Siempre habrá infinitos números primos

Son muchas las ocasiones en las que lamentamos el desconocimiento de la mayoría de los periodistas sobre las matemáticas, pero quizás el problema sea que este desconocimiento de los aspectos más básicos de la disciplina sean descnocidos por el público general.

Noga Alon

 

El pasado viernes tuve ocasión de leer este comentario en el Boletín Semanal de la Real Sociedad Matemática Española (RSME):

Dice el matemático Noga Alon: «Me entrevistaron en la radio israelí, y dije que hace más de 2000 años Euclides demostró que hay infinitos primos. El presentador me interrumpió y preguntó: “¿Siguen existiendo infinitos primos?”

Hice un comentario en Twitter y enseguida comenzaron a redistribuirlo )cas 18000 impresiones cuando escribo estas líneas). Digamos en primer lugar qu la ntrevista era debida a la reciente concesión del Premio Shaw a Noga Alon, un brillante matemático, “por sus notables contribuciones a la matemática discreta y a la teoría de modelos, con una interacción notable con la geometría algebraica, la topología y la informática.” Por cierto, tuve ocasión de conocerlo personalmente cuando actuó como Presidente del Comité Científico del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Madrid en 2006, y aprecié su calidad matemática así como su trabajo de selección de conferenciantes, tarea siempre compleja y delicada.

No conozco la respuesta de Alon a la pregunta, pero la infinitud de los números primos es algo que aprendemos en la escuela y no deberíamos olvidar ya que es un hecho tan relevante como cualquier obra literaria, artística o la vida de cualquier personaje famoso. Y no debería decir “tan”, ya que es mucho más relevante. Porque era cierto antes de que Euclides lo probara y seguirá siendo cierto cuando nuestra especie ya no exista en el universo.

Euclides

No voy a contar aquí para que sirven los números primos, esos ladrillos con los que construimos los demás números naturales, pero me van a permitr que, en desagravio a Euclides, Eratóstenes y a los propios números primos, que incluya una demostración de su infnitud.

Eratóstenes

Teorema.- Hay infinitos números primos.    

Prueba:

 Recordemos que un úmero es primo si es divisible por él mismo y el 1, y que el 1 no es número primo, el más pequeño es el 2. Y veamos que hay infinitos números primos. Lo haremos por el método de reducción al absurdo, es decir, supondremos que hay un número primo p que es el último número primo y veremos que eso es imposible.

   Supongamos que p es el número primo más grande y construyamos otro número q:

q = (2 x 3 x 5 x 7 x … x p) + 1

resultado de multiplicar todos los números primos hasta el último, p; y después sumarle 1.

Si q es primo, hemos terminado, ya que hemos encontrado un primo mayor que todos los que habíamos supuesto que existían. Y si q es compuesto, es decir, no es primo, entonces existirá algún primo p de la lista que lo divida. Pero ese p dividirá entonces a q – 2 x 3 x 5 x 7 x … x p , que es 1, lo que no puede ocurrir.

No lo olviden nunca, esto siempre será verdad.

______________

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

158 comentarios

  2. Truly, this article is really one of the very best in the history of articles. I am a antique and I sometimes read some new articles if I find them interesting. And I found this one pretty fascinating and it should go into my collection.

  3. This is exactly what I needed to hear today. Sometimes you just need a little reminder that you’re on the right track, and your words provided exactly that. Thank you so much! I found some similar thoughts over at Wave Rider.

  5. Наркологическая помощь в стационаре — это шанс прервать замкнутый круг и сделать первый шаг к восстановлению. В стационаре рядом находится врач, средний медицинский персонал, медсестры и специалисты наркологии, которые контролируют пульс, давление, сон, реакции на препараты и динамику улучшения. Такой подход особенно важен при длительных запоях, когда организм человека уже истощен, а самостоятельный выход из запоя становится опасен для жизни.
    Получить дополнительную информацию – быстрый вывод из запоя в стационаре в геленджике

  6. Вывод из запоя в стационаре нужен тогда, когда человек уже не может самостоятельно остановиться, плохо переносит отмену спиртных напитков, не спит несколько суток, испытывает тремор, тревожность, скачки давления, боли в области сердца, нарушения со стороны ЖКТ и нервной системы. В таких случаях домашние меры часто оказываются неэффективной попыткой «перетерпеть», а резкий отказ от алкоголя без медицинского наблюдения может привести к осложнениям, белой горячке, психозам, судорогам, аритмии, инфаркту или инсульту.
    Детальнее – наркология вывод из запоя в стационаре геленджик

