a. C., que la longitud de la Tierra era aproximadamente 39.000 km (según el valor que estimemos del estadio, la medida de la época), es decir, con menos de un 1% de error. Fue un suceso científico memorable, conseguido tan solo con la medición de una sobra, de unas distancias y el ingenio matemático implacable. Sin embargo, en su deducción dio un paso en falso: asumió directamente que la Tierra era esférica, no contempló otras posibles geometrías que hubieran dado lugar a las mismas observaciones a partir de las cuales hizo su razonamiento: podría haber sido una pelota de rugby o una alubia.

Sin quitar mérito al prodigio del genio griego, los alumnos de 4º de ESO que visitan estos días el ICMAT, dentro del programa 4º ESO + Empresa de la Comunidad de Madrid, han enmendado su falta de rigor. Tan solo con mediciones hechas desde la superficie de la Tierra, han podido deducir su forma esférica. En el camino han utilizado herramientas de la matemática moderna, como la curvatura de Riemman o el teorema de clasificación de variedades compactas, orientables y sin bordes.

Todos estos ingredientes han ido apareciendo de forma natural, aunque a veces no del todo intuitiva. La negación del quinto axioma de Euclides ha resultado controvertida, como les pasó a los matemáticos durante siglos. Sin embargo, el resultado ha sido satisfactorio para todos, también para David Fernández, el investigador predoctoral encargado de dirigir esta sesión: La Geometría de la Tierra: Haciendo malabares con esferas. Con esta actividad, he pretendido mostrar la estrecha relación entre la física y las matemáticas. “La forma de pensar eminentemente geométrica, alejada de números y fórmulas, ha sido vital para la matematización de la Física y que es una de las características fundamentales de la Ciencia desarrollada en siglo XX y de lo que llevamos de siglo XXI”, señala el investigador.

Tras la pausa, Cruz Prisuelos ha continuado guiando la inmersión matemática de los estudiantes. En esta ocasión, haciéndoles meter las manos en la masa, es decir, trabajando como matemáticos. Para ello, ha introducido algunos de los métodos de demostración más empleados para deducir teoremas y proposiciones. En concreto ha plantado los métodos de demostración directa,  de reducción al absurdo e inducción. Además han visto y resuelto ejemplos, como  la demostración de que raíz de dos es irracional y de la infinitud de los números primos, y el valor de la suma de los n primeros números, su cubo, y su cuadrado. Pese a la dificultad de los ejercicios (al fin y al cabo, están aprendiendo nuevas formas de pensar), los estudiantes han conseguido respuestas totales o parciales, trabajando con sus compañeros y con la investigadora. Y, los que no lo han conseguido, también se han enfrentado con una realidad del matemático: la frustración cuando no te salen las cuentas. Y a seguir el día siguiente.

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Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.