Las matemáticas de la luz: Euclides

Euclides, considerado por muchos el matemático más importante de la historia, fue autor de un tratado sobre la óptica, en el que realiza un estudio de la luz en el que propone postulados importantes. Afirma que la luz viaja en línea recta, describe las leyes de la reflexión y las estudia desde el punto de vista matemático. Manuel de León (CSIC-ICMAT) presenta estas y otras aportaciones del sabio griego en esta entrada de la serie «Matemáticas de la luz».

Hablaremos en esta entrada de Euclides de Alejandría (ca. 325 a.C. – ca. 265 a. C.), considerado como el más relevante matemático de la antigüedad. Apenas existen datos fiables de su vida, y se basan en la biografía escrita por Proclo, filósofo y matemático muy posterior.

Ante la ausencia de datos reales, deviene con el tiempo un personaje de historias y leyendas, a veces presa de malentendidos. Es interesante reseñar algunos detalles sobre el carácter de Euclides, en base a las anécdotas que lo definen.

Según el historiador Estobeo, cuando uno de sus oyentes, nada más escuchar la demostración de un teorema, le había preguntado por la ganancia que cabía obtener de cosas de este género, Euclides, volviéndose hacia un sirviente, había ordenado: «Dale tres óbolos, pues necesita sacar provecho de lo que aprende». La moraleja es que el conocimiento tiene un valor en sí, no solo por lo que nos pueda beneficiar materialmente.

En otra ocasión, al preguntarle el rey Tolomeo I por una vía de acceso a los conocimientos geométricos más fácil y simple que las demostraciones de los Elementos, Euclides había respondido: «No hay camino de reyes en geometría». O sea, el conocimiento exige un esfuerzo por parte del que lo quiera adquirir.

Euclides es conocido por su obra Los Elementos (que es el segundo libro más editado tras la Biblia). Esta es la distribución de los trece libros que componen Los Elementos:

– Libros I a VI: Geometría Plana

– Libros VII a IX: Teoría de Números

– Libro X: Números irracionales

– Libros XI a XIII: geometría del espacio

Euclides construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a partir de los cuales se deduce todo lo demás) que llamó postulados. Los famosos cinco postulados de Euclides son:

I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.

II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.

III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.

IV.- Todos los ángulos rectos son iguales.

V.- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

El quinto postulado es mas conocido de esta otra forma:

V. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.

Volveremos mas adelante, en otra entrada de este blog, con la historia y las vicisitudes que este quinto postulado ocasionó en la comunidad matemática.

Página del libro de Óptica de Euclides

 

Euclides y la Óptica

Euclides fue autor de un tratado sobre la óptica, en el que realiza un estudio matemático de la luz, elaborando postulados importantes, relativos a la naturaleza de la luz y afirmando que la luz viaja en línea recta. Además, en ese tratado, Euclides, describe las leyes de la reflexión y las estudia desde el punto de vista matemático. De hecho, en la Catóptrica,  se recoge la siguiente prueba experimental: «Si se coloca algún objeto en el fondo de un recipiente y se aleja éste último de la vista del observador a una distancia a la que el objeto no se vea, al llenar el recipiente de agua, a esa misma distancia comenzará a verse de nuevo dicho objeto» .

En cuanto a la visión, Euclides sigue la tradición pitagórica según la cuál la visión es causada por rayos que emanan de los ojos. En concreto, afirma que la sustancia emitida radialmente por el ojo es de naturaleza corpórea y continua y es la que sirve para establecer el contacto con el objeto; y que esa sustancia consta de rayos separados que tocan el objeto solo en ciertos puntos.

