La máquina de Ramanujan

Hace unos días varios medios periodísticos se hacían eco de un desarrollo informático que se decía capaz de generar nuevas conjeturas matemáticas usando la inteligencia artificial, bautizando al proyecto como “la máquina de Ramanujan”.

La información venía de un artículo publicado en Nature:

Raayoni, G., Gottlieb, S., Manor, Y. et al. Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine. Nature 590, 67–73 (2021),

por varios estudiantes de investigadores del Instituto Tecnológico de Israel (más conocido como el Technion) coordinados por el profesor Ido Kaminer.

En su página web, los creadores de la “máquina de Ramanujan” dicen:

“Constantes fundamentales como e y π son omnipresentes en diversos campos de la ciencia, como la física, la biología, la química, la geometría y la matemática abstracta. Sin embargo, desde hace siglos las nuevas fórmulas matemáticas que relacionan las constantes fundamentales son escasas y suelen descubrirse esporádicamente por intuición o ingenio matemático.”

Los autores sostienen que la Máquina de Ramanujan ha descubierto docenas de nuevas conjeturas. Conjeturas aquí son entendidas como fórmulas matemáticas que implican a esas constantes. Y lo que proponen a la comunidad matemática es tan simple como esto: aquí tienen las fórmulas, ahora ustedes lo tienen que probar. Y también invitan a desarrollar nuevos algoritmos. La zanahoria es que si usted prueba una de esas nuevas fórmulas o desarrolla nuevos algoritmos a partir de los suyos, la fórmula o el algoritmo llevará su nombre.

Pero no todo parece tan idílico y han comenzado a surgir dudas y en algún caso, críticas muy duras. Por ejemplo, el matemático John Carlos Baez (Universidad de California en Riverside) publicó en su cuenta de twitter:

“Aquí están algunas de las fórmulas descubiertas por este algoritmo.  Será divertido ver lo que dirán los expertos en fracciones continuas de tipo Ramanujan. ¿Son consecuencias fáciles de resultados conocidos, o se necesitarán nuevas ideas para demostrarlos?”

Digamos que la historia no es reciente, este tuit es del 3 de julio de 2019. El blog Persiflage era muy duro en una entrada del 7 d ejulio de 2019:

“La idea de intentar automatizar los métodos para encontrar identidades es interesante. Pero si se quiere afirmar que se ha encontrado algo nuevo, se requiere alguna justificación. Para empezar, debería esperarse que al menos hicieras una búsqueda superficial en la literatura. ¿Tal vez incluso debería consultar a un experto? Si los autores se hubieran contentado con ser más modestos con sus afirmaciones, explicando simplemente que la automatización era su principal objetivo, y que sólo esperaban utilizar estas ideas para hacer nuevos descubrimientos, no habría tenido ningún problema con su artículo. Por supuesto, nadie se habría enterado del artículo.”

Y llegaba a calificar todo esto de un montaje y un fraude. Pero más recientemente, las críticas ya no son tan duras y el 11 de febrero de 2021 decía:

“No tenía intención de volver a hablar de la Máquina de Ramanujan, pero en los últimos días ha habido un aluvión de (intentos de) comentarios trolls en ese post, así que después de echar un breve vistazo a la última versión, he pensado en ofreceros mis actualizaciones. (Lo prometo por última vez). Probablemente lo más bonito que tengo que decir sobre el documento actualizado es que es mejor que el original. Mis quejas sobre el tono del documento siguen siendo las mismas, pero no creo que sea necesario que las repase aquí. En cuanto al mérito intelectual, creo que vale la pena hacer las siguientes observaciones. En primer lugar, sólo me refiero a las contribuciones a las matemáticas. En segundo lugar, lo que cuenta como una nueva conjetura no es realmente tan obvio como parece.”

Estaremos atentos a los posibles desarrollos de esta “máquina de Ramanujan” y el futuro próximo dirá si estamos ante un Ramanujan digital que como el original, deducía fórmulas que dejaron estupefactos a los matemáticos británicos. De momento, el creador del proyecto, Ido Kaminer, dice:

“Nuestros resultados son impresionantes porque al ordenador no le importa si demostrar la fórmula es fácil o difícil, y no basa los nuevos resultados en ningún conocimiento matemático previo, sino sólo en los números de las constantes matemáticas. En gran medida, nuestros algoritmos funcionan de la misma manera que el propio Ramanujan, que presentó resultados sin pruebas. Es importante señalar que el propio algoritmo es incapaz de demostrar las conjeturas que ha encontrado: en este punto, la tarea queda a cargo de matemáticos humanos”.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).