  7. Общаемся без осуждения и давления, сохраняя спокойную атмосферу для пациента и семьи.
    Подробнее тут – http://www.domen.ru

  8. Вывод из запоя в стационаре — это профессиональная наркологическая помощь, которая проводится под медицинским наблюдением и с учетом физического состояния человека. Такой формат выбирают, когда домашнего лечения уже недостаточно, когда запой длится несколько дней, появились тремор, страх, бессонница, скачки давления, нарушения со стороны сердца, печени, жкт или нервной системы. В стационаре врач проводит осмотр, оценивает тяжесть интоксикации, подбирает препараты, контролирует пульс, давление, сон, уровень жидкости и общее самочувствие.
    Разобраться лучше – стационар вывод из запоя геленджик

  10. В данном обзоре представлены основные направления и тренды в области медицины. Мы обсудим актуальные проблемы здравоохранения, свежие открытия и новые подходы, которые меняют представление о лечении и профилактике заболеваний. Эта информация будет полезна как специалистам, так и широкой публике.
    Изучить рекомендации специалистов – реабилитация алкоголиков

  12. В Новороссийске круглосуточная наркологическая служба работает без выходных, ночью, в праздники и в любое время суток. Наркологическая служба работает по принципу круглосуточного дежурства, что позволяет оказать быструю помощь в экстренных случаях. При обращении по телефону оператор уточняет адрес, контакты, состояние больного, длительность приема алкоголя или наркотиков, наличие хронических заболеваний, противопоказания, жалобы, симптомы и необходимость срочного выезда.
    Изучить вопрос глубже – нарколог на дом цена в новороссийске

  14. Алкоголь является сильным наркотиком, зависимость формируется и на физиологическом, и на психологическом уровне, поэтому такое состояние требует комплексной работы сразу нескольких специалистов. В лечение могут включаться нарколог, врач-терапевт, психолог, психиатр, психотерапевт, медсестры и реабилитационный персонал, которые работают с интоксикацией, абстинентным синдромом, нарушениями сна, тревогой, депрессией, поведением зависимого и переживаниями семьи. Главный вопрос здесь не в том, можно ли просто поставить капельницу, а в том, как провести полный путь от детоксикации до устойчивой трезвости.
    Ознакомиться с деталями – вывод из запоя цена

  15. Вывод из запоя в стационаре позволяет вывести токсины, стабилизировать физическое состояние, восстановить водно-солевой баланс, нормализовать сон, снизить страх, тревожность и риск повторного употребления алкоголя. Мы понимаем, что близкого человека бывает трудно уговорить лечиться, особенно если он не считает запой проблемой или боится огласки. Поэтому наркологическая помощь организована анонимно, с учетом тяжести состояния, возраста, длительности употребления, хронических болезней и общего самочувствия.
    Подробнее можно узнать тут – вывод из запоя в стационаре

  18. Нарколог на дом приезжает в экстренных и неотложных ситуациях и быстро оценивает состояние и сразу начинает необходимые процедуры. Врач может провести вывод из запоя, снятие абстинентного синдрома, медикаментозное вытрезвление, стабилизацию давления, инфузионную терапию, подбор лекарств, мотивационную беседу и первичный план восстановления. Помощь оказывается анонимно, без постановки на учет, без лишних опознавательных знаков и без передачи персональных данных третьим лицам.
    Разобраться лучше – врач нарколог на дом

  19. В частной клинике вывод из запоя на дому или в стационаре проводится анонимно, конфиденциально и при добровольном согласии. Наркологическая служба работает круглосуточно, включая выходных и праздников, поэтому вызвать врача можно в любое время. Пациент или его близкий получает консультацию нарколога по телефону, узнает стоимость, условия выезда, возможные противопоказания, состав капельницы и порядок оказания медицинской помощи.
    Детальнее – врач вывод из запоя геленджик

  22. Вывод из запоя в стационаре нужен тогда, когда человек уже не может самостоятельно остановиться, плохо переносит отмену спиртных напитков, не спит несколько суток, испытывает тремор, тревожность, скачки давления, боли в области сердца, нарушения со стороны ЖКТ и нервной системы. В таких случаях домашние меры часто оказываются неэффективной попыткой «перетерпеть», а резкий отказ от алкоголя без медицинского наблюдения может привести к осложнениям, белой горячке, психозам, судорогам, аритмии, инфаркту или инсульту.
    Получить дополнительную информацию – вывод из запоя в стационаре клиника геленджик