En su tratado, Euclides se basa fuertemente en las nociones geométricas y uno encuentra afirmaciones como estas:

Supóngase:

1) Que los rayos rectilíneos procedentes del ojo divergen indefinidamente.
2) Que la figura contenida por un conjunto de rayos visuales es un cono del que el vértice está en el ojo y la base en la superficie del objeto visto.
3) Que las cosas vistas son aquellas sobre las que caen los rayos visuales y las no vistas aquellas otras sobre las que los rayos visuales no inciden.
4) Que las cosas que se ven bajo un ángulo mayor, aparecen mayores, las que se ven bajo un ángulo menor aparecen menores y las que se ven bajo el mismo ángulo aparecen iguales.
5) Que las cosas que se ven bajo rayos visuales más altos aparecen más altos y las cosas que se ven bajo rayos visuales más bajos aparecen más bajos.
6) Que, de modo similar, aquellas vistas por los rayos más hacia la derecha aparecen más a la derecha y las que se ven más hacia la izquierda aparecen más hacia la izquierda.
7) Que las cosas vistas bajo mayor número de ángulos se ven con más claridad.

—

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

Compartir:

Entradas relacionadas

159 comentarios

  1. Здорова, народ! Отец никак не может самостоятельно выйти из штопора, Родственники в панике и вообще не знают, что делать. Никакие народные методы и таблетки из аптеки вообще не помогают пока чисто случайно не протестировали дежурную бригаду, которая реально спасает в таких ситуациях начиная от качественной детоксикации на месте и заканчивая подбором медикаментов. Уже через пару часов человек наконец-то пришёл в себя и уснул,

    В общем, если не хотите рисковать жизнью близкого человека, смотрите sami все расценки и условия по ссылке капельница после запоя цена капельница после запоя цена Лучше сразу звонить профессионалам и не заниматься опасным самолечением. обязательно перешлите этот пост тем, кто тоже сейчас находится в такой же критической ситуации!

  2. Люди подскажите Муж просто умирает на глазах Дети боятся заходить в комнату Платная клиника просит бешеные деньги Короче, врачи стационара реально вытащили — выведение из запоя в стационаре под контролем врачей Врачи и медсёстры 24/7 В общем, телефон и цены тут — прокапаться в стационаре https://lechenie.vyvod-iz-zapoya-v-stacionare-samara12.ru Звоните прямо сейчас Это может спасти жизнь

  3. Екатеринбург, всем привет Брат снова сорвался Дети напуганы В больницу тащить страшно Короче, единственное что вытащило из запоя — прокапаться от алкоголя цены приемлемые Приехали через 40 минут В общем, телефон и цены тут — сколько стоит прокапаться сколько стоит прокапаться Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  4. Екатеринбург, всем привет Ситуация знакомая Организм просто отказывается работать Короче, нашел реально работающий способ — прокапаться от алкоголя цена адекватная Приехали через 30 минут В общем, телефон и цены тут — капельница от запоя недорого https://alkogolizm.kapelnicza-ot-pokhmelya-ekaterinburg.ru Капельница — это быстро и эффективно Перешлите тем кто в такой же ситуации

  5. Здорова, народ Брат снова сорвался Дети напуганы Нужна срочная помощь на дому Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя в спб с капельницей Через пару часов человек пришёл в себя В общем, не потеряйте контакты — выведение из запоя санкт петербург выведение из запоя санкт петербург Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  6. Слушайте кто знает Муж просто умирает на глазах Соседи уже вызвали участкового Платная клиника просит бешеные деньги Короче, единственные кто взялся за безнадёжный случай — вывести из запоя в стационаре анонимно и безопасно Врачи и медсёстры 24/7 В общем, вся инфа по ссылке — цена на вывод из запоя в стационаре https://narkolog.vyvod-iz-zapoya-v-staczionare-nizhnij-novgorod-vby.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в беде

  7. Здорова, народ Отец не выходит из штопора Соседи стучат в стену Таблетки не помогают Короче, единственный кто реально помог — нарколог на дом воронеж круглосуточно Приехал через 40 минут В общем, телефон и цены тут — наркология вызов на дом https://alkogolizm.narkolog-na-dom-voronezh16.ru Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  8. Слушайте кто знает Близкий человек уже несколько дней в запое Дети напуганы Таблетки не помогают Короче, только это реально спасло — вывод из запоя санкт Петербург недорого Приехали через 40 минут В общем, вся инфа по ссылке — вывод из запоя срочно спб https://kodirovanie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  9. Самара, всем привет Близкий человек уже 10 дней в запое Соседи уже вызвали участкового Платная клиника просит бешеные деньги Короче, единственные кто взялся за безнадёжный случай — наркология вывод из запоя в стационаре с детоксикацией Выписали через неделю здоровым В общем, телефон и цены тут — вывод из запоя в стационаре в самаре https://lechenie.vyvod-iz-zapoya-v-stacionare-samara.ru Стационар — это единственный выход Перешлите тем кто в беде