  24. В Новороссийске круглосуточная наркологическая служба работает без выходных, ночью, в праздники и в любое время суток. Наркологическая служба работает по принципу круглосуточного дежурства, что позволяет оказать быструю помощь в экстренных случаях. При обращении по телефону оператор уточняет адрес, контакты, состояние больного, длительность приема алкоголя или наркотиков, наличие хронических заболеваний, противопоказания, жалобы, симптомы и необходимость срочного выезда.
    Получить больше информации – запой нарколог на дом

  25. В данном обзоре представлены основные направления и тренды в области медицины. Мы обсудим актуальные проблемы здравоохранения, свежие открытия и новые подходы, которые меняют представление о лечении и профилактике заболеваний. Эта информация будет полезна как специалистам, так и широкой публике.
    Лови подробности – анонимное кодирование от алкоголизма

  28. Главная цель процедуры — экстренное вытрезвление и запуск детоксикации. Лечебный эффект достигается благодаря многокомпонентному составу, который подбирается индивидуально. Облегчение симптомов похмелья и алкогольной интоксикации обычно наступает уже в течение первого часа после начала внутривенного введения растворов. В основу рецептуры входят солевые и электролитные смеси, восполняющие нехватку жидкости и солей. Физраствор и глюкоза снижают концентрацию этанола в крови, разжижают кровь, используются для восполнения дефицита жидкости и электролитов. Дополнительно мы включаем кардиопротекторы, гепатопротекторы, ноотропы и успокоительные лекарства, создающие комплексную поддержку. В некоторых случаях врач назначает диуретик для ускоренного выведения токсинов и гидрокарбонат натрия для борьбы с ацидозом. Такое лечение не только снимает похмельный синдром, но и готовит пациента к дальнейшей реабилитации.
    Углубиться в тему – вызвать нарколога капельница от запоя

  29. Мы работаем круглосуточно, бригада выезжает по любому адресу в Москве в течение 30-60 минут после оформления заявки. Врач-нарколог приедет на специализированном транспорте, оснащенном необходимым оборудованием и медикаментами для проведения интенсивной терапии в домашних условиях. С учетом состояния пациента врач определяет, можно ли поставить алкогольную капельницу на дому или лучше откапать от алкоголя в стационаре. При выраженном абстинентном синдроме, спутанности сознания, серьезном риске алкогольного психоза или наличии тяжелой сердечной недостаточности рекомендована срочная госпитализация. Анонимность обращения и конфиденциальность данных — это основа нашей работы, информация о лечении не передается третьим лицам и не ставит пациента на учет. Многие обращаются к нам за помощью, потому что убедились: здесь действительно можно избавиться от алкоголизма без огласки. Заказать выезд нарколога можно по телефону или через форму на сайте — мы перезвоним вам в течение получаса, чтобы отправить бригаду.
    Подробнее можно узнать тут – капельница от запоя препараты

  31. При внутривенном введении растворов компоненты, минуя желудочно-кишечный тракт, сразу попадают в сосудистое русло. Это принципиально, если у пациента наблюдается сильная рвота, из-за которой прием таблеток теряет смысл. Физраствор и глюкоза снижают концентрацию этанола в крови, разжижают кровь, используются для восполнения дефицита жидкости и электролитов. Кроме того, растворы разжижают кровь, ускоряют выведение продуктов распада алкоголя через почки и снижают нагрузку на печень. В состав обязательно включают витаминные комплексы (особенно B1, B6), антиоксиданты и ноотропы, которые улучшают мозговой кровоток и обменные процессы. Седативные и снотворные компоненты мягко устраняют тревогу, раздражительность и агрессию, позволяя больному заснуть естественным сном уже в течение первого часа после начала вливания. Облегчение симптомов похмелья и алкогольной интоксикации обычно наступает уже в течение первого часа после начала внутривенного введения растворов. Благодаря такому подходу пациент быстро почувствовал себя лучше.
    Подробнее – капельница от запоя на дому недорого

  32. Запойное состояние характеризуется не только физической, но и тяжелой психической зависимостью, когда человек уже не способен самостоятельно отказаться от алкоголя. Регулярное поступление этанола провоцирует глубокое нарушение обменных процессов и критическое обезвоживание. В подобной ситуации срочный вызов нарколога становится единственно верным решением, позволяющим предотвратить развитие необратимых последствий. Инфузионное введение лекарственных растворов восстанавливает объем циркулирующей крови и нормализует деятельность мозга, сердца и выделительных органов. Если ваш близкий говорит, что ему плохо и он чувствует общую слабость, не ждите ухудшения — заказать обратный звонок и вызвать врача можно прямо сейчас, даже в период праздников. В нашей клинике также можно получить консультацию нарколога и записаться на кодирование от алкоголизма.
    Подробнее тут – vyzvat-sdelat-kapelnicu-vracha-ot-zapoya