  10. Слушайте, кто реально сталкивался с такой бедой? Отец никак не может самостоятельно выйти из штопора, Дети сильно напуганы происходящим, Нужна только срочная специализированная помощь на дому квалифицированного врача пока чисто случайно не нашли проверенную медицинскую службу, и обеспечивает быстрый выезд специалистов со всем необходимым оборудованием. Врачи приехали на вызов буквально через 40 минут,

    В общем, если не хотите рисковать жизнью близкого человека, обязательно сохраняйте себе этот официальный ресурс сколько стоит капельница от алкоголя сколько стоит капельница от алкоголя Лучше сразу звонить профессионалам и не заниматься опасным самолечением. обязательно перешлите этот пост тем, кто тоже сейчас находится в такой же критической ситуации!

  11. Слушайте кто сталкивался Муж просто умирает на глазах Дети боятся заходить в комнату Платная клиника просит бешеные деньги Короче, спасла только госпитализация — капельница от запоя в стационаре круглосуточно Выписали через неделю здоровым В общем, телефон и цены тут — вывод из запоя в стационаре в нижнем новгороде https://kodirovanie.vyvod-iz-zapoya-v-staczionare-nizhnij-novgorod-xft.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в беде

  12. Питер, всем привет Муж просто потерял себя Родственники не знают что делать Нужна срочная помощь на дому Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя с выездом врача Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, вся инфа по ссылке — вывод из запоя и кодировка на дому вывод из запоя и кодировка на дому Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  13. Люди помогите советом Брат потерял человеческий облик Дети боятся заходить в комнату Скорая не приедет на такой вызов Короче, единственные кто взялся за безнадёжный случай — вывод из запоя стационар с круглосуточным наблюдением Выписали через неделю здоровым В общем, телефон и цены тут — быстрый вывод из запоя в стационаре быстрый вывод из запоя в стационаре Стационар — это единственный выход Перешлите тем кто в беде

  14. Люди помогите советом Ситуация критическая Родственники не знают что делать Таблетки не помогают Короче, единственный кто реально помог — нарколог на дом круглосуточно без выходных Приехал через 40 минут В общем, не потеряйте контакты — вызов нарколога на дом недорого вызов нарколога на дом недорого Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  15. Здорова, народ Ситуация критическая Жена в истерике Нужен врач прямо сейчас Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом воронеж круглосуточно Дал рекомендации и успокоил семью В общем, вся инфа по ссылке — нарколог на дом стоимость нарколог на дом стоимость Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  16. Люди помогите советом Близкий человек уже несколько дней в запое Соседи стучат в стену В больницу тащить страшно Короче, врач приехал и поставил систему — вызов нарколога на дом воронеж быстро Через пару часов человек пришёл в себя В общем, вся инфа по ссылке — вызов нарколога на дом круглосуточно https://zapoj.narkolog-na-dom-voronezh17.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  17. Люди подскажите Брат снова сорвался Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — нарколог домой с выездом Осмотрел и поставил капельницу В общем, жмите чтобы сохранить — нарколог на дом цены https://czena.narkolog-na-dom-voronezh16.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  18. Воронеж, всем привет Муж просто потерял себя Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, единственный кто реально помог — врач нарколог на дом с капельницей Приехал через 40 минут В общем, не потеряйте контакты — вызвать частного нарколога на дом https://alkogolizm.narkolog-na-dom-voronezh-10.ru Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  19. Ребята у кого производство Объездил кучу поставщиков — везде перекупы То кран-балки с зазорами Короче, нашел нормальных производителей — электрические тали в наличии Гарантия 5 лет В общем, вся инфа вот здесь — ручная лебедка купить ручная лебедка купить Проверяйте производителя по документам Перешлите тому кто ищет оборудование

  20. Строители отзовитесь Цены космос а качество мыло То вообще машина не приезжает Короче, реальное производство в Москве — дорожная плита с завода Гарантия на всю продукцию В общем, там каталог и цены — м 500 м 500 Проверяйте производителя по документам Перешлите тому кто строит

  21. Владельцы участков отзовитесь Задолбался я уже забор искать То вообще приезжают и говорят что замер не тот Короче, мужики с руками из правильного места — производство и монтаж заборов любой сложности Сделали за две недели В общем, вся инфа вот здесь — заборы под ключ в Москве заборы под ключ в Москве Не ведитесь на дешёвые предложения Перешлите тому у кого участок

  22. Люди помогите советом Вечно то выбор скудный Везде одно и то же Короче, единственное место где всё честно — премиальные магазины спб с доставкой Выбор огромный В общем, жмите чтобы не потерять — магазины премиум подарков магазины премиум подарков Не переплачивайте в обычных магазинах Перешлите тому кто ищет подарки

  23. Люди помогите советом Муж просто потерял себя Родственники не знают что делать Нужен врач прямо сейчас Короче, только это реально спасло — вызов нарколога на дом качественно Приехал через 40 минут В общем, не потеряйте контакты — наркологическая помощь на дому круглосуточно наркологическая помощь на дому круглосуточно Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  25. Слушайте кто знает Брат снова сорвался Родственники не знают что делать Таблетки не помогают Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя на дому цена доступная Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, не потеряйте контакты — вывод из запоя анонимно недорого https://alkogolizm.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  27. Самара, всем привет Муж просто потерял себя Жена в истерике В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — вывод из запоя на дому срочно Приехали через 40 минут В общем, вся инфа по ссылке — вывод из запоя вызов https://kapelnicza.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  28. Народ всем привет Задолбался я уже искать нормальные корпоративные подарки То вообще привозят не то что заказывали Короче, реальное производство в Москве — корпоративные подарки на заказ с доставкой Упаковка премиум класса В общем, смотрите сами по ссылке — корпоративная атрибутика корпоративная атрибутика Не ведитесь на дешёвые предложения Перешлите тому у кого бизнес

  29. Слушайте кто хочет гражданство Израиля Вечно то справок не хватает Сроки горят, нервы на пределе Короче, реально толковые ребята — бюро репатриации москва с гарантией Через 2 месяца получили паспорт В общем, там и цены и отзывы — гражданство израиля в москве гражданство израиля в москве Доверьтесь профессионалам Перешлите тому кто думает о репатриации

  30. Бизнесмены отзовитесь Объездил кучу контор — везде одно и то же То материал фуфло Короче, мужики с руками из правильного места — подарки корпоративные для сотрудников Упаковка премиум класса В общем, жмите чтобы не потерять — корпоративный мерч сотрудники заказ https://korporativnye-podarki-merch-zxy.ru Проверяйте производителя по этому списку Перешлите тому у кого бизнес

  31. Всем привет из Москвы Объездил кучу компаний — везде перекупы То вообще привозят не то что заказывали Короче, ребята которые делают качественно — фирменная продукция с логотипом любого тиража Цены ниже чем у других на 30% В общем, смотрите сами по ссылке — оригинальная сувенирная продукция https://korporativnye-podarki-merch-aqr.ru Проверяйте производителя по этому списку Перешлите тому у кого бизнес