  34. Помощь можно получить анонимно, с аккуратным оформлением и внимательным отношением к личным данным.
    Получить дополнительные сведения – http://www.domen.ru

  35. Вывод из запоя в стационаре — это профессиональная наркологическая помощь, которая проводится под медицинским наблюдением и с учетом физического состояния человека. Такой формат выбирают, когда домашнего лечения уже недостаточно, когда запой длится несколько дней, появились тремор, страх, бессонница, скачки давления, нарушения со стороны сердца, печени, жкт или нервной системы. В стационаре врач проводит осмотр, оценивает тяжесть интоксикации, подбирает препараты, контролирует пульс, давление, сон, уровень жидкости и общее самочувствие.
    Подробнее тут – вывод из запоя в стационаре

  37. Вывод из запоя — это медицинская процедура, направленная на снятие алкогольной интоксикации, очищение организма от продуктов распада этанола, стабилизацию физического и психического состояния пациента. Когда употребление алкоголя продолжается несколько дней, недели или месяцев, организм испытывает серьезные нагрузки: страдают печень, почки, сердце, сосудистая и нервная системы, ухудшается сон, появляется тревожность, агрессия, рвота, головные боли, потеря сил, дезориентация и риск белой горячки. В таком случае нужна не просто домашняя помощь, а профессиональная наркологическая помощь под контролем врача.
    Узнать больше – вывод из запоя на дому круглосуточно в новороссийске

  38. Абстинентный синдром, развивающийся после резкой отмены алкоголя, – это не просто тяжелое похмелье. В большинстве случаев он сопровождается выраженными вегетативными, неврологическими и психическими нарушениями, которые могут угрожать жизни. Даже при легкой и средней степени тяжести человек испытывает мучительную головную боль, сильную тошноту, многократную рвоту, тремор конечностей, скачки артериального давления, сердцебиение, панические атаки и неконтролируемую тревогу. В таких ситуациях срочный вызов нарколога и постановка очищающей капельницы – это возможность быстро купировать опасные симптомы, предотвратить развитие алкогольного психоза, инсульта или инфаркта. Облегчение симптомов похмелья и алкогольной интоксикации обычно наступает уже в течение первого часа после начала внутривенного введения растворов.
    Изучить вопрос глубже – поставить капельницу от запоя

  39. Эта информационная статья охватывает широкий спектр актуальных тем и вопросов. Мы стремимся осветить ключевые факты и события с ясностью и простотой, чтобы каждый читатель мог извлечь из нее полезные знания и полезные инсайты.
    Узнать больше > – лечение от метадоновой зависимости

  42. Наркологическая помощь в стационаре — это шанс прервать замкнутый круг и сделать первый шаг к восстановлению. В стационаре рядом находится врач, средний медицинский персонал, медсестры и специалисты наркологии, которые контролируют пульс, давление, сон, реакции на препараты и динамику улучшения. Такой подход особенно важен при длительных запоях, когда организм человека уже истощен, а самостоятельный выход из запоя становится опасен для жизни.
    Углубиться в тему – наркология вывод из запоя в стационаре геленджик

  44. Многие люди, столкнувшись с проблемой алкогольной зависимости у родственника, пытаются справиться с похмельным синдромом при помощи аптечных сорбентов или народных методов. Однако при выраженной абстиненции такой подход неэффективен и опасен. Обезвоживание, нарушение электролитного баланса, сильные головные боли, головокружение и критическая нехватка витамина B1 требуют немедленного парентерального вмешательства. Только капельница от запоя способна за короткий срок восполнить дефицит жидкости, нормализовать сердечную деятельность и снять психоэмоциональное возбуждение, успокаивая нервную систему. Врачи центра работают круглосуточно, чтобы начать лечение максимально быстро. Оптимальный вариант купирования запоя — инфузионное вливание, которое проведет опытный нарколог, учитывая все особенности организма пациента.
    Исследовать вопрос подробнее – капельница от запоя на дому цена москва

  46. В этой публикации мы предлагаем подробные объяснения по актуальным вопросам, чтобы помочь читателям глубже понять их. Четкость и структурированность материала сделают его удобным для усвоения и применения в повседневной жизни.
    Связаться за уточнением – цена снятия ломки

Deja un comentario