  32. Слушайте кто сталкивался Брат снова сорвался Жена в истерике Нужен врач прямо сейчас Короче, только это реально спасло — наркологическая помощь на дому круглосуточно качественно Приехал через 40 минут В общем, не потеряйте контакты — нарколог на дом вывод из запоя воронеж нарколог на дом вывод из запоя воронеж Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  33. Люди подскажите Брат снова сорвался Соседи стучат в стену В больницу тащить страшно Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом круглосуточно цены доступные Через пару часов человек пришёл в себя В общем, вся инфа по ссылке — нарколог на дом срочно https://kapelnicza.narkolog-na-dom-voronezh-12.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  34. Самара, всем привет Брат снова сорвался Жена в истерике В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — вывод из запоя недорого с выездом Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — выведение запоя на дому цена https://narkolog.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  35. Люди помогите советом Ситуация критическая Соседи стучат в стену В больницу тащить страшно Короче, единственный кто реально помог — нарколог на дом в воронеже круглосуточно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — вызов частного нарколога https://zapoj.narkolog-na-dom-voronezh-11.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  37. Слушайте кто знает Муж просто потерял себя Соседи стучат в стену В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — вывод из запоя недорого с выездом Через пару часов человек пришёл в себя В общем, вся инфа по ссылке — запой выезд на дом https://kodirovanie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  38. Слушайте кто сталкивался Ситуация критическая Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — вызов нарколога на дом с гарантией Приехал через 40 минут В общем, жмите чтобы сохранить — нарколог на дому капельница цена https://zapoj.narkolog-na-dom-nizhnij-novgorod-3.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  39. Люди помогите советом Ситуация критическая Жена в истерике Нужен врач прямо сейчас Короче, единственный кто реально помог — нарколог на дом в воронеже круглосуточно Осмотрел и поставил капельницу В общем, не потеряйте контакты — вызов нарколога воронеж https://kodirovanie.narkolog-na-dom-voronezh15.ru Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  40. Yo travelers Been on the hunt for a legit luxury rental in Miami forever Went through like 12 companies over the past two years These guys know what they’re doing — luxury car rental miami fl instant booking Cars are immaculate Anyway, check it out through the link — exotic rentals miami beach https://www.pinterest.com/pin/1092122978536871128 Stay away from those shady rental places Share this with anyone heading to Miami in style

  41. Здорова, народ Муж просто потерял себя Дети напуганы Таблетки не помогают Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя на дому срочно Приехали через 40 минут В общем, жмите чтобы сохранить — вывод из запоя на дому нижний новгород цена вывод из запоя на дому нижний новгород цена Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  42. Здорова, народ Отец не выходит из штопора Жена в истерике Нужна срочная помощь на дому Короче, только это реально спасло — вывод из запоя цена на дому адекватная Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — вывод из запоя анонимно вывод из запоя анонимно Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  43. Питер, всем привет Отец не выходит из штопора Жена в истерике Нужна срочная помощь на дому Короче, только это реально спасло — вывод из запоя на дому в Санкт-Петербурге недорого Приехали через 40 минут В общем, вся инфа по ссылке — вывод из запоя с выездом дом цена https://kapelnicza.vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-xyt.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  44. Слушайте кто знает Близкий человек уже несколько дней в запое Дети напуганы Таблетки не помогают Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог дом с выездом Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — нарколог на дом вывод из запоя на дому воронеж https://czena.narkolog-na-dom-voronezh-14.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  45. Me encanta la anécdota sobre el rey Tolomeo y su búsqueda de un camino fácil. Es totalmente cierto que no hay atajos en la geometría, ni en el aprendizaje en general, y esa frase de Euclides sigue siendo muy actual. ¡Qué gran reflexión sobre el valor del conocimiento por sí mismo! gravel cal

  46. Люди помогите советом Близкий человек уже несколько дней в запое Жена в истерике Нужна срочная помощь на дому Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя на дому срочно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, жмите чтобы сохранить — вывод из запоя на дому самара цены https://kapelnicza.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-def.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  47. Здорова, народ Муж просто потерял себя Дети напуганы В больницу тащить страшно Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя на дому самара круглосуточно без выходных Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, не потеряйте контакты — вывод из запоя с выездом https://alkogolizm.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-abc.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  49. Самара, всем привет Близкий человек уже несколько дней в запое Родственники не знают что делать Нужна срочная помощь на дому Короче, только это реально спасло — вывести из запоя на дому анонимно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — прерывание запоя на дому https://lechenie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  50. Слушайте кто знает Ситуация критическая Дети напуганы В больницу тащить страшно Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом нижний новгород недорого Дал рекомендации и успокоил семью В общем, жмите чтобы сохранить — вызов врача нарколога на дом вызов врача нарколога на дом Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

Deja un comentario